4.1 无理数（第2课时）学案

4.1无理数（第2课时）
学习目标：
1、 借助计算器探索无理数是无限不循环小数。
2、 会判断一个数是无理数还是有理数。
重点：理解无理数的认识。
难点：会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别。
学习过程
一、知识衔接
面积为2的正方形的边长究竟为多少呢？
二、探究新知
1、（1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位等
（3）整理出的表格。
边长a 面积S
还能往下算吗？可能是有限小数吗？
结论：所以a不可能是 小数。它是一个 小数。
2、估计面积为5的正方形的边长的值，（结果精确到十分位）并用计算器检验。
2．的结果精确到百分位呢？结果精确到千分位呢？
归纳：事实上，b= 也是一个 小数。
3、同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长 ，它也是一个 小数。
三、精讲点拨
1、把下面各数表示成小数，你发现了什么？
3，，，，，。
共识：有理数总可以用 小数表示，反过来，任何 小数也都是有理数。
总结：无限不循环小数叫做无理数。
除了象上面的，，是无理数外，像我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，所以它也是无理数。
再如：（相邻两个5之间8的个数逐次增1）也是无理数。
四、随堂练习
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，，………，…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。
2、判断下列说法是否正确:
(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）
3、在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.
4、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）21世纪教育网
A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定21世纪教育网
5、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
6、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
五、课堂小结
1．什么叫无理数？
2．有理数与无理数的区别是什么？
六、达标测试
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.0.12 B. C.0 D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数
4、已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.