4.1 无理数（第1课时）学案

4.1无理数（第1课时）
学习目标
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
3、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
重点难点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.判断一个数是否为有理数.
学习过程
一、知识衔接
同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢
二、探究新知
1、两个边长为1的正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形
2、回答几个问题
（1）假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？
（4）a可能是分数吗？
总结：在等式中，a既 ，也 ，所以a不是 。
3、做一做
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
三、课堂训练
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2、长宽分别是3,2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？
3、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
四、达标测试
1、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
2、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
3、如图，在△ABC中， CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
4、设面积为5π的圆的半径为y，请回答问题：y是有理数吗？请说明你的理由；