《函数单调性、最值》
一、单选题
1．（2022·全国·高一单元测试）已知函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意，在上单调递减.
则由可得，解得，即原不等式的解集为.
2．（2020·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）函数在区间上的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：因为函数在区间上单调递减，所以当时，取得最小值，
3．（2022·江苏·高一单元测试）若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意，即，由于在上单调递增，所以.
4．（2022·全国·高一课时练习）若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】因为函数在R单调递增，且，所以当时，，
不等式可化为，所以，当时，，
不等式可化为，所以满足条件的不存在，
当时，，不满足关系，所以满足的x的取值范围是，
5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以，因此，即，
所以在上单调递减，又因为，所以，又因为，所以，
所以．
6．（2022·全国·高一单元测试）设偶函数 在区间 上单调递增， 则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据题意为偶函数，则，又由函数 在区间 上单调递增，且,所以，所以，
7．（2022·全国·高一课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当a=0时，函数在R上单调递增，所以在上单调递增，则a＝0符合题意；当 时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数的性质知， ，解得.综上，实数a的取值范围是,
8．（2022·全国·高一单元测试）已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由可得函数在上是增函数，所以.
9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于函数在定义域上单调递增，所以函数在定义域上是单调递增函数．当时，函数在定义域上不单调，不符合题意；
当时，函数图象的对称轴为，
当时，函数在区间上单调递减，不符合题意，
当时，函数在区间上单调递增，
要使函数在定义域上单调递增，则需，解得．
故实数t的取值范围为．
10．（2022·浙江·湖州中学高一阶段练习）已知函数，则（ ）
A．的最小值为0，最大值为3 B．的最小值为，最大值为0
C．的最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值
【答案】C
【详解】函数
所以当时，；当时，；当时，．结合函数图像可知，函数的最大值为3，最小值为．
11．（2022·全国·高一期中）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，所以.
12．（2022·陕西·无高一阶段练习）已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
画出的图象如图所示，要使不等式成立，必有或，由可得；由可得，综上可得.
13．（2022·安徽·高一期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意，解得，
14．（2022·云南德宏·高一期末）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（ ）
A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）
【答案】A
【详解】因为在定义域上是减函数，
所以由，
15．（2020·江苏镇江·高一期中）若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．， B． C．， D．
【答案】D
【详解】根据题意，任意实数都有成立，
所以函数是上的增函数，则分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，
所以，解得：，所以实数的取值范围是：,.
16．（2021·广东·江门市广雅中学高一期中）已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
【答案】D
【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.
17．（2021·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】函数的定义域为，选项C，D不满足，
因，则函数在，上都单调递增，B不满足，则A满足.
18．（2021·广东·金山中学高一期中）函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
【答案】C
【详解】由可得且，因为开口向下，其对称轴为，所以的减区间为和所以的单调增区间为和
19．（2020·浙江衢州·高一期中）函数是R上的增函数，，是其图象上的两点，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，是图象上的两点，所以，
所以，转化为，因为函数是R上的增函数，
所以，所以不等的解集为，
20．（2021·河南·高一期中）函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数，当时，.
二、多选题
21．（2022·河南南阳·高一阶段练习）设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】CD
【详解】解：当时，为增函数，则，当时，为增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.
22．（2022·陕西·西安市铁一中学高一阶段练习）若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ）
A．， B．，
C． ， D．，
【答案】ACD
【详解】因为函数，，所以其定义域为，值域为；
对于选项A，，，其定义域为，值域为，是“同象函数”；
对于选项B，，，其定义域为，值域为，不是“同象函数”；对于选项C， ，，其定义域为，值域为，是“同象函数”；对于选项D，，，其定义域为，值域为，是“同象函数”.
23．（2022·福建·三明一中高一阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．与不是同一个函数
B．的值域为
C．函数的单调递减区间是
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】AD
【详解】A选项：，与不是同一个函数，A选项正确；
B选项：，定义域：，即，设，则，又在上单调递增，在上单调递减，且单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取最大值为，当或时，取最小值为，所以函数的值域为，B选项错误；
C选项：的单调递减区间为和，C选项错误；
D选项：函数的定义域为，即，则，所以函数的定义域为，D选项正确；
24．（2022·贵州遵义·高一期末）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A．2 B．-1 C．0 D．1
【答案】BC
【详解】解：当时，，所以当时，，若，则，
所以此时，即存在最小值，若，则当时，，无最小值，若，则当时，为减函数，则要使存在最小值时，
则，解得，综上或.
25．（2022·广东韶关·高一期末）已知函数，则（ ）
A． B．若，则或
C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为
【答案】BD
【详解】函数的图象如左图所示．
，故A错误；当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；
由图象可得，在上单调递增，故C错误；由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．
26．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一期中）给定函数 ， . 表示，中的较小者，记为，则（ ）
A． B．函数的定义域为
C．函数的值域为 D．函数的单调区间有3个
【答案】ABD
【详解】当时，，故 ，A正确；作出函数 , 的图象，可得到的图象如图：（实线部分）
函数的定义域为，B正确；函数的值域为，故C错误；函数的单调区间有，故D正确
27．（2021·云南省昆明市第十中学高一阶段练习）如图所示是函数的图象，图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应
【答案】BD
【详解】由图象知：A.函数的定义域为，故错误；
B.函数的值域为，故正确；C. 函数在，上递增，但在定义域内不单调，故错误；D.对于任意的，都有唯一的自变量与之对应，故正确
28．（2021·黑龙江·哈尔滨七十三中高一期中）已知，，设，则关于的说法正确的是（ ）
A．最大值为3，最小值为
B．最大值为，无最小值
C．单调递增区间为和，单调递减区间为和
D．单调递增区间为和，单调递减区间为和
【答案】BC
【详解】在同一坐标系中先画出与的图象，当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象，
当时，，表示的图象在的图象下方就留下的图象，然后根据定义画出，
就容易看出有最大值，无最小值，故A错误，当时，由，得舍或，此时的最大值为：，无最小值，故B正确，
时，由，解得：（舍去），故F在，递增，在和递减故C正确，D错误，
三、填空题
29．（2022·福建·福州四中高一期末）设函数若存在最小值，a的取值范围___________.
【答案】
【详解】若时，，∴；
若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，
∴或，解得，综上可得；
30．（2022·全国·高一期中）若函数的值域为，则实数的取值范围是______.
【答案】
【详解】解：当时，，当时，，，，，
则此时函数的值域不是，故不符合题意；
当时，，，，，
则此时函数的值域不是，故不符合题意；
当时，，，
，，因为函数的值域为，
所以，解得，综上所述实数的取值范围是.
31．（2022·全国·高一期中）函数的单调递增区间是________.
【答案】
【详解】令，解得或，所以函数的定义域为，而函数的对称轴是，故函数的单调递增区间是.
四、解答题
32．（2022·湖北·高一阶段练习）已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式．
【分析】（1）因为恒成立，
所以原不等式可化为对任意恒成立，
令，则，所以，
当时，，
当时，由基本不等式得：，
当且仅当，即时，等号成立，
故，所以，
故m的取值范围为；
（2）原不等式可化为，即，
①当时，不等式的解集为；当时，；
②当时，∵，所以不等式的解集为或；
③当时，∵，所以不等式的解集为．
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．
当时，不等式的解集为．
33．（2022·河北·沧州市一中高一阶段练习）已知函数
(1)解关于x的不等式；
(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围.
【分析】（1）由题设，
当时，，故不等式解集为；当时，，故不等式解集为；
当时，，故不等式解集为；
（2）由题设，在上，
要使任意的，总存在，使成立，
所以是值域的子集，显然时不满足题设，
或，可得或.《函数单调性、最值》
一、单选题
1．（2022·全国·高一单元测试）已知函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）函数在区间上的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022·江苏·高一单元测试）若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高一课时练习）若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为R，满足，且当时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高一单元测试）设偶函数 在区间 上单调递增， 则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·全国·高一课时练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高一单元测试）已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·浙江·湖州中学高一阶段练习）已知函数，则（ ）
A．的最小值为0，最大值为3 B．的最小值为，最大值为0
C．的最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值
11．（2022·全国·高一期中）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·陕西·无高一阶段练习）已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·安徽·高一期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·云南德宏·高一期末）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（ ）
A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）
15．（2020·江苏镇江·高一期中）若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．， B． C．， D．
16．（2021·广东·江门市广雅中学高一期中）已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
17．（2021·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021·广东·金山中学高一期中）函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
19．（2020·浙江衢州·高一期中）函数是R上的增函数，，是其图象上的两点，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·河南·高一期中）函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
21．（2022·河南南阳·高一阶段练习）设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
A．2 B． C． D．1
22．（2022·陕西·西安市铁一中学高一阶段练习）若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ）
A．， B．，
C． ， D．，
23．（2022·福建·三明一中高一阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．与不是同一个函数
B．的值域为
C．函数的单调递减区间是
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
24．（2022·贵州遵义·高一期末）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A．2 B．-1 C．0 D．1
25．（2022·广东韶关·高一期末）已知函数，则（ ）
A． B．若，则或
C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为．
26．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一期中）给定函数 ， . 表示，中的较小者，记为，则（ ）
A． B．函数的定义域为
C．函数的值域为 D．函数的单调区间有3个
27．（2021·云南省昆明市第十中学高一阶段练习）如图所示是函数的图象，图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应
28．（2021·黑龙江·哈尔滨七十三中高一期中）已知，，设，则关于的说法正确的是（ ）
A．最大值为3，最小值为
B．最大值为，无最小值
C．单调递增区间为和，单调递减区间为和
D．单调递增区间为和，单调递减区间为和
三、填空题
29．（2022·福建·福州四中高一期末）设函数若存在最小值，a的取值范围___________.
30．（2022·全国·高一期中）若函数的值域为，则实数的取值范围是______.
31．（2022·全国·高一期中）函数的单调递增区间是________.
四、解答题
32．（2022·湖北·高一阶段练习）已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式．
33．（2022·河北·沧州市一中高一阶段练习）已知函数
(1)解关于x的不等式；
(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围.
