3.1探索勾股定理（第1课时）学案

3.1探索勾股定理
学习目标
1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理.
2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．
学习重、难点
重点：探索和验证勾股定理．
难点：通过计算面积的方法探索勾股定理．
学习过程
一、探究新知
观察右图，并回答问题：(1)观察图1.
正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；
正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；
正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积.
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.
(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
图3
二、精讲点拨
1、观察图1、2、3，并回答下列问题：
（1）各图中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
（2）你能用直角三角形的边长分别表示各正方形的面积吗？
（3）你能发现各图中的直角三角形三边长度存在什么关系吗？
（4）分别以5厘米、12厘米为边长作出一个直角三角形并测量斜边的长度，（3）中的规律对这个直角三角形仍然成立吗？
（5）如果直角三角形两直角边分别用a、b，斜边用c你能猜出这三边长度之间的关系吗？
结论是：
2、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
3、例题讲解［例］在△ABC中，∠C=90°
(1)若a=8，b=6，则c=_________；
(2)若 c=20，b=12，则a=_________；
(3)若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=_________.
三、课堂练习
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A= B= 。
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
3、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
4、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.
5、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
四、课堂小结
说说这节课你有什么收获？
五、达标测试
1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 。
2、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距多少千米？
3、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为多少？
4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为多少？
5、要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
6、如图,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 请你说明理由。
400
64
A