4.3 立方根学案

4.3 立方根
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
学习重点难点：1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根.
学习过程
一、知识衔接
（1）一个容积为8立方米的立方体水箱，它的棱长是多少？
（2）如果一个数的立方等于，这个数是多少？
二、探究新知
1、一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 （也叫做a的三次方根），记做 .
2、因为，所以8的立方根是（ ）；
因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；记作
因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；记作
因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；记作
因为（ ）3=－，所以－的立方根是（ ）．记作
思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．
（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
三、精讲点拨
1，求下列各数的立方根
（1）64 （2） （3） （4）7
2，知识延伸
因为 所以 ；
因为，所以 ．
思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．
3、求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
四、系列训练
1.求下列各数的立方根：
（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 （6）-5
2.下列语句正确的是( )
A.的立方根是2 B.-3是27的立方根 C. 的立方根是 D.的立方根是-1
3. 如果，那么a是（ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
4、填表
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
根据上表的规律填空：已知，则 。
五、课堂小结
本节课你学会了什么？
六、当堂测试
1.的立方根是（ ）A、8 B、 C、2 D、
2.一个数的立方根是它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它的平方根，这个数是 ．
3. 求下列各式中的的值
⑴， ⑵， ⑶
4. 有下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1和0.其中错误的是( )
A.①②③　　　　B.①②④　　　　C.②③④　　　　D.①③④
5.求下列各式的值
（1）　（2） （3） （4）
6. 求下列各数的立方根
（1）－0.008　 （2） （3） （4）0
7． 如果一个正方体的体积增大为原来的64倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？1000倍呢？n倍呢？