高二上学期数学专题复习：第五章《导数》专题（3）
一、多选题
1.已知函数在上是单调函数，则实数的值可以是( )
A． B． C． D．
1.
2.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列说法正确的有( )
A．
B． 函数在上递增，在上递减
C． 的极值点为
D． 的极大值为
2.
3.下列命题中是真命题有( )
A． 若，则是函数的极值点
B． 函数的切线与函数图象可以有两个公共点
C． 函数在处的切线方程为，则当时，
D． 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是和．
3.
4.已知函数，则( )
A． 函数的增区间为
B． 函数的极小值为
C． 若方程有三个互不相等的实数根，则
D． 函数的图像关于点对称
4.
5.已知函数，若，则( )
A． 在定义域上无极值 B． 在上单调递增
C． 中最大的是 D． 中最小的是
5.
解答题
6.已知关于的函数，其导函数为，且函数在处有极值．
求实数的值；
求函数在上的最大值和最小值．
6.解：由函数得，……1分
根据题意得：且，
，……2分
解得：，
实数、的值分别为、；……4分
由知，
，
由，得，……6分
函数在上的单调递增区间是，单调递减区间是，
又，，，
函数的最大值和最小值分别为、． ……10分
7.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用单位：万元与隔热层厚度单位：满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．
求的值及的表达式
隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
7.解：设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为．
再由，得，……2分
因此．而建造费用为，
最后得隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为
，……4分
，……6分
令，即．
解得，舍去．……7分
当时，，当时，，……9分
故是的最小值点，对应的最小值为．……11分
当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为万元． ……12分
8.已知函数，其中．
当时，求函数的图象在点处的切线方程；
如果对于任意，都有，求的取值范围．
8.【答案】解：由，得，……2分
所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为 ……4分
由，得，即 ……6分
设函数，则， ……8分
因为，所以，，所以当时，，
故函数在上单调递增，所以当时，．…10分
因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立，所以 ……12分
9.已知函数
若曲线在处的切线的斜率为，求的值；
若在上存在唯一零点，求的值．
9.解：，……2分
又曲线在处的切线的斜率为2e，
，解得；……4分
若，则，
，……6分
令，得，
当时，有唯一解，即，
当时，；当时，……8分
在上单调递减，在上单调递增．
又有且只有1个零点，即…10分
，，整理可得，故……12分
10.已知．
求函数的单调区间；
若恒成立，求实数的取值范围．
10.【答案】解：因为的定义域为，
又，
由得或，……2分
随着的变化，和的变化情况如下表：
极大值 极小值
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；……4分
因为的定义域为，
令，
则，……6分
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增，……8分
所以，……10分
则，所以，
故实数的取值范围为 ……12分高二上学期数学专题复习：第五章《导数》专题（3）
一、多选题
已知函数在上是单调函数，则实数的值可以是( )
A． B． C． D．
已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列说法正确的有( )
A．
B． 函数在上递增，在上递减
C． 的极值点为
D． 的极大值为
下列命题中是真命题有( )
A． 若，则是函数的极值点
B． 函数的切线与函数图象可以有两个公共点
C． 函数在处的切线方程为，则当时，
D． 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是和．
已知函数，则( )
A． 函数的增区间为
B． 函数的极小值为
C． 若方程有三个互不相等的实数根，则
D． 函数的图像关于点对称
已知函数，若，则( )
A． 在定义域上无极值 B． 在上单调递增
C． 中最大的是 D． 中最小的是
解答题
6、已知关于的函数，其导函数为，且函数在处有极值．
求实数的值；
求函数在上的最大值和最小值．
7、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用单位：万元与隔热层厚度单位：满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．
求的值及的表达式
隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
8、已知函数，其中．
当时，求函数的图象在点处的切线方程；
如果对于任意，都有，求的取值范围．
9、已知函数
若曲线在处的切线的斜率为，求的值；
若在上存在唯一零点，求的值．
10、已知．
求函数的单调区间；
若恒成立，求实数的取值范围．
