江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题

宜春中学2013-2014学年高二上学期期中考试
数学文试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知等差数列{an}中，，公差，则等于(　　)
A．8 B．11 C．14 D．5
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角
等于(　　)
A． B． C． D．
3．已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（ ）
A．9 B． C． D．3
4．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则等于(　　)
A．2 B． C． D． 
5．若关于的不等式(a－2)2+2(a－2)－4<0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，2] B．(－∞，－2) C．(－2，2] D．(－2，2)
6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝( )
A. B. C. D.
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)
A. B. C.或 D.或
8．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝ (　 　)
A．15　　　　 B．12 C．－12 D．－15
9．已知函数过定点P，若点P在直线上，则的最小值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．
10．已知函数 若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)
11.不等式的解集为??????
12．数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________
13．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(2b – c)cosA=a?cosC，则cosA=??????

14．已知数列满足，则的通项公式
15．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：
十进制
1
2
3
4
5
6
……
二进制
1
10
11
100
101
110
……
观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；
当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（本小题12分）若不等式的解集是,求不等式的解集.
17. （本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程2－2+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求边c的长度及△ABC的面积.
18. （本小题12分）已知数列中，满足， 设
（1）证明数列是等差数列； （2）求数列的通项公式.
19. （本小题12分）已知三个不等式①; ②; ③,要使同时满足不等式①、②的所有的的值也满足不等式③，求的取值范围.
20. （本小题13分）已知的三边和面积S满足,且.
(1)求;(2)求S的最大值.
21．（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2－an(n≥1)．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋.
试比较An与的大小．
江西省宜春中学2013～2014学年度上学期期中考试
高二（文）数学答案
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程2－2+2=0的两根，∴a+b=2, a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=, =×2×= .
18.（本小题12分）18.已知数列中，满足， 设
（1）证明数列是等差数列； （2）求数列的通项公式.
解：由题知，
又= =1
故是等差数列
（2）
20.（本小题13分）已知的三边和面积S满足,且. (1)求;(2)求S的最大值.
（2）

即S的最大值为
21.（本小题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2－an(n≥1)．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋.
试比较An与的大小．
解析：　(1)由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，
当n≥2时，由Sn＝2－an 得Sn－1＝2－an－1，
于是an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，
整理得＝×(n≥2)，
所以数列是首项及公比均为的等比数列．
(2)由(1)得＝×n－1＝.
于是2nan＝n，Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，
＝＝2.
An＝2
＝2＝.
又＝，问题转化为比较与的大小，
即与的大小．
设f(n)＝，g(n)＝.
∵f(n＋1)－f(n)＝，
当n≥3时，f(n＋1)－f(n)＞0.
∴当n≥3时，f(n)单调递增，
∴当n≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，
∴当n≥4时，f(n)＞g(n)，
经检验n＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)，
因此，对任意正整数n，都有f(n)＞g(n)， 即An＜.