高一上学期数学专题复习：第7章《三角函数》专题（5）
一、多选题
1．已知函数，将函数图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的一半得到函数，且不等式对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A． B．为的一个零点
C．在上单调递增 D．方程在上共有30个解
2．已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在上单调递增
C．的图象关于点中心对称
D．在上值域为
3．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递减
C．使取得最小值的的集合为
D．的图象可由曲线向右平移个单位长度得到
4．已知函数的图象如图所示，则（ ）
A．函数解析式
B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上的最大值为2
5．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2 B．是奇函数
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减
二、解答题
6．已知函数（其中A>0，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数的值域．
7．已知函数
(1)求函数最小正周期
(2)当时，求函数最大值及相应的x的值
8．函数的最小值为，
(1)当时，求；
(2)若，求实数
9．已知函数，将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象 ．
(1)函数的最小正周期和对称轴方程及对称中心坐标 ；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的值域．
10．已知定义域为，值域为，求实数的值.高一上学期数学专题复习：第7章《三角函数》专题（5）
一、多选题
1．已知函数，将函数图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的一半得到函数，且不等式对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A． B．为的一个零点
C．在上单调递增 D．方程在上共有30个解
1．BC【详解】，，故，
故，故，，
，故时，满足，故A错误；
，，B正确；
当时，，函数单调递增，C正确；
，或，，
当，即时，，是方程得到解；
当，即时，，是方程的解．
综上所述：共有9个解，D错误．故选BC
2．已知函数，下列选项中正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在上单调递增
C．的图象关于点中心对称
D．在上值域为
2．BD【详解】当，，即，时，取得最小值，最小值为，A错误；
当时，，故在上单调递增，则在上单调递增，故B正确；
当时，，故的图象关于点中心对称，C错误；
时，，当或，即或时，
取得最小值，最小值为，
当，即时，取得最大值，最大值为，
故值域为，D正确．故选BD
3．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递减
C．使取得最小值的的集合为
D．的图象可由曲线向右平移个单位长度得到
CD【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A错；
对于B选项，当时，，所以，函数在区间上不单调，B错；
对于C选项，当取最小值时，，解得，
所以，使取得最小值的的集合为，C对；
对于D选项，因为，
所以，的图象可由曲线向右平移个单位长度得到，D对．故选CD．
4．已知函数的图象如图所示，则（ ）
A．函数解析式
B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上的最大值为2
4．ABC【详解】由题图知：函数的最小正周期，
则，，所以函数．将点代入解析式中可得，则，得，
因为，所以，因此，故A正确．
将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像，故B正确．
，当时，，故C正确．
当时，，所以，即最大值为，
故D错误．故选ABC．
5．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2 B．是奇函数
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减
5．BCD【详解】A选项，由于，所以的值可以为负数，A选项错误．
B选项，
，所以为奇函数，B选项正确．
C选项，
，所以的图象关于直线对称，C选项正确．
D选项，，所以在区间上递增，
令，，令，，其中，
所以，所以在上递减，
根据复合函数单调性同增异减可知在上单调递减，D选项正确．
故选：BCD
二、解答题
6．已知函数（其中A>0，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数的值域．
6．(1)；(2)．
【详解】(1)由图知，，，解得，即．
由图知，函数的图象过点，∴，
∵，∴，∴．
(2)由题意得，．
∵，∴，∴，
即函数的值域为．
7．已知函数
(1)求函数最小正周期
(2)当时，求函数最大值及相应的x的值
7．(1)；(2)最大值，；
(2)计算得到，再根据三角形性质得到最值．
【详解】(1)，最小正周期．
(2)，故，
所以当，时，函数取得最大值．
8．函数的最小值为，
(1)当时，求；
(2)若，求实数
8．(1)；(2)1
【详解】(1)当时，
．所以，当时，取得最小值，即．
(2)
，
若，即时，则当时，有最小值，．
若，即时，则当时，有最小值，．
所以，
若，得或
由解得或(舍去)，
由解得(舍去)．
所以
9．已知函数，将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象 ．
(1)函数的最小正周期和对称轴方程及对称中心坐标 ；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的值域．
9．(1)答案见解析；(2)；(3)．
【详解】(1)因为，故其最小正周期；
令，解得，即为的对称轴方程；
令，解得，故的对称中心坐标为．
(2)根据题意可得，
令，解得，
故的单调增区间为：．
(3)因为，故，，
则，即在上的值域为：．
10．已知定义域为，值域为，求实数的值.
10．
【详解】∵，∴，∴，
又，所以，所以，
又函数的值域为，所以，解得，因此．
