高一上学期数学专题复习：第7章《三角函数》专题（1）
一、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
1． 下列命题中正确的是 ( )
A．若角是第二象限角，则可能在第三象限
B．
C．若且，则为第二象限角
D．锐角终边上一点坐标为，则
2．若是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是 ( )
A． B．
C． D．
3． 函数的图象为，则以下结论中正确的是 ( )
A．图象关于直线对称
B．图象关于点对称
C．函数在区间内是增函数
D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象
4． 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t＝15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为 ( )
A．摩天轮离地面最近的距离为4米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．若在时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30
D．，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米
5．已知函数的部分图象如图，将该函数的图象向左平移个单位，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象．下列结论正确的是 ( )
A．当时，的取值范围是
B．
C．曲线的对称轴是，
D．若，则
二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中)．如果两只蚂蚁都在第秒时回到点，并且在第秒时均位于第二象限，求的值．
7．已知，且为第四象限角，计算：
(1)；
(2)．
8．已知角的终边经过点且为第二象限角．
(1)求实数和的值；
(2)若，求的值．
9．已知，函数，当时，．
(1)求常数的值；
(2)设，求的单调区间．
10．已知函数的一系列对应值如下表：
(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．高一上学期数学专题复习：第7章《三角函数》专题（1）
一、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
1． 下列命题中正确的是( )
A．若角是第二象限角，则可能在第三象限
B．
C．若且，则为第二象限角
D．锐角终边上一点坐标为，则
1． A C D
2．若是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是( )
A． B．
C． D．
2．B C
3． 函数的图象为，则以下结论中正确的是( )
A．图象关于直线对称B．图象关于点对称 C．函数在区间内是增函数
D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象
3．B C D
4． 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t＝15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为( )
A．摩天轮离地面最近的距离为4米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．若在时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30
D．，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米
4．B C
5．已知函数的部分图象如图，将该函数的图象向左平移个单位，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象．下列结论正确的是( )
A．当时，的取值范围是
B．
C．曲线的对称轴是，
D．若，则
5．A D
二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中)．如果两只蚂蚁都在第秒时回到点，并且在第秒时均位于第二象限，求的值．
解：有题意均为的整数倍，
设，
∴，，，．
又两只蚂蚁第2秒时均位于第二象限，且，
∴均为钝角，∴，∴，
∴，，．
∴．所以，．
7．已知，且为第四象限角，计算：
(1)；
(2)．
解：∵，∴．
又为第四象限角，∴．
(1)；
(2)＝．
8．已知角的终边经过点且为第二象限角．
(1)求实数和的值；
(2)若，求的值．
解：(1)由三角函数的定义知，
∴，又为第二象限角，∴，∴．
∴．
(2)由已知，知．
．
9．已知，函数，当时，．
(1)求常数的值；
(2)设，求的单调减区间．
解：(1)∵，∴，∴，
∴，∴．又，
∴解之．
所以．
(2)由已知＝．
令，
∴，
所以单调减区间是，．
10．已知函数的一系列对应值如下表：
(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．∵∴
解：(1)由题意最小正周期，∴．
又解之．
∴．将代入得，
又，∴．
所以．
(2)由已知的周期为，∴．
当时，方程恰有两个不同的解，
∴的图象在上与有两个不同的交点．
如图(图略) ．
所以的取值范围
