高二上学期数学专题复习：第五章《导数》专题（2）
多项选择题
1．下列命题正确的是 ( )
A． 设函数，若，则
B． 若，则：
C． 设函数，则：
D． 已知函数，则
2．已知函数，若的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的可能取值是 ( )
A． 0 B． C． 1 D．
3．已知过点作曲线的切线有且仅有一条，则实数a的值可取 ( )
A． 4 B． 1 C． 0 D．
4．已知函数，下列判断正确的是 ( )
A． 的单调减区间是
B． 的定义域是
C． 的值域是
D． 与有一个公共点，则或
5．已知函数，下列结论中正确的是 ( )
A． ，
B． 函数的图像是中心对称图形
C． 若，则 是的极值点
D． 若是的极大值点，则在区间上单调递减
二、解答题
6．已知函数，其中a为常数．
当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求a的值；
在的条件下，求函数在上的最小值．
7．已知函数
当时，求在处切线方程；
讨论的单调区间．
8．已知函数在处取得极值．
当时，求曲线在处的切线方程；
若函数有三个零点，求实数b的取值范围．
9．已知函数，
讨论的单调性；
当，时，证明：
10．已知函数．
若，证明：当时，；
若在只有一个零点，求．高二上学期数学专题复习：第五章《导数》专题（2）
多项选择题
1．下列命题正确的是 ( )
A． 设函数，若，则
B． 若，则：
C． 设函数，则：
D． 已知函数，则
1.
2．已知函数，若的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的可能取值是 ( )
A． 0 B． C． 1 D．
2.
3．已知过点作曲线的切线有且仅有一条，则实数a的值可取 ( )
A． 4 B． 1 C． 0 D．
3.
4．已知函数，下列判断正确的是 ( )
A． 的单调减区间是
B． 的定义域是
C． 的值域是
D． 与有一个公共点，则或
4.
5．已知函数，下列结论中正确的是 ( )
A． ，
B． 函数的图像是中心对称图形
C． 若，则 是的极值点
D． 若是的极大值点，则在区间上单调递减
5.
二、解答题
6．已知函数，其中a为常数．
当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求a的值；
在的条件下，求函数在上的最小值．
6.解：的定义域为，
，……2分
由题可知，解得；……4分
由得，
，
由得或．……6分
列表：
减 增
……9分
于是可得． ……10分
7．已知函数
当时，求在处切线方程；
讨论的单调区间．
7.解：，……1分
当时，，，……2分
所以在处切线方程为，
化简得：，
即．……4分
，
函数的定义域为，
当时，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
所以函数增区间为，减区间为；……6分
当时，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；所以函数增区间为，，减区间为；……8分
当时，，函数单调递增区间为，无减区间；……10分
当时，当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
所以函数增区间为，，减区间为．……12分
8．已知函数在处取得极值．
当时，求曲线在处的切线方程；
若函数有三个零点，求实数b的取值范围．
8.【答案】解：由题意可得，
所以，……2分
即，
即，经检验符合题意所以．
当时，，，
所以，，
所以在处的切线方程为，即．……4分
令，则设，
则与的图象有三个交点．
，
及时，
时，
所以在、递增，在递减，……8分
又因为，．
又当时，；
当时，，
要使函数有三个零点，只需，即．
所以的取值范围为． ……12分
9．已知函数，
讨论的单调性；
当，时，证明：
9.解：，
当时，，，单调递增；
，，单调递减．……2分
当时，，或，，单调递增；
，，单调递减．……4分
当时，，所以在上单调递增．……6分
当时，，或，，单调递增；
，，单调递减．……8分
，
由可得，，或，，单调递增；
，，单调递减．……10分
又因为，，所以恒成立．……12分
10．已知函数．
若，证明：当时，；
若在只有一个零点，求．
10.证明：当时，函数，
则，
令，则，
令，得，……2分
当时，，当时，，
，
在单调递增，，……4分
解：在只有一个零点方程在只有一个根，
在只有一个根，……6分
即函数与的图象在只有一个交点．
，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，……8分
当时，，当时，，……10分
在只有一个零点时，． ……12分
