2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.6 函数y=Asin(ωx ψ) 同步练习（含答案）

高一数学5.6函数y=Asin(ωx+ψ)同步练习
一、选择题（共7题）
函数 的图象可能是
A． B．
C． D．
电流强度 （安培）随时间 （秒）变化的函数 （，，）的图象如图所示，则 时的电流强度为
A． 安培 B． 安培 C． 安培 D． 安培
已知函数 （，），若 满足 ，则下列结论正确的是
A．函数 的图象关于直线 对称
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D．存在 ，使函数 为偶函数
函数 在 上单调递增，且图象关于 对称，则 的值为
A． B． C． D．
已知函数 ， 为 图象的对称中心，， 是该图象上相邻的最高点和最低点，若 ，则 的单调递增区间是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
函数 （，）的部分图象如图所示，如果 ，且 ，则
A． B． C． D．
要得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
二、多选题（共3题）
函数 的单调递减区间可以是
A． B．
C． D．
设函数 （），已知 在 有且仅有 个零点，下列说法正确的是
A．在 上存在 ，，满足
B． 在 有且仅有 个最大值点
C． 在 单调递增
D． 的取值范围是
已知函数 ，其中 表示不超过实数 的最大整数，下列关于 结论正确的是
A． B． 的一个周期是
C． 在 上单调递减 D． 的最大值大于
三、填空题（共5题）
已知函数 在区间 上的最小值为 ，则 ．
已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 ．
如图所示，弹簧下挂着的小球做上下振动．开始时小球在平衡位置上方 处，然后小球向上运动，小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是 ，每经过 小球往复振动一次，则小球离开平衡位置的位移 （假设向上为正）与振动时间 的关系式可以是 ．
已知函数 在 处取得最大值，则 ．
定义在 上的函数 ，给出以下四个论断：① 的最小正周期为 ；② 在区间 上是增函数；③ 的图象关于点 对称；④ 的图象关于直线 对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式） ．（用到的论断都用序号表示）
四、解答题（共5题）
已知函数 ，．
(1) 求 的值；(2) 若 ，，求 的值．
求函数 ， 的值域．
已知函数 的图象过点 ，图象上与点 最近的一个最高点是 ．
(1) 求函数 的解析式；
(2) 求函数 的单调递增区间．
已知函数 的部分图象如图所示．
(1) 求 ， 的值；
(2) 求函数 在 上的单调区间；
(3) 若对任意 都有 ，求实数 的取值范围．
如图，在矩形纸片 中，，，在线段 上取一点 ，沿着过 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点 恰好落在矩形的左边 边上．设折痕所在直线与 交于 点，记折痕 的长度为 ，翻折角 为 ．
(1) 探求 与 的函数关系，推导出用 表示 的函数表达式；
(2) 设 的长为 ，求 的取值范围．
答案
一、选择题（共7题）
1. 【答案】D
【解析】令 ，则 ，
又函数的定义域为 ，
所以 为奇函数①；
当 时，
， 可正可负，
所以 可正可负②．
由①②可知，选D．
2. 【答案】A
【解析】由题图知 ，函数的周期 ，所以 ，则 ，将点 代入 ，可得 ，
所以 ，．又 ，所以 ，故函数解析式为 ，将 代入函数解析式，得 ．
3. 【答案】C
【解析】因为函数 的最大值为 ，且 ，
所以 与 均对应函数 的最大值 ，
所以 ，，即 ，
又 ，
所以 ，，
所以 ，，
又 ，
所以 ，故 ．
当 时，，
所以A错误，
当 时，，
所以B错误，
当 时，，
所以函数 在区间 上单调递增，
所以C正确，
若函数 为偶函数，则 ，即 ，，
所以 ，，当 时，；当 时，，
所以不存在 ，使函数 为偶函数，
所以D错误．
4. 【答案】A
【解析】函数 的递增区间满足 ，化简得 ．
已知 在 上单调递增，所以
所以 ．
又因为图象关于 对称，
所以 ，
所以 ．
因为 ，此时 ，所以 ．
5. 【答案】C
【解析】设最小正周期为 ，
由题意得 ，即 ，
所以 ，
因为 为 图象的对称中心，
所以 ，，
又 ，所以 ，
所以 ，
令 ，
得 ，
故 的单调递增区间为 ，．
6. 【答案】C
【解析】由题图可知，最小正周期 ，
所以 ，
因为函数的图象经过 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
令 ，，
解得 ，，
所以 图象的对称轴方程为 ，，
当 时，，
又 ，，
故 ，
所以 ．
7. 【答案】D
二、多选题（共3题）
8. 【答案】A；B
【解析】 ，
由 ，，得 ，，
所以函数 的单调递减区间是 ，
因为函数的周期是 ，故A也正确．
9. 【答案】A；D
【解析】对A， 在 有且仅有 个零点，
则函数的最小正周期 ，
所以在 上存在 ，，使得 ，，
所以 可以成立，故A正确；
对B，由D选项中前 个零点分别是：，，，，
得 ，
此时 可使函数 取得最大值，
因为 ，
所以 ，所以 在 可能存在 个最大值点，故B错误；
对C，由D选项中 ，
所以 ，
区间 不是 的子区间，故C错误；
对D，函数 在 轴右侧的前 个零点分别是 ，，，
则函数 在 轴右侧的前 个零点分别是 ，，，，
因为 在 有且仅有 个零点，所以 ，故D正确．
10. 【答案】A；B；D
【解析】因为
故A正确；
所以 的一个周期是 ，故B正确；
当 时，，，
所以 ，
所以 ，故C错误；
因为 ，故D正确．
三、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】函数 ．
因为 ，
所以 ．
因为函数的最小值为 ，
所以 ，
所以 ．
12. 【答案】
【解析】由题意可得 ，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，．
13. 【答案】 （答案不唯一）
【解析】不妨设 （其中 ，）．
由题知 ，周期 ，
所以 ．
当 时，，且小球开始向上运动，
所以 ，，
不妨取 ，
故所求关系式可以为 ．
14. 【答案】
【解析】解法一：
由已知得 ，
所以 ，，
所以 ，．
．
解法二：
不妨令 ，则 ，，
所以 ．
15. 【答案】①④ ②③或①③ ②④
【解析】①④ ②③：因为 的最小正周期为 ，
所以 ，函数 ，
又 的图象关于直线 对称，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
此时 ，②③成立，
故①④ ②③．
①③ ②④：因为 的最小正周期为 ，
所以 ，函数 ，
又 的图象关于点 对称，
所以 ，
又
所以 ，
此时 ，
②④成立，
故①③ ②④．
四、解答题（共5题）
16. 【答案】
(1) ．
(2) 因为 ，
所以 ．
又 ，
所以 ，
所以 ，
，
所以
17. 【答案】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以函数 在 上的值域为 ．
18. 【答案】
(1) 依题意得 ，
周期 ，
所以 ．
故 ，
又图象过点 ，
所以 ，
由已知可得 ，，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 由 ，，
得 ，，，
故函数 的单调递增区间为 ．
19. 【答案】
(1) 设函数 的最小正周期为 ，
由题图可知，，
所以 ，
又 ，，
所以 ，
又 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 由（）知，，
因为当 时，，
所以当 ，即 时， 单调递增；
当 ，即 时， 单调递减；
当 ，即 时， 单调递增．
所以函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ．
(3) 由（）可知，函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，
所以对任意 ，，都有 ，
因为对任意 ，，都有 成立，
所以 ，即 的取值范围是 ．
20. 【答案】
(1) 设在翻折过后，点 对应的点为 ，
由题意得 ，，所以 ，
因为 ，，
所以 ，所以 ，
化简可得 ．
因为 ，，
所以 ，解得 ，
，解得 ，所以 ，
所以用 表示 的函数表达式为 ，．
(2) ，
当 时，，
所以 ，故 的取值范围为 ．