2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4三角函数的图像与性质同步练习（含答案）

高一数学5.4三角函数的图像与性质同步练习
一、选择题（共7题）
在同一平面直角坐标系内，函数 ， 与 ， 的图象
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于 轴对称 D．形状不同，位置不同
函数 ， 的大致图象是
A． B．
C． D．
函数 的图象与直线 的两个相邻交点之间的距离是
A． B． C． D．
方程 在 内
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
方程 的根的个数是
A． B． C． D．
方程 在区间 上的所有解的和为
A． B． C． D．
设 是定义域为 ，最小正周期为 的函数，若 ，则 的值等于
A． B． C． D．
二、多选题（共3题）
函数 （，）部分图象如图所示，对不同 ，若 ，都有 ，则
A． B．
C． D．
设函数 ，则下列结论正确的是
A．函数 的最小正周期为
B．函数 在 上是单调增函数
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 的值域是
关于函数 有如下命题，其中正确的有
A． 的表达式可改写为
B． 是以 为最小正周期的周期函数
C． 的图象关于点 对称
D． 的图象关于直线 对称
三、填空题（共5题）
函数 图象的一条对称轴为直线 ，则 ．
设函数 ．若 对任意的实数 都成立，则 ， 的最小值为 ．
已知 在 上单调，则 的取值范围为 ．
设函数 ，，，且以 为最小正周期．若 ，则 的值为 ．
函数 ， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．
四、解答题（共5题）
用“五点法”作出函数 的图象．
已知函数 ．
(1) 用分段函数形式写出 在 的解析式，并画出其图象；
(2) 求 的最小正周期及其单调递增区间．
已知 ，求 的取值范围．
已知函数 ．
(1) 求 的定义域和值域；(2) 判断奇偶性与周期性；(3) 写出单调区间．
已知函数 （，）的最小正周期为 ，图象过点 ．
(1) 求函数 图象的对称中心．
(2) 求函数 的单调递增区间．
答案
一、选择题（共7题）
1. 【答案】B
【解析】根据正弦曲线可知函数 ， 与 ， 的图象只是位置不同，形状相同．
2. 【答案】B
【解析】当 时，；当 时，；当 时，．结合正弦函数的图象可知，B正确．
3. 【答案】C
【解析】因为函数 的最小正周期为 ，且由 可得 ，
所以函数 的图象与直线 的两个相邻交点之间的距离为函数 的半个周期，即 ．
4. 【答案】C
【解析】分别作出函数 ， 的图象（如图所示），
由图可知这两个函数的图象有两个交点．
即方程 在 内有且仅有两个根．
5. 【答案】A
【解析】在同一平面直角坐标系内画出函数 和 的图象，
如图所示．
根据图象可知方程有 个实根．
6. 【答案】D
【解析】因为 不是 的根，
所以 等价于 ， 的根就是 ， 图象交点的横坐标，画出 ， 的图象，如图．
因为 ， 都是奇函数，
所以图象关于原点对称，
又因为区间 关于原点对称，
所以 ， 的图象在区间 上的交点关于原点对称，
所以交点横坐标的和为 ，
即方程 在区间 上的所有解的和为 ．
7. 【答案】B
【解析】 ．
二、多选题（共3题）
8. 【答案】B；C
【解析】由三角函数的最大值可知 ，设 ，则 ，由对称性可知 ，则 ，解得 ．
则 ，结合 ，即 ，则 ．
由五点作图法可知：，，
所以 ，，
所以 ，，
．
9. 【答案】A；C；D
【解析】 ，画出函数图象，如图所示：
根据图象知：函数 的最小正周期为 ；函数 在 上先增后减；函数 的图象关于直线 对称；函数 的值域是 ．
10. 【答案】A；C
【解析】 ，A正确；
的最小正周期：，B错误；
，则 的图象关于点 对称，C正确；
，则直线 不是 图象的对称轴，D错误．
三、填空题（共5题）
11. 【答案】
12. 【答案】 ；
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】因为 的最小正周期为 ，，
所以 ，
所以 ，
由 ，
所以 ，
所以 ．
15. 【答案】 ；
四、解答题（共5题）
16. 【答案】找出五个关键点，列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．
17. 【答案】
(1) 当 时，，，则 ；
当 时，，，则 ．
所以 ．
其图象如图所示．
(2) 由 ，
可知 为函数 的一个周期，
结合图象可得 为函数 的最小正周期．
由图可得， 时，函数 的递增区间为 ，
又 的最小正周期为 ，
故函数 的递增区间为 ．
18. 【答案】由题意，得 ．
由 ，
得
解得 ．
所以 ，
则当 时，；
当 时，．
故所求取值范围为 ．
19. 【答案】
(1) 由 得定义域为 ，
又 ，
所以值域为 ．
(2) 由（）知，定义域关于原点对称，
又 ，
所以 是偶函数．
又 时，，
所以 是周期函数，且 ．
(3) 因为 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ，
所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ．
20. 【答案】
(1) 由已知得 ，解得 ．
将点 代入解析式，
得 ，
可知 ，
由 可知 ，
于是 ．
令 （），
解得 （），
于是函数 图象的对称中心为 （）．
(2) 令 （），
解得 （），
于是函数 的单调递增区间为 （）．