高二上学期数学专题复习：第四章《等差数列》专题（2）
一、多项选择题
1．下列数列是等比数列的是 ( )
A．2，2，－2，－2，2，2，－2，－2，… B．－1，1，－1，1，－1，…
C．0，2，4，6，8，10，… D．1，，，，…
1．BD
2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是 ( )
A． {a}成等比数列 B． {an＋2}成等比数列
C． a2，a4，a8成等比数列 D． a3，a6，a9成等比数列
2． AD
3．设等比数列{an}的公比为q，则下列结论正确的是 ( )
A．数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列 B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列
C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列 D．数列是公比为的等比数列
3． AD
4．已知各项均为正数且单调递减的等比数列{an}满足a3，a4，2a5成等差数列．其前n项和为Sn，且S5＝31，则 ( )
A．an＝n－5 B．an＝2n－3 C．Sn＝32－ D．Sn＝2n－4－16
4． AC
5．若对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”．给出下列数列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有 ( )
A．an＝3n B．an＝n2＋1 C．an＝ D．an＝ln
5． CD
二、解答题
6．已知在数列{an}中，a1＝1且2an＋1＝6an＋2n－1(n∈N*)．
(1) 求证：数列为等比数列；(2) 求数列{an}的前n项和Sn．
6．解 (1)因为2an＋1＝6an＋2n－1(n∈N*)，所以an＋1＝3an＋n－，
所以＝＝＝3，
所以为等比数列，首项为，公比为3．
(2)由(1)得an＋＝×3n－1＝×3n，所以an＝×3n－，
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(31＋32＋33＋…＋3n)－(1＋2＋3＋…＋n)
＝·－·＝－＝．
7．设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．
(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．
7．解 (1)设{an}的公比为q，∵a1为a2，a3的等差中项，∴2a1＝a2＋a3＝a1q＋a1q2，a1≠0，
∴q2＋q－2＝0，∵q≠1，∴q＝－2．
(2)设{nan}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝(－2)n－1，
Sn＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，①
－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋(n－1)·(－2)n－1＋n(－2)n，②
①－②得，3Sn＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n－1－n(－2)n
＝－n(－2)n＝，
∴Sn＝，n∈N*．
8．在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝3an－4，求数列{an}的通项公式．
8．解 由an＋1＝3an－4，可得an＋1－2＝3(an－2)，所以＝3．
又a1＝5，所以{an－2}是以a1－2＝3为首项，3为公比的等比数列，
所以an－2＝3n，所以an＝3n＋2．
9．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝－logan，求数列的前n项和Tn．
9．解 (1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，∴q2＝．
由条件可知q＞0，故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，∴a1＝．
故数列{an}的通项公式为an＝．
(2)∵an＝，∴bn＝－log＝2n，
∴＝＝，
∴Tn＝＝＝．
此时Sn＋＝×3n，则＝＝3，
故存在常数λ＝，使得数列是以为首项，3为公比的等比数列．
10．Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0．
(1)求an及Sn；
(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列 若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
10．解 (1)易知q≠1，由题意可得解得a1＝1，q＝3，
∴an＝3n－1，Sn＝＝．
(2)假设存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列，
∵S1＋λ＝λ＋1，S2＋λ＝λ＋4，S3＋λ＝λ＋13，∴(λ＋4)2＝(λ＋1)(λ＋13)，
解得λ＝，高二上学期数学专题复习：第四章《等差数列》专题（2）
一、多项选择题
1．下列数列是等比数列的是 ( )
A．2，2，－2，－2，2，2，－2，－2，… B．－1，1，－1，1，－1，…
C．0，2，4，6，8，10，… D．1，，，，…
2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是 ( )
A． {a}成等比数列 B． {an＋2}成等比数列
C． a2，a4，a8成等比数列 D． a3，a6，a9成等比数列
3．设等比数列{an}的公比为q，则下列结论正确的是 ( )
A．数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列 B．数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列
C．数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列 D．数列是公比为的等比数列
4．已知各项均为正数且单调递减的等比数列{an}满足a3，a4，2a5成等差数列．其前n项和为Sn，且S5＝31，则 ( )
A．an＝n－5 B．an＝2n－3 C．Sn＝32－ D．Sn＝2n－4－16
5．若对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”．给出下列数列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有 ( )
A．an＝3n B．an＝n2＋1 C．an＝ D．an＝ln
二、解答题
6．已知在数列{an}中，a1＝1且2an＋1＝6an＋2n－1(n∈N*)．
(1) 求证：数列为等比数列；(2) 求数列{an}的前n项和Sn．
7．设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．
(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．
8．在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝3an－4，求数列{an}的通项公式．
9．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝－logan，求数列的前n项和Tn．
10．Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0．
(1)求an及Sn；
(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列 若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
