期末复习之杠杆综合
基础复习
杠杆
杠杆：如果一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这一根硬棒就叫做杠杆。
杠杆五要素：支点（）、动力（）、阻力（）、动力臂（）、阻力臂（）
①支点：硬棒绕着转动的固定点。
②力的作用线：力所在的直线。
③力臂：支点到力的作用线的距离。
跷跷板 用硬棒撬动石头
杠杆平衡
1.杠杆平衡：若杠杆处于静止或匀速转动状态，我们就称杠杆处于平衡状态；即杠杆平衡
2.杠杠平衡的条件（杠杆原理）：动力×动力臂=阻力×阻力臂
3.实验步骤：实验步骤：
A.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
B.如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。
把支点右方的钩码的重力当成动力F1，支点左端的钩码的重力当成阻力F2：用刻度尺测量出杠杆平衡时的动力臂 L1和阻力臂L2：把F1，F2，L1，L2的数值填入实验表格中。
改变力和力臂的数值，再做两次实验，将结果填入实验表格中。
分析与论证：分析实验数据，可知杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，则动力比阻力小：动力臂比阻力臂小，则动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等，即动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1x L1=F2 x L2
问题自问：（1）支点为何要在杠杆中心？ 为何实验前要让杠杆保持水平？
（2）做完实验得出力的作用点到支点的距离与力的积相同的结论正不正确？不正确的话应该如何验证这个问题？
（3） 为何实验前要让杠杆保持水平？
杠杆的分类
力臂关系 力的大小关系 杠杆类型 工作特点 实例
省力杠杆 省力费距离 老虎钳、开瓶器、指甲刀
费力杠杆 费力省距离 筷子、镊子、钓鱼竿、划桨
等臂杠杆 不省力也不费距离 托盘天平
考点一、杠杆五要素
例1.如图所示，夹食物时两根筷子都可以看作杠杆，能正确表示其中一根杠杆的支点O、杠杆受到的动
力F1和阻力F2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D。
例2.如图所示，在答题卷上画出动力F1和动力臂L1。
【答案】。
变式1.如图为用瓶起开启瓶盖的情景，关于该瓶起使用时的杠杆示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D。
变式2.请画出图中的动力臂L1。
【答案】。
考点二：平衡实验探究
例1.在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）如图a所示，应将两端的平衡螺母向__________侧调节，使杠杆在水平位置平衡，其目的是_______
________________
（2）如图b所示，为了便于直接从杠杆上读出力臂，弹簧测力计对杠杆的拉力必须沿______方向，同时使杠杆静止在_________位置
（3）某同学利用正确的方法，分别测出下列三次实验中弹簧测力计的示数，请帮他将实验过程补充完整：
①保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码数量；
②保持钩码的数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置；
③保持_______________________的位置和钩码的数量不变，改变________________的位置。
（4）某同学采用了图c的装置进行实验，弹簧测力计转动一个角度，当杠杆水平静止时，F1×OA_____F2×OB（选填：＝或≠），理由是_______________________________________
【答案】（1）右；消除杠杆自重的影响，便于测量力臂大小（2）竖直；水平；（3）弹簧秤；钩码。
（4）≠，此时弹簧测测力计产生的力臂小于之前的OB长度。
变式1.甲、乙两位同学一起做探究杠杆的平衡条件的实验，以杠杆中点为支点，如图甲、乙所示。
（1）若杠杆右端低左端高，为使其在水平位置上静止，应将左端的平衡螺母向 调节。
（2）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，甲同学立即分析得出杠杆的
平衡条件，这种做法的不足是： 。
如图乙所示，乙同学设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二
种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2．第 （填“一”或“二”）种实验方案更方便。在同等
条件下，两次弹簧测力计读数F1 F2（填“＜”、“＝”或“＞”）。
乙同学用图丙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与甲同学得出的杠杆平衡条件不相符，其可
能的原因是： 。
【答案】（1）左；（2）实验次数太少，结论具有偶然性；（3）一；＜；（4）杠杆存在自重。
考点三：人体杠杆及杠杆分类
例1.人体有很多部位可以看成杠杆，以下锻炼时属于省力杠杆的是( )
【答案】A
变式1.踮脚是一项很好的有氧运动(如图)，它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是( C )
A. 脚后跟是支点，是省力杠杆
B. 脚后跟是支点，是费力杠杆
C. 脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆
D. 脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆
考点四：最小力问题
思路：根据力臂最长，最省力的原理，在杠杆上找到支点和作用点最远的地方，把支点和作用点连线，以这条线段为力臂，即为最省力，但要注意力的方向。
例1.如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂一重物G，图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的拉力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】A。
例2.如图所示，AC为杠杆，O为支点，在B点处挂一个重物G，请画出杠杆在如图所示位置平衡时，受到的最小动力F及重物G所受重力的力臂L。
【答案】。
变式1.如图所示，用一根自重可以忽略不计的撬棒撬动石块。若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1.5m，BC＝0.3m，CD＝0.2m，则要撬动石块所用的力应不小于（提示：注意考虑作用在A点动力的方向）（ ）
A．500N B．300N C．200N D．150N
【答案】D。
变式2.如图，要使杠杆平衡，在A点画出最小作用力F
【答案】
考点五：动态平衡问题
杠杆的动态平衡：当杠杆所受的力或力臂改变时，最终杠杆的动态情况取决于力和力臂的乘积变化情况；当增大力或增加力臂时，增大的乘积大端将下沉，另一端将上升；反之，当力或力臂减小时，减小的的乘积大端将上升。
例1.如图所示，杠杆OA可绕支点O转动，B处挂一重物G，A处用一竖直力F。当杠杆和竖直墙之间夹角逐渐增大时，为了使杠杆平衡，则（ ）
A．F大小不变，但F＜G B．F大小不变，但F＞G
C．F逐渐减小，但F＞G D．F逐渐增大，但F＜G
【答案】A。
例2.如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大
【答案】D。
例3.古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆，如图所示。一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．L始终在增加，FL始终在增加
B．L始终在增加，FL始终在减小
C．L先增加后减小，FL始终在减小
D．L先减小后增加，FL先减小后增加
【答案】C。
例4.如图所示，轻质杠杆左右两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆处于平衡状态。如果他们同时都
以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（ ）
A．向小孩那端倾斜 B．向大人那端倾斜
C．仍保持平衡 D．无法确定
【答案】A。
【解析】原来杠杆在水平位置平衡，大人的重力大，即：G1＞G2，
根据杠杆的平衡条件可知：
G1 L1＝G2 L2，
当两人向支点移动相同的距离，则G1 L1这个乘积减少的多，剩余的值小；G2 L2这个乘积减少
的少，剩余的值大，所以（小孩）G2所在的那端下沉。
变式1.如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一重为G的物体，加在B点的动力F1由竖直向上的位置沿逆时针方向转到水平向左的位置，动力F1的大小变化情况是（ ）
A．先变小后变大 B．先变大后变小
C．一直变大 D．一直变小
【答案】A
变式2.如图所示，杠杆OA的B点挂着一重物，A端用绳子吊在滑环M下，此时OA恰好成水平，且A点与圆弧架PQ的圆心重合，那么当滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，绳子对A端拉力的大小将（ ）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减少 D．由大变小再变大
【答案】D。
变式3.如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点正上方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆A端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起．已知细杆处于水平位置时，绳上拉力为F1，当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力为F2，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列判断正确的是（ BD ）
A． 拉力F的大小保持不变 B． 细杆重力的力臂逐渐减小
C． F1与F2两力之比为1： D． F1与F2两力之比为：1
（1）杆即将离开水平位置，如右上图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，AE=BE，AC=L；
∵（BE）2+（AE）2=（AB）2，∴AE=L，∵杠杆平衡，∴F1×AE=G×AC，F1===G，
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如右下图，△ABO为等边三角形，
AB=L，BE′=L，∵（BE′）2+（AE′）2=（AB）2∴AE′=L，在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=AC=L，
∵（AC′）2+（CC′）2=（AC）2，∴AC′=L，∵AC′＜AC，∴细杆重力的力臂逐渐减小，故B正确；
∵杠杆平衡，∴F2×AE′=G×AC′，F2===G，∴F1＞F2，故A错误；
则F1：F2=G：G=：1，故C错误，D正确．故选BD．
变式4.如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点O′上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺AB将（ ）
A．始终保持平衡
B．蜡烛燃烧过程中A端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡
C．不能保持平衡，A端逐渐下降
D．不能保持平衡，B端逐渐下降
【答案】A。
考点五：二次平衡问题
例1.小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ C ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
变式1.在杠杆的两端分别挂着质量和体积都相同的铁球和铝球，这时杠杆平衡。将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中（如图），直至两个烧杯中均没有气泡产生为止。两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中，正确的是（ D ）
A．铁球、铝球一定都是实心的
B．拿掉烧杯后，杠杆仍然平衡（金属球上附着的液体忽略不计，下同）
C．拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向A移动
D．拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向B移动
变式2.在等臂杠杆两端各挂一个实心铜球P和Q，已知P的半径大于Q，其中一个浸没水中，另一个浸没煤油中，杠杆恰好平衡如图所示，那么（ ）
A．P浸没在水中，Q浸没在煤油中 B．Q浸没有水中，P浸没在煤油中
C．Q受到的浮力大 D．两球受到的浮力一样大
【答案】A。
考点六：双支点问题
例1.如图所示，均匀木棒AB长为1m，重为120N，水平放置在O、O'两个支点上。已知AO、O′B长
度均为0.25m。
（1）若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，此时支点为 ，画出杠杆的阻力示意图
（2）若把B端竖直向下按压一点距离，则至少需要用多少力？
【答案】（1）O；如图所示；
（2）若把B端竖直向下按压一点距离，则至少需要用120N的力。
变式1.小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50千克，则此时手压木棒的压力大小为 牛，肩对木棒的支持力大小为 牛，人对地面的压力大小为 牛（g＝10牛/千克）
【答案】20；60；540。
变式2.如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面受到木棒的压力为 牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于 牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为 牛。
【答案】（1）60；（2）90；（3）l0～90。
考点七：杠杆综合题（浮力，密度，压强，电学，滑轮，动态等综合题）
例1.用杆秤称鱼的质量，当秤钩挂在A点，绳纽挂在O点（支点），秤锤挂在B点时杆秤处于平衡状态（如图所示）．已知AO是10cm，BO是30cm，秤锤的质量是0.5kg。下列说法错误的是（ D ）
A．鱼的质量是1.5kg
B．刻度为3kg的秤星与秤纽O点间的距离是60cm
C．如果秤锤磨损，则被测鱼的质量比实际质量要偏大
D．如果秤杆的右端由于不小心弄断了一小段，则称出的鱼质量会偏小
【解析】A、由杠杆平衡条件可得：m鱼gLOA＝m秤锤gLOB，即：m鱼×10cm＝0.5kg×30cm，m鱼＝1.5kg；故A正确；
B、由杠杆平衡条件可得：m物gLOA＝m秤锤gL，即3kg×10cm＝0.5kg×L，L＝60cm；
C、秤锤磨损，秤锤的质量m秤锤变小，在m物与LOA一定时，由杠杆平衡条件可知，L变大，
由于L越大，称的刻度示数越大，因此被测鱼的质量比实际质量偏大；
D、如果秤杆的右端由于不小心弄断了一小段，右侧的重力减小了，重力的力臂也减小了，故L变
大，称的刻度示数越大，则称出的鱼质量会偏大。
例2.如右图所示，重力不计的木板AC可绕0点无摩擦转运，木板AC长10m，在A端用细线挂一边长为50cm的正方体M，一小车（可看成一个点）由B点向C点运动，当小车在起点B时，物体M对地面的压强为4000Pa，已知OA=2m ,OB=1.5m,小车的质量为40Kg，g=10N /kg ,求
（1）物体M的重力？
（2）若小车由B点向右运动2.5m求M对地面的压强？
（3）为了使木板保持平衡，小车由B点向右最多可以运动多远？
【答案】答案：（1）1300N （2）2000Pa （3）5m
【解析】
（1）因为木板处于水平平衡状态，则车对木板的压力F1=G车=m车g=40kg×10N/kg=400N。
当车在起点B时，由杠杆的平衡条件F1×L1=F2×L2可得FA×OA=F车×OB，物体M对A点的拉力FA= F车×OB/OA=400N×1.5m/2m=300N;因为物体M对地在贩压强为4000Pa，受力面积为S=0.25m2,根据P=F/S可得F=PS=4000Pa×0.25m2=1000N .因为压力F=G－FA=1000N+300N=1300N
（2）若车由B点向右运动2.5m 则OB2=1.5m+2.5m=4m，由杠杆平衡条件F1×L1=F2×L2得FA2×OA=F车×OB；物体M对A点的拉力FA2=F车×OB/OA=400N×4m/2m=800N；由此时的压力F2=G－FA2=1300N-800N=500N，所以此时压强P2=F/S=500N /0.25m2=2000Pa.
(3)车由B点向右移动的最大位置B2时，木板仍保持平衡情况下，即此时物体M对A点的拉力与物体M的重力相等；由杠杆平衡条件F1×L1=F2×L2则OB2=G×OA/F车=1300N×2m/400N=6.5m,则车由B点向最多可以运动的距离为S=OB2
－OB=6.5m－1.5m=5m。
例3.如图1所示，小雨在轻质杠杆的A端施加竖直向下的拉力，使其水平平衡。小雨刚好感知地面与脚底无挤压，已知OA：OB＝3：2，物体M的重力为600N、体积为0.02m3，则小雨质量为 kg；如图2小雨的拉力为240N，则液体的密度ρ液＝ ；那么从图1变化到图2，支点上连接部分对天花板顶的拉力 （选填“变大，变小，不变”）。
【答案】40；1.2×103kg/m3；变小。
变式1.自制一个密度秤，其外形跟杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一个铁块，秤砣放在A处时秤杆恰好平衡，把铁块浸没在待测密度的液体中，移动秤砣，便可直接在杆上读出液体的密度，下列说法中错误的是（ B ）
A．密度秤刻度零点在A
B．由O向A，秤杆上的刻度值应逐渐增大
C．密度秤的刻度都在A点的左侧
D．此密度秤不能测量水银的密度
变式2.如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×103 kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处。现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态。然后让一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为____0.13_____m/s。（g＝10N/kg）
变式3.图9是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B的示意图。杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，OC：OD=1：2，物体A为配重，其质量为200g。烧杯的底面积为75cm3，物体B的质量为320g，它的体积为40cm3。当物体B浸没在水中时，水对杯底的压强为p1。当用力拉物体A，将物体B提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉物体A的力为F，水对杯底的压强为p2。若p1与p2之差为40Pa，则拉力F的大小为____4.2____N。（g取l0N／kg，杠杆的质量、悬挂物体A和物体B的细绳的质量均忽略不计）
变式4.为响应宁波市政府提出的“创建海绵型城市”的号召，小科设计了如图所示的市政自动排水装置模型，控制电路由电压为12V、最大容量为100Ah的蓄电池供电，蓄电池用“发电玻璃”制成的太阳能电板充电。R0为定值电阻，R为压敏电阻，压敏电阳通过杠杆AB0与圆柱形浮体相连，AB：BO=4：1，压敏电阳的阻值随压力变化的关系如下表。（压板、杠杆和硬质连杆的质量及电磁铁线圈电阻忽略不计，所用绿灯红灯及排水袋的额定电压均为220V）
压级电阻受到的压力F/N 60 120 180 240 300 360 420 480 …
压敏电阳R阻值/Ω 500 360 260 180 120 80 65 55 …
（1）当水位在安全位置以下时绿灯亮，排水泵不工作；当水位达到安全位置上限时红灯亮，同时排水泵正常工作。请按要求完成图中工作电路的连接。
（2）“发电玻璃”光电转化率接近18%。要求在5h内对控制电路的蓄电池充满电、则选用的“发电玻璃”面积至少为________m2。（太阳能辐射到每平方米地面上的平均功率按1000W计算，计算结果精确到0.1m）
（3）按照设计要求，当水位上升到浮体刚好全部浸入水中时，压敏电阻受到压力为360N，通过电磁铁线圈的电流为100mA，排水泵启动；当水位回落到浮体只有五分之二体积浸入水中时，杠杆ABO仍处于水平位置，线圈中电流为30mA，排水泵停止工作，则小科应选择重力为多大的浮体。
（4）在实际调试过程中，小科发现水位已达到安全位置上限，但排水装置还未启动。如果在其他条件保持不变的前提下，使排水装置符合设计要求。应将与压敏电阻相连的压板向________（填“左”成“右”）移动。
【答案】（1）略（2）1.3（3）F浮=80NG=8N（4）右
课后巩固
1.如图是剪刀工作时的一个“杠杆”的示意图，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D。
2.画出下列F1与F2的力臂
图1 图2
【答案】
图1 图2
3.如图，手持10kg物体保持平衡，此时肱二头肌收缩所承受的力一定（ ）
A．大于98N B．小于98N C．等于98N D．等于10kg
【答案】A。
4.如图所示的装置中，均匀互成直角的轻质杠杆ABC的A端固定在铰链上，杠杆ABC可绕A点自由转动，已知AB＝40cm，BC＝30cm，在AB的中点挂重为200牛顿的重物G，为使此杠杆保持平衡，作用在杠杆上的力至少应为多少牛顿？（ ）
A．200牛顿 B．133牛顿 C．100牛顿 D．80牛顿
【答案】D。
【解析】如图所示，设在A点需加最小的力为F，并使F的方向垂直于AC，
由AC＝＝＝50cm，
D为AB的中点，则AD＝AB＝×40cm＝20cm，
由杠杆的平衡条件可得：F AC＝G AD，
得F＝＝＝80N。
5.有一运输车车轮被一障碍物挡住（如图所示）。为让运输物资及时送到指定地点，附近居民立即跑来帮助推车轮。设车对轮子的作用力及轮子重力G＝1000N，方向如图，轮子半径为R＝50cm，障碍物高度H＝20cm，在图中作出人作用在车轮上最小的力的示意图，并计算出作用力最小应为多少才能将车轮推上台阶，作用力做功多少？
【答案】400N，200J
6.如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆
右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，
则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是（ ）
A．增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．减小
【答案】C。
【解析】
由上图可知，整个过程中阻力臂先变大后变小；
因动力臂不变，阻力G不变，阻力臂先变大后变小，由杠杆平衡条件可知，动力F先增大后减小。
7.如图所示，A、B两小球的质量之比为3:1，用轻质细杆相连。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之比为（ C ）
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D) 1:4
8.在轻质杠杆两端A、B各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞ρ铝），支点O在如图7所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡。在下列情况下，杠杆仍然在水平位置保持平衡的是（ ）
A．在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体
B．将铜块和铝块同时浸没在水中
C．将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分
D．将铜块和铝块同时向支点移动一段相同的距离
【答案】C。
9.如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤甲的示数是（ ）
A．8N B．12N C．16N D．18N
【答案】A
10.如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列关于这个吊车的有关说法正确的是（ ）
A．吊臂工作时是一个杠杆
B．使用这种吊车，好处是可以省力
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变
D．使用这种吊车，好处是可以省功
【答案】A。
11.如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ ）
A．8N B．12N C．16N D．18N
【答案】C
12.如图，把一长为2米的匀质平板的中点支在水平面上一个不高的支点上，在板上站两个小孩。已知m甲＝20千克，位于板的中点，m乙＝30千克，位于板的左端。现两个小孩均以0.1米/秒的速度同时向右慢慢移动， 秒后平板开始转动。
【答案】6。
如下图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，此时细绳AC沿竖直方向并系于正方体上表面的中央．若此时上移玻璃杯使小球没入水中，但杠杆AB仍在水平位置平衡．则在杠杆所处
的前后两个状态中，正方体对水平地面的压强变化了400Pa．且已知正方体的边长为10cm，小球的体积是2×10-4m3则AO：OB为
【答案】1:2
【解析】
13.如图所示为吊装工具示意图，物体M为重5000N的配重，杠杆AB的支点为O，OA：OB=1：2，每个滑轮重100N．当重为700N的工人用300N的力竖直向下匀速拉动绳子时，工人对地面的压力为 N，物体M对地面的压力为 N．（杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计）
【答案】400 4500
【解答】解：
对杠杆的拉力，即FB′=FB=500N；物体M受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，则物体M受到的支持力为：FM支持=GM﹣FB′=5000N﹣500N=4500N，因为物体间力的作用是相互的，所以物体M对地面的压力：FM压=FM支持=4500N。
14.学习杠杆知识后，小明同学用杆秤称鱼的质量，当秤钩挂在A点，绳纽挂在O点（支点），秤锤挂在B点时杆秤处于平衡状态（如图所示）。已知AO是10cm，BO是30cm，秤锤的质量是0.5kg，则鱼的质量为 千克。小明发现秤锤有磨损，则被测鱼的质量比实际质量要 （选填“偏大”、“偏小”或“不变）。若秤杆的右端由于不小心弄断了一小段，则称出的鱼质量会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变）。
【答案】1.5；偏大；偏大。
15.在“探究杠杆平衡条件”的实验中，把杠杆的中点支在支架上，杠杆停在如图甲所示位置。
（1）为了使杠杆在水平位置平衡，可以调节右端的螺母，使它向______（选填“左”或“右”）移动。
（2）调节好的杠杆，如图乙用弹簧测力计沿竖直方向拉动杠杆使其水平平衡，这样操作的目的是便于_____________________。
（3）如图丙，当弹簧测力计由M位置倾斜至N位置时，要使拉力大小不变，则应_______（增大/减小）悬挂的钩码总质量，杠杆在水平位置处于平衡。
（4）如图丁，杠杆在水平位置平衡。如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆_____（选填“左”
或“右”）端将上翘。
（5）在探究过程中，我们需要测量和记录动力、动力臂，阻力、阻力臂四个物理量，在进行多次实验的
过程中，我们_______（可以/不可以）同时改变多个量进行探究测量。
（6）实验中测得的数据如表所示，
测量序号 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
① 1 20 2 10
② 2 15 1.5 20
③ 3 5 1 15
有的同学按现有方案得出如下结论：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”。这个结论与杠杆平衡条件不符，原因是实验过程中 。（填字母）
A．没有改变力的大小
B．没有改变力的方向
C．没有改变力的作用点
D．实验次数较少，结论具有偶然性。
【答案】（1）左；（2）直接从杠杆上读取力臂（或测量力臂）；（3）减小；（4）右；（5）可以；（6）B
16.小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中，
实验前，将杠杆中点置于支架上，当砌砖静止时，发现砌砖左端下沉，则应将平衡螺母向 （选
填“左”或“右”）调节。
杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在
水平位置平衡。调节杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是 。
在图甲B点挂上钩码平衡后，若再在A、B两处各加挂一个钩码，杠杆的 端将会下沉。此
后，小红又经过多次实验，得出杠杆的平衡条件是： 。有的同学按现有方案得出如下结论：
“动力*支点到协力作用点有距离＝阻力*支点到阻力作用点的距离”。这个结论与杠杆平衡条件不
符，原因是实验过程中 （填字母）。
A．没有改变力的大小 B．没有改变力的方向
C．没有改变力的作用点D．实验实数较少，结论具有偶然性
（4）他改用弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉，若每个钩码重1N。当杠杆在水平位置平衡时，
测力计的示数将 （选填“大于”、“等于”或“小于”）1N。
【答案】（1）右；（2）6；便于测量力臂；（3）左；动力×动力臂＝阻力×阻力臂；B；（4）大于。
17.轻质杠杆AB可绕支点O转动，OA：OB==1:2，用绳子将A点和一个圆柱形物体相连，物体的底面积为100cm2,物体浸没在一个底面积为200cm2的盛水圆柱体容器中，在B点施加一个方向竖直向下的拉力F，当拉力F=9N时，物体上表面与水平面刚好相平，水面到容器底的距离为20cm，此时杠杆也恰好水平平衡，如图所示，缓慢增大拉力，物体上升，水面高度也随之下降，当物体上升6cm时恰好完全露出水面（g=10N/kg）
(1)求物体完全浸没水中时，水对容器底部的压强为？
（2）物体离开水后，液面下降的高度？物体的体积为？
（3）保持拉力的方向不变，要将物体完全从水中拉出，拉力最小为多少N？
【答案】
(1)求物体完全浸没水中时，水对容器底部的压强2000Pa
（2）物体离开水后，液面下降的高度为6cm，物体的体积为1200cm3
（3）保持拉力的方向不变，要将物体完全从水中拉出，拉力最小为15N
18.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备。如图所示的“塔吊”，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮组，可在O、D两点间移动，滑轮组重力及摩擦不计。
OE＝15m时，若用此“塔吊”能起吊重物的最大质量是0.8t，则当滑轮组移到D点（OD＝25m）时能够安全起吊重物的最大质量是多少？
OE＝15m时，用此“塔吊”将0.8t的钢材先竖直匀速吊起8m，然后沿水平方向慢慢旋转90°后即送到指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做了多少功？（g取10N/kg）
【答案】能够安全吊起的最大质量为：480Kg，在上升过程中对做物做功为6.4×104J。
19.如图是质量为60千克举重运动员小宇自制的训练器械，轻杆AB长1.5m，可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着体积为0.015m3的沙袋，其中OA＝1m。小宇站在地面时脚与地面的接触总面积为300cm2（g取10N/kg，沙袋的袋子体积和质量、绳重杆重及摩擦不计）。试求：
（1）如果在B端施加竖直向上600N的作用力时，轻杆AB在水平位置平衡，试求沙子的密度。
（2）当沙袋完全浸没于水中时，要使轻杆AB仍在水平位置平衡，小宇在B端施加竖直向上作用力时，
则小宇对地面的压强为多少？
（3）请通过计算说明小宇能否将该沙袋直接挂在A点训练，并说明理由。
【答案】（1）沙子的密度为2×103kg/m3；
（2）小宇对地面的压强为3×104Pa；
（3）若将该沙袋直接挂在A点，由于受到人的重力作用，故人不能得到训练。期末复习之杠杆综合
基础复习
杠杆
杠杆：如果一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这一根硬棒就叫做杠杆。
杠杆五要素：支点（）、动力（）、阻力（）、动力臂（）、阻力臂（）
①支点：硬棒绕着转动的固定点。
②力的作用线：力所在的直线。
③力臂：支点到力的作用线的距离。
跷跷板 用硬棒撬动石头
杠杆平衡
1.杠杆平衡：若杠杆处于静止或匀速转动状态，我们就称杠杆处于平衡状态；即杠杆平衡
2.杠杠平衡的条件（杠杆原理）：动力×动力臂=阻力×阻力臂
3.实验步骤：实验步骤：
A.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
B.如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。
把支点右方的钩码的重力当成动力F1，支点左端的钩码的重力当成阻力F2：用刻度尺测量出杠杆平衡时的动力臂 L1和阻力臂L2：把F1，F2，L1，L2的数值填入实验表格中。
改变力和力臂的数值，再做两次实验，将结果填入实验表格中。
分析与论证：分析实验数据，可知杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，则动力比阻力小：动力臂比阻力臂小，则动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等，即动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1x L1=F2 x L2
问题自问：（1）支点为何要在杠杆中心？ 为何实验前要让杠杆保持水平？
（2）做完实验得出力的作用点到支点的距离与力的积相同的结论正不正确？不正确的话应该如何验证这个问题？
（3） 为何实验前要让杠杆保持水平？
杠杆的分类
力臂关系 力的大小关系 杠杆类型 工作特点 实例
省力杠杆 省力费距离 老虎钳、开瓶器、指甲刀
费力杠杆 费力省距离 筷子、镊子、钓鱼竿、划桨
等臂杠杆 不省力也不费距离 托盘天平
考点一、杠杆五要素
例1.如图所示，夹食物时两根筷子都可以看作杠杆，能正确表示其中一根杠杆的支点O、杠杆受到的动
力F1和阻力F2的是（ ）
A． B． C． D．
例2.如图所示，在答题卷上画出动力F1和动力臂L1。
变式1.如图为用瓶起开启瓶盖的情景，关于该瓶起使用时的杠杆示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式2.请画出图中的动力臂L1。
考点二：平衡实验探究
例1.在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）如图a所示，应将两端的平衡螺母向__________侧调节，使杠杆在水平位置平衡，其目的是_______
________________
（2）如图b所示，为了便于直接从杠杆上读出力臂，弹簧测力计对杠杆的拉力必须沿______方向，同时使杠杆静止在_________位置
（3）某同学利用正确的方法，分别测出下列三次实验中弹簧测力计的示数，请帮他将实验过程补充完整：
①保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码数量；
②保持钩码的数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置；
③保持_______________________的位置和钩码的数量不变，改变________________的位置。
（4）某同学采用了图c的装置进行实验，弹簧测力计转动一个角度，当杠杆水平静止时，F1×OA_____F2×OB（选填：＝或≠），理由是_______________________________________，
变式1.甲、乙两位同学一起做探究杠杆的平衡条件的实验，以杠杆中点为支点，如图甲、乙所示。
（1）若杠杆右端低左端高，为使其在水平位置上静止，应将左端的平衡螺母向 调节。
（2）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，甲同学立即分析得出杠杆的
平衡条件，这种做法的不足是： 。
如图乙所示，乙同学设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二
种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2．第 （填“一”或“二”）种实验方案更方便。在同等
条件下，两次弹簧测力计读数F1 F2（填“＜”、“＝”或“＞”）。
乙同学用图丙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与甲同学得出的杠杆平衡条件不相符，其可
能的原因是： 。
考点三：人体杠杆及杠杆分类
例1.人体有很多部位可以看成杠杆，以下锻炼时属于省力杠杆的是( )
变式1.踮脚是一项很好的有氧运动(如图)，它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱，踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是( )
A. 脚后跟是支点，是省力杠杆
B. 脚后跟是支点，是费力杠杆
C. 脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆
D. 脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆
考点四：最小力问题
思路：根据力臂最长，最省力的原理，在杠杆上找到支点和作用点最远的地方，把支点和作用点连线，以这条线段为力臂，即为最省力，但要注意力的方向。
例1.如图所示，O为杠杆AB的支点，A端挂一重物G，图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的拉力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
例2.如图所示，AC为杠杆，O为支点，在B点处挂一个重物G，请画出杠杆在如图所示位置平衡时，受到的最小动力F及重物G所受重力的力臂L。
变式1.如图所示，用一根自重可以忽略不计的撬棒撬动石块。若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1.5m，BC＝0.3m，CD＝0.2m，则要撬动石块所用的力应不小于（提示：注意考虑作用在A点动力的方向）（ ）
A．500N B．300N C．200N D．150N
变式2.如图，要使杠杆平衡，在A点画出最小作用力F
考点五：动态平衡问题
杠杆的动态平衡：当杠杆所受的力或力臂改变时，最终杠杆的动态情况取决于力和力臂的乘积变化情况；当增大力或增加力臂时，增大的乘积大端将下沉，另一端将上升；反之，当力或力臂减小时，减小的的乘积大端将上升。
例1.如图所示，杠杆OA可绕支点O转动，B处挂一重物G，A处用一竖直力F。当杠杆和竖直墙之间夹角逐渐增大时，为了使杠杆平衡，则（ ）
A．F大小不变，但F＜G B．F大小不变，但F＞G
C．F逐渐减小，但F＞G D．F逐渐增大，但F＜G
例2.如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的拉力（棒和悬线均足够长）（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大
例3.古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆，如图所示。一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．L始终在增加，FL始终在增加
B．L始终在增加，FL始终在减小
C．L先增加后减小，FL始终在减小
D．L先减小后增加，FL先减小后增加
例4.如图所示，轻质杠杆左右两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆处于平衡状态。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（ ）
A．向小孩那端倾斜 B．向大人那端倾斜
C．仍保持平衡 D．无法确定
变式1.如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一重为G的物体，加在B点的动力F1由竖直向上的位置沿逆时针方向转到水平向左的位置，动力F1的大小变化情况是（ ）
A．先变小后变大 B．先变大后变小
C．一直变大 D．一直变小
变式2.如图所示，杠杆OA的B点挂着一重物，A端用绳子吊在滑环M下，此时OA恰好成水平，且A点与圆弧架PQ的圆心重合，那么当滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，绳子对A端拉力的大小将（ ）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减少 D．由大变小再变大
变式3.如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点正上方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆A端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起．已知细杆处于水平位置时，绳上拉力为F1，当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力为F2，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列判断正确的是（ ）
A． 拉力F的大小保持不变 B． 细杆重力的力臂逐渐减小
C． F1与F2两力之比为1： D． F1与F2两力之比为：1
变式4.如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点O′上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺AB将（ ）
A．始终保持平衡
B．蜡烛燃烧过程中A端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡
C．不能保持平衡，A端逐渐下降
D．不能保持平衡，B端逐渐下降
考点五：二次平衡问题
例1.小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
变式1.在杠杆的两端分别挂着质量和体积都相同的铁球和铝球，这时杠杆平衡。将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中（如图），直至两个烧杯中均没有气泡产生为止。两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中，正确的是（ ）
A．铁球、铝球一定都是实心的
B．拿掉烧杯后，杠杆仍然平衡（金属球上附着的液体忽略不计，下同）
C．拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向A移动
D．拿掉烧杯后，要想使杠杆平衡，支点应向B移动
变式2.在等臂杠杆两端各挂一个实心铜球P和Q，已知P的半径大于Q，其中一个浸没水中，另一个浸没煤油中，杠杆恰好平衡如图所示，那么（ ）
A．P浸没在水中，Q浸没在煤油中 B．Q浸没有水中，P浸没在煤油中
C．Q受到的浮力大 D．两球受到的浮力一样大
考点六：双支点问题
例1.如图所示，均匀木棒AB长为1m，重为120N，水平放置在O、O'两个支点上。已知AO、O′B长度均为0.25m。
（1）若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，此时支点为 ，画出杠杆的阻力示意图
（2）若把B端竖直向下按压一点距离，则至少需要用多少力？
变式1.小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50千克，则此时手压木棒的压力大小为 牛，肩对木棒的支持力大小为 牛，人对地面的压力大小为 牛（g＝10牛/千克）
变式2.如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面受到木棒的压力为 牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于 牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为 牛。
考点七：杠杆综合题（浮力，密度，压强，电学，滑轮，动态等综合题）
例1.用杆秤称鱼的质量，当秤钩挂在A点，绳纽挂在O点（支点），秤锤挂在B点时杆秤处于平衡状态（如图所示）．已知AO是10cm，BO是30cm，秤锤的质量是0.5kg。下列说法错误的是（ ）
A．鱼的质量是1.5kg
B．刻度为3kg的秤星与秤纽O点间的距离是60cm
C．如果秤锤磨损，则被测鱼的质量比实际质量要偏大
D．如果秤杆的右端由于不小心弄断了一小段，则称出的鱼质量会偏小
例2.如右图所示，重力不计的木板AC可绕0点无摩擦转运，木板AC长10m，在A端用细线挂一边长为50cm的正方体M，一小车（可看成一个点）由B点向C点运动，当小车在起点B时，物体M对地面的压强为4000Pa，已知OA=2m ,OB=1.5m,小车的质量为40Kg，g=10N /kg ,求
（1）物体M的重力？
（2）若小车由B点向右运动2.5m求M对地面的压强？
（3）为了使木板保持平衡，小车由B点向右最多可以运动多远？
例3.如图1所示，小雨在轻质杠杆的A端施加竖直向下的拉力，使其水平平衡。小雨刚好感知地面与脚底无挤压，已知OA：OB＝3：2，物体M的重力为600N、体积为0.02m3，则小雨质量为 kg；如图2小雨的拉力为240N，则液体的密度ρ液＝ ；那么从图1变化到图2，支点上连接部分对天花板顶的拉力 （选填“变大，变小，不变”）。
变式1.自制一个密度秤，其外形跟杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一个铁块，秤砣放在A处时秤杆恰好平衡，把铁块浸没在待测密度的液体中，移动秤砣，便可直接在杆上读出液体的密度，下列说法中错误的是（ ）
A．密度秤刻度零点在A
B．由O向A，秤杆上的刻度值应逐渐增大
C．密度秤的刻度都在A点的左侧
D．此密度秤不能测量水银的密度
变式2.如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×103 kg/m3。B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处。现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态。然后让一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为_________m/s。（g＝10N/kg）
变式3.图9是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B的示意图。杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，OC：OD=1：2，物体A为配重，其质量为200g。烧杯的底面积为75cm3，物体B的质量为320g，它的体积为40cm3。当物体B浸没在水中时，水对杯底的压强为p1。当用力拉物体A，将物体B提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉物体A的力为F，水对杯底的压强为p2。若p1与p2之差为40Pa，则拉力F的大小为_______N。（g取l0N／kg，杠杆的质量、悬挂物体A和物体B的细绳的质量均忽略不计）
变式4.为响应宁波市政府提出的“创建海绵型城市”的号召，小科设计了如图所示的市政自动排水装置模型，控制电路由电压为12V、最大容量为100Ah的蓄电池供电，蓄电池用“发电玻璃”制成的太阳能电板充电。R0为定值电阻，R为压敏电阻，压敏电阳通过杠杆AB0与圆柱形浮体相连，AB：BO=4：1，压敏电阳的阻值随压力变化的关系如下表。（压板、杠杆和硬质连杆的质量及电磁铁线圈电阻忽略不计，所用绿灯红灯及排水袋的额定电压均为220V）
压级电阻受到的压力F/N 60 120 180 240 300 360 420 480 …
压敏电阳R阻值/Ω 500 360 260 180 120 80 65 55 …
（1）当水位在安全位置以下时绿灯亮，排水泵不工作；当水位达到安全位置上限时红灯亮，同时排水泵正常工作。请按要求完成图中工作电路的连接。
（2）“发电玻璃”光电转化率接近18%。要求在5h内对控制电路的蓄电池充满电、则选用的“发电玻璃”面积至少为________m2。（太阳能辐射到每平方米地面上的平均功率按1000W计算，计算结果精确到0.1m）
（3）按照设计要求，当水位上升到浮体刚好全部浸入水中时，压敏电阻受到压力为360N，通过电磁铁线圈的电流为100mA，排水泵启动；当水位回落到浮体只有五分之二体积浸入水中时，杠杆ABO仍处于水平位置，线圈中电流为30mA，排水泵停止工作，则小科应选择重力为多大的浮体。
（4）在实际调试过程中，小科发现水位已达到安全位置上限，但排水装置还未启动。如果在其他条件保持不变的前提下，使排水装置符合设计要求。应将与压敏电阻相连的压板向________（填“左”成“右”）移动。
课后巩固
1.如图是剪刀工作时的一个“杠杆”的示意图，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.画出下列F1与F2的力臂
图1 图2
3.如图，手持10kg物体保持平衡，此时肱二头肌收缩所承受的力一定（ ）
A．大于98N B．小于98N C．等于98N D．等于10kg
4.如图所示的装置中，均匀互成直角的轻质杠杆ABC的A端固定在铰链上，杠杆ABC可绕A点自由转动，已知AB＝40cm，BC＝30cm，在AB的中点挂重为200牛顿的重物G，为使此杠杆保持平衡，作用在杠杆上的力至少应为多少牛顿？（ ）
A．200牛顿 B．133牛顿 C．100牛顿 D．80牛顿
5.有一运输车车轮被一障碍物挡住（如图所示）。为让运输物资及时送到指定地点，附近居民立即跑来帮助推车轮。设车对轮子的作用力及轮子重力G＝1000N，方向如图，轮子半径为R＝50cm，障碍物高度H＝20cm，在图中作出人作用在车轮上最小的力的示意图，并计算出作用力最小应为多少才能将车轮推上台阶，作用力做功多少？
6.如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆
右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，
则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是（ ）
A．增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．减小
7.如图所示，A、B两小球的质量之比为3:1，用轻质细杆相连。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之比为（ ）
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D) 1:4
8.在轻质杠杆两端A、B各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞ρ铝），支点O在如图7所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡。在下列情况下，杠杆仍然在水平位置保持平衡的是（ ）
A．在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体
B．将铜块和铝块同时浸没在水中
C．将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分
D．将铜块和铝块同时向支点移动一段相同的距离
9.如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤甲的示数是（ ）
A．8N B．12N C．16N D．18N
10.如图为某种吊车的工作示意图。利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动；伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列关于这个吊车的有关说法正确的是（ ）
A．吊臂工作时是一个杠杆
B．使用这种吊车，好处是可以省力
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小保持不变
D．使用这种吊车，好处是可以省功
11.如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ ）
A．8N B．12N C．16N D．18N
12.如图，把一长为2米的匀质平板的中点支在水平面上一个不高的支点上，在板上站两个小孩。已知m甲＝20千克，位于板的中点，m乙＝30千克，位于板的左端。现两个小孩均以0.1米/秒的速度同时向右慢慢移动， 秒后平板开始转动。
如下图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，此时细绳AC沿竖直方向并系于正方体上表面的中央．若此时上移玻璃杯使小球没入水中，但杠杆AB仍在水平位置平衡．则在杠杆所处
的前后两个状态中，正方体对水平地面的压强变化了400Pa．且已知正方体的边长为10cm，小球的体积是2×10-4m3则AO：OB为
13.如图所示为吊装工具示意图，物体M为重5000N的配重，杠杆AB的支点为O，OA：OB=1：2，每个滑轮重100N．当重为700N的工人用300N的力竖直向下匀速拉动绳子时，工人对地面的压力为 N，物体M对地面的压力为 N．（杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计）
14.学习杠杆知识后，小明同学用杆秤称鱼的质量，当秤钩挂在A点，绳纽挂在O点（支点），秤锤挂在B点时杆秤处于平衡状态（如图所示）。已知AO是10cm，BO是30cm，秤锤的质量是0.5kg，则鱼的质量为 千克。小明发现秤锤有磨损，则被测鱼的质量比实际质量要 （选填“偏大”、“偏小”或“不变）。若秤杆的右端由于不小心弄断了一小段，则称出的鱼质量会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变）。
15.在“探究杠杆平衡条件”的实验中，把杠杆的中点支在支架上，杠杆停在如图甲所示位置。
（1）为了使杠杆在水平位置平衡，可以调节右端的螺母，使它向______（选填“左”或“右”）移动。
（2）调节好的杠杆，如图乙用弹簧测力计沿竖直方向拉动杠杆使其水平平衡，这样操作的目的是便于_____________________。
（3）如图丙，当弹簧测力计由M位置倾斜至N位置时，要使拉力大小不变，则应_______（增大/减小）悬挂的钩码总质量，杠杆在水平位置处于平衡。
（4）如图丁，杠杆在水平位置平衡。如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆_____（选填“左”
或“右”）端将上翘。
（5）在探究过程中，我们需要测量和记录动力、动力臂，阻力、阻力臂四个物理量，在进行多次实验的
过程中，我们_______（可以/不可以）同时改变多个量进行探究测量。
（6）实验中测得的数据如表所示，
测量序号 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
① 1 20 2 10
② 2 15 1.5 20
③ 3 5 1 15
有的同学按现有方案得出如下结论：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”。这个结论与杠杆平衡条件不符，原因是实验过程中 。（填字母）
A．没有改变力的大小
B．没有改变力的方向
C．没有改变力的作用点
D．实验次数较少，结论具有偶然性。
16.小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中，
实验前，将杠杆中点置于支架上，当砌砖静止时，发现砌砖左端下沉，则应将平衡螺母向 （选
填“左”或“右”）调节。
杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在
水平位置平衡。调节杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是 。
在图甲B点挂上钩码平衡后，若再在A、B两处各加挂一个钩码，杠杆的 端将会下沉。此
后，小红又经过多次实验，得出杠杆的平衡条件是： 。有的同学按现有方案得出如下结论：
“动力*支点到协力作用点有距离＝阻力*支点到阻力作用点的距离”。这个结论与杠杆平衡条件不
符，原因是实验过程中 （填字母）。
A．没有改变力的大小 B．没有改变力的方向
C．没有改变力的作用点D．实验实数较少，结论具有偶然性
（4）他改用弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉，若每个钩码重1N。当杠杆在水平位置平衡时，
测力计的示数将 （选填“大于”、“等于”或“小于”）1N。
17.轻质杠杆AB可绕支点O转动，OA：OB==1:2，用绳子将A点和一个圆柱形物体相连，物体的底面积为100cm2,物体浸没在一个底面积为200cm2的盛水圆柱体容器中，在B点施加一个方向竖直向下的拉力F，当拉力F=9N时，物体上表面与水平面刚好相平，水面到容器底的距离为20cm，此时杠杆也恰好水平平衡，如图所示，缓慢增大拉力，物体上升，水面高度也随之下降，当物体上升6cm时恰好完全露出水面（g=10N/kg）
(1)求物体完全浸没水中时，水对容器底部的压强为？
（2）物体离开水后，液面下降的高度？物体的体积为？
（3）保持拉力的方向不变，要将物体完全从水中拉出，拉力最小为多少N？
18.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备。如图所示的“塔吊”，AB是竖直支架，CD是水平臂，其上OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮组，可在O、D两点间移动，滑轮组重力及摩擦不计。
OE＝15m时，若用此“塔吊”能起吊重物的最大质量是0.8t，则当滑轮组移到D点（OD＝25m）时能够安全起吊重物的最大质量是多少？
OE＝15m时，用此“塔吊”将0.8t的钢材先竖直匀速吊起8m，然后沿水平方向慢慢旋转90°后即送到指定位置，在这一过程中“塔吊”对钢材做了多少功？（g取10N/kg）
19.如图是质量为60千克举重运动员小宇自制的训练器械，轻杆AB长1.5m，可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着体积为0.015m3的沙袋，其中OA＝1m。小宇站在地面时脚与地面的接触总面积为300cm2（g取10N/kg，沙袋的袋子体积和质量、绳重杆重及摩擦不计）。试求：
（1）如果在B端施加竖直向上600N的作用力时，轻杆AB在水平位置平衡，试求沙子的密度。
（2）当沙袋完全浸没于水中时，要使轻杆AB仍在水平位置平衡，小宇在B端施加竖直向上作用力时，
则小宇对地面的压强为多少？
（3）请通过计算说明小宇能否将该沙袋直接挂在A点训练，并说明理由。
