高二上学期数学专题复习：第四章《等差数列》专题（1）
一、多项选择题
1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＋a6＝24，S6＝48，则下列正确的是 ( )
A．a1＝－2 B．a1＝2 C．d＝4 D．d＝－4
2．若a，b，c成等差数列，则下列命题中正确的是 ( )
A．a2，b2，c2一定成等差数列 B．2a，2b，2c可能成等差数列
C．ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列 D．，，可能成等差数列
3．设等差数列的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是 ( )
A．数列{an}是递增数列 B．S5＝60
C．－＜d＜－3 D．S1，S2，…，S12中最大的是S6
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则 ( )
A．a9＝17 B．a10＝18 C．S9＝81 D．S10＝91
5．若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是 ( )
A． d＜0 B． a7＝0
C． S9＞S5 D． S6与S7均为Sn的最大值
二、解答题
6．在等差数列{an}中，已知a2＝5，a5＋a9＝30，求an
7．已知等差数列的前n项的和记为Sn，a3＝－4，a6＝8．
(1)求数列的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n值．
8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和．
(1) 证明是等差数列；
(2) 设Tn为数列的前n项和，若S4＝12，S8＝40，求Tn．
9．(1)在等差数列{an}中，a10＝100，a100＝10，求a110．
(2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，求S110．
10．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n＞1，n∈N*)，记bn＝．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
第四章《等差数列》专题（1）参考答案
一、多项选择题
1．AC 2． BCD 3． BCD 4． BD 5． ABD
二、解答题
6． an＝2n＋1．
7． (1) an＝4n－16．
(2) n＝3或4时，Sn有最小值，为18－42＝－24．
8． (1) 证明：设等差数列{an}的公差为d．
(方法一)因为＝，所以当n≥2时，－＝－＝＝，所以是等差数列．
(方法二)因为＝n＋，所以－＝－＝，所以是等差数列．
(2) 设bn＝，则b4＝＝3，b8＝＝5．设等差数列{bn}的公差为d’，则d’＝＝，b1＝b4－3d’＝，所以Tn＝nb1＋d’＝n＋×＝＋n．
9． (1) a110＝0．
(2) S110＝ － 110．
10．(1)证明：∵bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝，
又b1＝＝，∴数列{bn}是首项为，公差为的等差数列．
(2)由(1)知bn＝＋(n－1)×＝n(n∈N*)．∵bn＝，∴an＝＋2＝＋2．即数列{an}的通项公式为an＝＋2(n∈N*)．高二上学期数学专题复习：第四章《等差数列》专题（1）
一、多项选择题
1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＋a6＝24，S6＝48，则下列正确的是 ( )
A．a1＝－2 B．a1＝2 C．d＝4 D．d＝－4
1．AC
2．若a，b，c成等差数列，则下列命题中正确的是 ( )
A．a2，b2，c2一定成等差数列 B．2a，2b，2c可能成等差数列
C．ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列 D．，，可能成等差数列
2． BCD
3．设等差数列的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是 ( )
A．数列{an}是递增数列 B．S5＝60
C．－＜d＜－3 D．S1，S2，…，S12中最大的是S6
3． BCD
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则 ( )
A．a9＝17 B．a10＝18 C．S9＝81 D．S10＝91
4． BD
5．若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是 ( )
A． d＜0 B． a7＝0
C． S9＞S5 D． S6与S7均为Sn的最大值
5． ABD
二、解答题
6．在等差数列{an}中，已知a2＝5，a5＋a9＝30，求an
6． an＝2n＋1．
7．已知等差数列的前n项的和记为Sn，a3＝－4，a6＝8．
(1)求数列的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n值．
7． (1) an＝4n－16．
(2) n＝3或4时，Sn有最小值，为18－42＝－24．
8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和．
(1) 证明是等差数列；
(2) 设Tn为数列的前n项和，若S4＝12，S8＝40，求Tn．
8． (1) 证明：设等差数列{an}的公差为d．
(方法一)因为＝，所以当n≥2时，－＝－＝＝，所以是等差数列．
(方法二)因为＝n＋，所以－＝－＝，所以是等差数列．
(2) 设bn＝，则b4＝＝3，b8＝＝5．设等差数列{bn}的公差为d’，则d’＝＝，b1＝b4－3d’＝，所以Tn＝nb1＋d’＝n＋×＝＋n．
9．(1)在等差数列{an}中，a10＝100，a100＝10，求a110．
(2)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，求S110．
9． (1) a110＝0．
(2) S110＝ － 110．
10．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n＞1，n∈N*)，记bn＝．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
10．(1)证明：∵bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝，
又b1＝＝，∴数列{bn}是首项为，公差为的等差数列．
(2)由(1)知bn＝＋(n－1)×＝n(n∈N*)．∵bn＝，∴an＝＋2＝＋2．即数列{an}的通项公式为an＝＋2(n∈N*)．
