2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册5.4三角函数的图像与性质同步练习(含答案)

文档属性

名称 2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册5.4三角函数的图像与性质同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 203.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-12-17 09:28:00

图片预览

文档简介

高一数学5.4三角函数的图像与性质同步练习
一、选择题(共7题)
在同一平面直角坐标系内,函数 , 与 , 的图象
A.重合 B.形状相同,位置不同
C.关于 轴对称 D.形状不同,位置不同
函数 , 的大致图象是
A. B.
C. D.
函数 的图象与直线 的两个相邻交点之间的距离是
A. B. C. D.
方程 在 内
A.没有根 B.有且仅有一个根
C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根
方程 的根的个数是
A. B. C. D.
方程 在区间 上的所有解的和为
A. B. C. D.
设 是定义域为 ,最小正周期为 的函数,若 ,则 的值等于
A. B. C. D.
二、多选题(共3题)
函数 (,)部分图象如图所示,对不同 ,若 ,都有 ,则
A. B.
C. D.
设函数 ,则下列结论正确的是
A.函数 的最小正周期为
B.函数 在 上是单调增函数
C.函数 的图象关于直线 对称
D.函数 的值域是
关于函数 有如下命题,其中正确的有
A. 的表达式可改写为
B. 是以 为最小正周期的周期函数
C. 的图象关于点 对称
D. 的图象关于直线 对称
三、填空题(共5题)
函数 图象的一条对称轴为直线 ,则 .
设函数 .若 对任意的实数 都成立,则 , 的最小值为 .
已知 在 上单调,则 的取值范围为 .
设函数 ,,,且以 为最小正周期.若 ,则 的值为 .
函数 , 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .
四、解答题(共5题)
用“五点法”作出函数 的图象.
已知函数 .
(1) 用分段函数形式写出 在 的解析式,并画出其图象;
(2) 求 的最小正周期及其单调递增区间.
已知 ,求 的取值范围.
已知函数 .
(1) 求 的定义域和值域;(2) 判断奇偶性与周期性;(3) 写出单调区间.
已知函数 (,)的最小正周期为 ,图象过点 .
(1) 求函数 图象的对称中心.
(2) 求函数 的单调递增区间.
答案
一、选择题(共7题)
1. 【答案】B
【解析】根据正弦曲线可知函数 , 与 , 的图象只是位置不同,形状相同.
2. 【答案】B
【解析】当 时,;当 时,;当 时,.结合正弦函数的图象可知,B正确.
3. 【答案】C
【解析】因为函数 的最小正周期为 ,且由 可得 ,
所以函数 的图象与直线 的两个相邻交点之间的距离为函数 的半个周期,即 .
4. 【答案】C
【解析】分别作出函数 , 的图象(如图所示),
由图可知这两个函数的图象有两个交点.
即方程 在 内有且仅有两个根.
5. 【答案】A
【解析】在同一平面直角坐标系内画出函数 和 的图象,
如图所示.
根据图象可知方程有 个实根.
6. 【答案】D
【解析】因为 不是 的根,
所以 等价于 , 的根就是 , 图象交点的横坐标,画出 , 的图象,如图.
因为 , 都是奇函数,
所以图象关于原点对称,
又因为区间 关于原点对称,
所以 , 的图象在区间 上的交点关于原点对称,
所以交点横坐标的和为 ,
即方程 在区间 上的所有解的和为 .
7. 【答案】B
【解析】 .
二、多选题(共3题)
8. 【答案】B;C
【解析】由三角函数的最大值可知 ,设 ,则 ,由对称性可知 ,则 ,解得 .
则 ,结合 ,即 ,则 .
由五点作图法可知:,,
所以 ,,
所以 ,,

9. 【答案】A;C;D
【解析】 ,画出函数图象,如图所示:
根据图象知:函数 的最小正周期为 ;函数 在 上先增后减;函数 的图象关于直线 对称;函数 的值域是 .
10. 【答案】A;C
【解析】 ,A正确;
的最小正周期:,B错误;
,则 的图象关于点 对称,C正确;
,则直线 不是 图象的对称轴,D错误.
三、填空题(共5题)
11. 【答案】
12. 【答案】 ;
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】因为 的最小正周期为 ,,
所以 ,
所以 ,
由 ,
所以 ,
所以 .
15. 【答案】 ;
四、解答题(共5题)
16. 【答案】找出五个关键点,列表如下:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示.
17. 【答案】
(1) 当 时,,,则 ;
当 时,,,则 .
所以 .
其图象如图所示.
(2) 由 ,
可知 为函数 的一个周期,
结合图象可得 为函数 的最小正周期.
由图可得, 时,函数 的递增区间为 ,
又 的最小正周期为 ,
故函数 的递增区间为 .
18. 【答案】由题意,得 .
由 ,

解得 .
所以 ,
则当 时,;
当 时,.
故所求取值范围为 .
19. 【答案】
(1) 由 得定义域为 ,
又 ,
所以值域为 .
(2) 由()知,定义域关于原点对称,
又 ,
所以 是偶函数.
又 时,,
所以 是周期函数,且 .
(3) 因为 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 ,
所以 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .
20. 【答案】
(1) 由已知得 ,解得 .
将点 代入解析式,
得 ,
可知 ,
由 可知 ,
于是 .
令 (),
解得 (),
于是函数 图象的对称中心为 ().
(2) 令 (),
解得 (),
于是函数 的单调递增区间为 ().