人教版数学八年级上册 专题五 作图专题课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 专题五 作图专题课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-16 10:59:33 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第三部分 专题探究
专题五 作图专题
目录
01
考点突破
02
变式诊断
03
基础训练
04
拓展提升
考点一：作角平分线及综合运用
考点突破
【例1】如图Z5-1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，∠BDC=____________.
75°
解：（1）如答图Z5-1，BD即为所求.
变式诊断
1. 如图Z5-2，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D. 求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP=AQ. （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如答图Z5-5，BQ就是所求的∠ABC的平分线，P，Q就是所求作的点.
证明AP=AQ如下:
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.
∴∠BPD+∠PBD=90°.
∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°.
∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP.
∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP.
∴AP=AQ.
考点突破
考点二：作垂直平分线及综合运用
【例2】如图Z5-3，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
（1）利用尺规作图作出点D；（不写作法,但保留作图痕迹）
（2）若BC=5，周长为21，求△BCD的周长.
解：（1）如答图Z5-2,点D即为所求.
（2）∵DE垂直平分线段AC，∴AD=CD.
∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+
BD+AD=BC+AB.
∵AB+AC+BC=21，BC=5，AB=AC,
∴AB=AC=8.
∴△BCD的周长为5+8=13.
2. 如图Z5-4，在△ABC中，∠A＞∠B.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AE，
若∠B=50°，求∠AEC的度数.
变式诊断
解：（1）如答图Z5-6，DE即为所求.
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE.
∴∠EAB=∠B=50°.
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.
考点突破
考点三：过一点作直线的垂线
【例3】如图Z5-5，已知点P在直线l上，请过点P作直线l的垂
线PA.
略.
变式诊断
3.如图Z5-6,已知点P在直线l外，过点P作直线l的垂线PA.
略.
考点突破
考点四：作一个角等于已知角
【例4】如图Z5-7，作一个角等于∠AOB.
解： 如答图Z5-3,∠A′O′B′即为所求.
4. 如图Z5-8，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC. 用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）
变式诊断
解:如答图Z5-7，射线CM即为所求.
考点突破
考点五：最短路径问题作图
【例5】如图Z5-9，铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在路边建一个货物站C，使A，B两厂到货物站C的距离之和最小，请作出货物站C的位置.
解：如答图Z5-4，点C即为所求.
5. 如图Z5-10，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB上各取一
点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小.（不要求写作法，保留作图痕迹）
变式诊断
解：如答图Z5-8，△PP1P2即为所求.
考点突破
考点六：网格作图
【例6】如图Z5-11,已知△ABC，
画出△ABC关于y轴对称的图形
△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点
的坐标.
解:画图略.A1(-3,4),
B1(-1，2),C1(-5,1).
6. 如图Z5-12，已知△ABC.画出
△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，
并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
变式诊断
解：画图略.
A1（0，2），
B1（2，4），
C1（4，1）.
基础训练
7. △ABC在方格纸中的位置如图Z5-13：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，
使得A，B两点的坐标分别为A（2，-1），
B（1，-4），并求出点C的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
并写出点A1，B1，C1的坐标.
解：（1）建立的平面直角坐标系如答图Z5-9,C（3，-3）.
（2）如答图Z5-9,
△A1B1C1即为所求，
A1（2，1），
B1（1，4），
C1（3，3）.
8. 如图Z5-14，在平面直角坐标系中，先描出点A（1，3），B（4，1）.
（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小; （保留作图痕迹）
（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB.（保留作图痕迹）
解：（1）如答图Z5-10,点C即为所求.
（2）如答图Z5-10，点P即为所求.
9. 如图Z5-15，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等. （不要求写作法，但要保留作图痕迹）
解：如答图Z5-11，点P即为所求.
10. 如图Z5-16,已知四边形ABCD．求作点P，使∠PCB=∠B，且点P到点C和点D的距离相等． (用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
拓展提升
解：如答图Z5-12，点P即为所求．
11.如图Z5-17，已知△ABC，∠BAC=90°.
（1）尺规作图：作边BC的高AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：∠C=∠BAD.
（1）解：如答图Z5-13,AD即为所求.
（2）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°.
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠CDA=90°.
在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，
∴∠C=∠BAD．
12. 如图Z5-18,已知甲村和乙村靠近公路a,b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等.
你能帮忙确定工厂的位置吗？
谢 谢
第三部分 专题探究
专题五 作图专题
目录
01
考点突破
02
变式诊断
03
基础训练
04
拓展提升
考点一：作角平分线及综合运用
考点突破
【例1】如图Z5-1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，∠BDC=____________.
75°
解：（1）如答图Z5-1，BD即为所求.
变式诊断
1. 如图Z5-2，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D. 求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP=AQ. （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如答图Z5-5，BQ就是所求的∠ABC的平分线，P，Q就是所求作的点.
证明AP=AQ如下:
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.
∴∠BPD+∠PBD=90°.
∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°.
∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP.
∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP.
∴AP=AQ.
考点突破
考点二：作垂直平分线及综合运用
【例2】如图Z5-3，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
（1）利用尺规作图作出点D；（不写作法,但保留作图痕迹）
（2）若BC=5，周长为21，求△BCD的周长.
解：（1）如答图Z5-2,点D即为所求.
（2）∵DE垂直平分线段AC，∴AD=CD.
∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+
BD+AD=BC+AB.
∵AB+AC+BC=21，BC=5，AB=AC,
∴AB=AC=8.
∴△BCD的周长为5+8=13.
2. 如图Z5-4，在△ABC中，∠A＞∠B.
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AE，
若∠B=50°，求∠AEC的度数.
变式诊断
解：（1）如答图Z5-6，DE即为所求.
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE.
∴∠EAB=∠B=50°.
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.
考点突破
考点三：过一点作直线的垂线
【例3】如图Z5-5，已知点P在直线l上，请过点P作直线l的垂
线PA.
略.
变式诊断
3.如图Z5-6,已知点P在直线l外，过点P作直线l的垂线PA.
略.
考点突破
考点四：作一个角等于已知角
【例4】如图Z5-7，作一个角等于∠AOB.
解： 如答图Z5-3,∠A′O′B′即为所求.
4. 如图Z5-8，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC. 用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）
变式诊断
解:如答图Z5-7，射线CM即为所求.
考点突破
考点五：最短路径问题作图
【例5】如图Z5-9，铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在路边建一个货物站C，使A，B两厂到货物站C的距离之和最小，请作出货物站C的位置.
解：如答图Z5-4，点C即为所求.
5. 如图Z5-10，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB上各取一
点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小.（不要求写作法，保留作图痕迹）
变式诊断
解：如答图Z5-8，△PP1P2即为所求.
考点突破
考点六：网格作图
【例6】如图Z5-11,已知△ABC，
画出△ABC关于y轴对称的图形
△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点
的坐标.
解:画图略.A1(-3,4),
B1(-1，2),C1(-5,1).
6. 如图Z5-12，已知△ABC.画出
△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，
并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
变式诊断
解：画图略.
A1（0，2），
B1（2，4），
C1（4，1）.
基础训练
7. △ABC在方格纸中的位置如图Z5-13：
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，
使得A，B两点的坐标分别为A（2，-1），
B（1，-4），并求出点C的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
并写出点A1，B1，C1的坐标.
解：（1）建立的平面直角坐标系如答图Z5-9,C（3，-3）.
（2）如答图Z5-9,
△A1B1C1即为所求，
A1（2，1），
B1（1，4），
C1（3，3）.
8. 如图Z5-14，在平面直角坐标系中，先描出点A（1，3），B（4，1）.
（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小; （保留作图痕迹）
（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB.（保留作图痕迹）
解：（1）如答图Z5-10,点C即为所求.
（2）如答图Z5-10，点P即为所求.
9. 如图Z5-15，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等. （不要求写作法，但要保留作图痕迹）
解：如答图Z5-11，点P即为所求.
10. 如图Z5-16,已知四边形ABCD．求作点P，使∠PCB=∠B，且点P到点C和点D的距离相等． (用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
拓展提升
解：如答图Z5-12，点P即为所求．
11.如图Z5-17，已知△ABC，∠BAC=90°.
（1）尺规作图：作边BC的高AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：∠C=∠BAD.
（1）解：如答图Z5-13,AD即为所求.
（2）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°.
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠CDA=90°.
在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，
∴∠C=∠BAD．
12. 如图Z5-18,已知甲村和乙村靠近公路a,b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等.
你能帮忙确定工厂的位置吗？
谢 谢