高二上学期数学专题复习：第五章《导数》专题（1）
多项选择题
1．下列求导运算不正确的是 ( )
A． B．
C． D．
2．设函数，则下列判断错误的是 ( )
A． 为的极大值点 B． 为的极小值点
C． 为的极大值点 D． 为的极小值点
3．函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是 ( )
A． 函数在处取得最小值 B． 是函数的极值点
C． 在区间上单调递增 D． 在处切线的斜率大于零
4．已知函数，下列关于的结论中，正确的有 ( )
A． 是R上的奇函数 B． 是R上的偶函数
C． 在区间是增函数 D． 在区间是减函数
5．设，若函数 有大于零的极值点，则实数 a可能的值为． ( )
A． B． C． D．
二、解答题
6．已知函数，若曲线在处的切线方程为
求a，b的值；
求函数在上的最小值．
7．已知函数
求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间．
8．已知函数
经过点作函数图像的切线，求切线的方程；
设函数，，且方程有2个不等根，求的最值和m的范围．
9．设函数
求函数的单调区间；
若函数有两个零点，求正整数a的最小值．
10．已知函数．
求的解析式
设，若对任意，，求的取值范围高二上学期数学专题复习：第五章《导数》专题（1）
多项选择题
1．下列求导运算不正确的是 ( )
A． B．
C． D．
1.ABD
2．设函数，则下列判断错误的是 ( )
A． 为的极大值点 B． 为的极小值点
C． 为的极大值点 D． 为的极小值点
2.ABC
3．函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是 ( )
A． 函数在处取得最小值 B． 是函数的极值点
C． 在区间上单调递增 D． 在处切线的斜率大于零
3.ACD
4．已知函数，下列关于的结论中，正确的有 ( )
A． 是R上的奇函数 B． 是R上的偶函数
C． 在区间是增函数 D． 在区间是减函数
4.BD
5．设，若函数 有大于零的极值点，则实数 a可能的值为． ( )
A． B． C． D．
5.CD
二、解答题
6．已知函数，若曲线在处的切线方程为
求a，b的值；
求函数在上的最小值．
6.【答案】解：由已知得， …………2分
由，得，，
……………………4分
由知，
，
令，得或…………………6分
当x变化时，，的变化如下表：
x 1 2
+ 0 - 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 3
极小值为，……………………8分
又，
在上的最小值为 ……………………10分
7．已知函数
求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间．
7.【答案】解：，所以，………1分
又，所以，……………2分
故切线方程为……………………4分
，则或，……………………6分
，则……………………8分
故函数在和上单调递增，在上单调递减． ………………10分
8．已知函数
经过点作函数图像的切线，求切线的方程；
设函数，，且方程有2个不等根，求的最值和m的范围．
8.【答案】解：设切线斜率为k，切点为，
，则…………1分
故切线方程为：，
将点代入切线方程得，……
化简得，解得，………3分
所以，切线方程为；……………5分
易得，，
，
令得舍，，………7分
所以在单调减，在单调增，
所以，………9分
又，………10分
在上有两个不等根，
………12分
9．设函数
求函数的单调区间；
若函数有两个零点，求正整数a的最小值．
9.解：因为函数，
所以
当时，，函数在区间内单调递增，
所以，函数的单调增区间为，无单调减区间；……2分
当时，由，得；由，得
所以，函数的单调增区间为，单调减区间为………4分
综上所述：当时，函数的单调增区间为，无单调减区间；
当时，函数的单调增区间为，单调减区间为
……6分
由知：如果函数有两个零点，则，且，
即，即：，……8分
令可知在区间内为增函数，且
所以存在……10分
当时，；当时，
所以，满足条件的最小正整数……12分
10．已知函数．
求的解析式
设，若对任意，，求的取值范围.
10、 解：因为．
所以，由，得，………4分
所以，………6分
若对任意，，即，即，
当时，；………8分
当时，参数分离，恒成立，
令，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；……10分
所以，
故．
综上，． ………12分
