2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.5 三角恒等变换 同步练习（含答案）

高一数学5.5三角恒等变换同步练习
一、选择题（共7题）
已知 ，，则
A． B． C． D．
等于
A． B． C． D．
若 ， 为第二象限角，则 等于
A． B． C． D．
已知 ，，则
A． B．
C． 或 D．
已知 ， 均为锐角，且 ，，则 等于
A． B． C． D．
若 ，且 ，，则 的值是
A． B． C． D．
若 ，，，则 ，， 的大小关系是
A． B． C． D．
二、多选题（共3题）
在 中，，，下列各式正确的是
A． B．
C． D．
下列四个选项中，化简正确的是
A．
B．
C．
D．
已知 ， 是锐角，，，则
A． B． C． D．
三、填空题（共5题）
若 ，则 等于 ．
已知 ， 均为钝角且 ，，则 的大小为 ．
已知 ，，则 ．
已知 ，且 ，则 ．
已知 ，，，，则 的值为 ．
四、解答题（共5题）
化简下列各式：
(1) ；(2) ．
已知 ，求证：．
已知 ，，且 ，，求 的值．
已知函数 ．
(1) 求 ；
(2) 若 ，，求角 ．
已知 ，，且 ，，求 的值．
答案
一、选择题（共7题）
1. 【答案】A
【解析】因为 ，，
所以 ，于是
2. 【答案】C
【解析】
3. 【答案】C
【解析】因为 ， 为第二象限角，
所以 ，
故 ．
4. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ，
故 ．
5. 【答案】B
【解析】因为 ， 均为锐角，
所以 ，，
因此 ．
又因为 ，
所以 ，
因此 ，
故 ．
6. 【答案】A
【解析】由题意知 ，
又 ，，
所以 ，
故 ．
7. 【答案】C
【解析】 ，，，
由于 单调递增，
所以 ，
所以 ．
二、不定项选择题（共3题）
8. 【答案】C；D
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以选项A，B错误；
因为 ，
所以
又
所以联立①②解得 ，
所以 ，故选项C，D正确；
故选：CD．
9. 【答案】B；C；D
【解析】对于A，方法一：
A错误．
方法二：
对于B，，B正确．
对于C，．
对于D，
10. 【答案】A；C
【解析】由 是锐角，，则 ，
又 ， 是锐角，则 ，得 ，
又 ，则 ，
则
得 或 ．
故选：AC．
三、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】 ，故 ．
12. 【答案】
【解析】因为 ， 均为钝角且 ，．
所以 ，．
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
13. 【答案】
【解析】由题意得
① ②得 ，故 ．
14. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】因为 ，，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，
又 ，
所以 ，
于是
由于 ，故 ．
四、解答题（共5题）
16. 【答案】
(1)
(2)
17. 【答案】因为 ，
所以 ，
所以
所以原等式成立．
18. 【答案】由 ，且 ，
得 ．
由 ，且 ，
得 ．
所以
又因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
19. 【答案】
(1)
．
(2) 由 ，得 ，整理得 ．
由 ，得 ，
所以 ，即 ．
20. 【答案】因为 ，，
所以 ，
又 ，，
所以 ，，
所以 ，所以 ．