沪科版八年级上册期末测试数学卷（困难 含答案）

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沪科版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
关于，的方程组的解为，若点总在直线上方，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了；快车速度比慢车速度快；图中；快车先到达目的地．其中正确的是( )
A. B. C. D.
如图是王大爷早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的变化关系，若用黑点表示王大爷家的位置，则王大爷散步行走的线路可能是( )
A. B. C. D.
如图，，、分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点，以下结论：；；；其中正确的结论有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为( )
A. B. C. D.
若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
如图，在中，是上一点，交于点，，，则下列结论中：；；；，正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，且，且，点，，到直线的距离分别为，，，则图中实线所围成的阴影部分的面积为 ( )
B. C. D.
如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
如图，和都是边长为的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合，现将沿直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，为，则下列结论：
始终随的增大而减小；
的最小值为；
函数的图象关于直线对称；
当取不同的数值时，也取不同的数值．
其中，正确的是 ( )
A. B. C. D.
如图，在中，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，边的垂直平分线，分别与边和边交于点和点，又的周长为，且，则的长为( )
A. B. C. D.
如图，已知和关于直线对称；如图，在射线上取点，连接，；如图，在射线上取点连接，，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 ．
如图，正方形中，点、在对角线上，，，，设的面积为，则与的函数关系式为______．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中：无论取何值，直线一定经过某个定点；
过点作，垂足为，则的最大值是；
若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则；
对于一次函数，无论取何值，始终有，则或 其中正确的是填写所有正确结论的序号___ ．
如图，点，，是轴上一点，且三角形的面积为，则点的坐标为__________________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
某超市销售套品牌运动装和套品牌的运动装的利润为元，销售套品牌和套品牌的运动装的利润为元．
该商店计划一次购进两种品牌的运动装共套，设超市购进品牌运动装套，这套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式；
在的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的倍，该商店购进、两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装套，品牌运动装的进价降低了元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及中的条件，设计出使这套运动服销售总利润最大的进货方案．
“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．
甲公司：物品重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价．
乙公司：按物品重量每千克元计价，外加一份包装费元．
设物品的重量为千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，．
写出与的函数表达式；
图中给出了与的函数图象，请在图中画出中的函数图象；
小丝需要快递的物品重量为千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是______．
某生物小组观察一植物生长，得到植物高度单位：与观察时间单位：天的关系，并画出如图所示的图象轴
该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
求线段所在的直线解析式，并求该植物最高长多少厘米？
如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．
直接写出点的坐标_______，和位置关系是_______；
当、分别在线段，上时，连接，，使，求出点的坐标；
在、的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
已知在平面直角坐标系中，，，，其中、、满足．
求的面积．
将线段向右平移至点对应点，点对应点．
当点为轴上任意点不与原点重合，、分别平分与，若，，试用含的代数式表示．
点为线段上一点不与点、重合，的横坐标为，连接、，交轴于点，交于点，若与的面积分别为、，试用含的代数式表示．
在平面直角坐标系中，已知点
对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．
如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．
在图中画出点；
连接交线段于点求证：
的半径为，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差用含的式子表示
如图，已知，在中，，于，于，与相交于点．求证：．
已知，如图，点在射线上，且，点是射线上的一个动点，线段的垂直平分线与射线交于点，与的平分线交于点连接、、．
当时，求证：．
当时，设，，求关于的函数解析式．
如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且求证：
点在的垂直平分线上；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：解方程组可得，
，
点总在直线上方，
，
，
解得，
故选：．
将看作常数，解方程组得到，的值，根据在直线上方可得到，列出不等式求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
根据题意可知两车出发小时后相遇，据此可知他们的速度和为，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，据此可得慢车的速度为，进而得出快车的速度为，根据“路程和速度和时间”即可求出的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】
解：根据题意可知，两车的速度和为：，
慢车的速度为：，则快车的速度为，
所以快车速度比慢车速度多；故结论正确；
，
故相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故结论错误；
，
所以图中，故结论正确；
快车到达终点的时间为小时，
慢车到达终点的时间为小时，
因为，
所以慢车先到达目的地，故结论错误．
所以正确的是．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：由函数图象可知，刚开始王大爷离开家一段距离，然后有一段时间离家的距离保持不变，然后回到家中，
故选D．
根据题意和函数图象可以得到哪个选项中的路线是正确的，从而可解答本题．
本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质有关知识，根据三角形的内角和定理、三角形的外角的性质判断即可．
【解答】
解：，，
，
，故正确．
、分别平分的内角、外角，
，
，故正确，
由，
即，
，，
，
，故正确，
，
，
，故正确，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：如图，连接，，设的面积为．
，
的面积为，的面积为，
，
的面积的面积，
，
的面积，的面积，
，
的面积的面积，
的面积，
，
的面积为，
故选：．
如图，连接，，设的面积为利用等高模型的性质，用表示出各个三角形的面积，可得的面积为，构建方程，可得结论．
本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．根据三角形的高的概念，即可得出答案．
【解答】
解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．先由条件可以得出≌，就可以得出，，，，就可以得出，由等式的性质就可以得出从而可以得出结论．
【解答】
解：和中，
，
≌，
，，，
，，
．
，
．
综上所述，正确的共有个，
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌，≌是解题的关键易证≌，≌即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可解题．
【解答】
解：，，
，
在和中，
≌，
同理≌，
，，，，
梯形的面积，
，
，
图中实线所围成的阴影部分的面积．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中档题．
根据条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，，就可以求出的值．
【解答】
解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，．
，
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等边三角形的性质．
分当点到达点之前，当点从点到点运动时，求出与的关系式，利用二次函数的性质逐项判断即可．
【解答】
解：当点到达点之前，
过点作于点，则，，，
，
，
在中，；
当点从点到点运动时，
，，
，
在中，；
综上，，
其对称轴为，
抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故错误；
当时，有最小值，最小值为，故正确；
由于抛物线的对称轴为，但是的取值范围为：，不关于对称，故其图像不关于对称，故错误；
由于在范围内，故存在两个，使得的值相等，故错误．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，把的周长合理转化成，，因为，只需求出的长即可，结合线段的和差即可解答．
【解答】
解：垂直平分，垂直平分，
，，
由周长，，
，
，
，即的长为，
故选C ．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
根据条件可得图中有对三角形全等；图中可证出，，有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数．
【解答】
解：和关于直线对称，
．
在与中
，
．
图中有对三角形全等；
同理图中，，
，
，
，
在和中
，
，
图中有对三角形全等；
同理：图中有对三角形全等；
由此发现：第个图形中全等三角形的对数是．
故选：．
13.【答案】或或
【解析】
【分析】
本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分两种情况；为腰，为底，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后分在内部和外部两种情况求解即可．
【解答】
解：为腰，
于点，，，
在中，，
，
如图，在内部时，顶角，
如图，在外部时，顶角，
为底，如图，
于点，，
，
，，
，
顶角，
综上所述，等腰三角形的顶角度数为或或．
故答案为或或．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点作，且，连接，
，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
和，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
连接交于点，
四边形是正方形，
，，
．
故答案为：．
过点作，且，连接，根据勾股定理可得，证明和，可得，，再证明≌，可得，所以，连接交于点，根据正方形的性质即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，函数关系式，解决本题的关键是得到≌．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形性质等由解析式可得一次函数过定点正确；当和定点重合时，为最大值，正确；分别求出点和点的坐标，根据是等腰三角形可得出等式，并求出参数的值，得出结论错误；当时，即两直线平行时，可得出当时，若若直线经过可求出可知当时，正确．
【解答】
解：当即时，
无论取何值，直线一定经过定点故正确．
当时，直线经过定点当点和定点重合时，取得最大值故正确．
若与轴交于点，与轴交于点，．
当时，则
当时，则
为等腰三角形，
或
解得或故错误．
一次函数经过定点
又一次函数经过定点
当时，若即两直线平行时，始终存在，即
当时，如图所示，
若直线经过则
直线经过点，不管取何值，始终
或故正确．
故选．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
设边上的高为，利用三角形的面积列式求出，再分点在轴正半轴与负半轴两种情况解答．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出边上的高的长度是解题的关键．
【解答】
解：设边上的高为，
，，
，
的面积，
解得，
点在轴正半轴时，点为，
点在轴负半轴时，点为，
所以，点的坐标为或．
故答案为或．
17.【答案】解：设每套种品牌的运动装的销售利润为，每套品牌的运动装的销售利润为元．
得，解得：，
所以，即
根据题意得：，解得：，
，，
随的增大而减小．
为正整数，
当时，取得最大值，此时，即超市购进套品牌运动装和套品牌运动装才能获得最大利润；
根据题意得：，即，．
当时，，随的增大而减小．
当时，取得最大值，超市购进套品牌运动装和套品牌运动装才能获得最大利润；
当时，，，即超市购进品牌的运动装数量满足的证书是，均获得最大利润；
当时，，随的增大而增大，
时，取得最大值，即超市购进套品牌运动装和套品牌运动装才能获得最大利润．
【解析】设每套种品牌的运动装的销售利润为，每套品牌的运动装的销售利润为元，然后依据超市销售套品牌运动装和套品牌的运动装的利润为元，销售套品牌和套品牌的运动装的利润为元列方程组求解即可，然后依据题目中的数量关系列出与之间的函数关系式即可；
依据品牌运动装的进货量不超过品牌的倍列不等式可求得的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可；
先依据题意得到与的函数关系式，然后分为；；三种情况分类解答即可．
本题主要考查的是一次函数的应用、二元一次方程组的应用，分类讨论是解题的关键．
18.【答案】根据题意可知：与的函数表达式为：．
当时，；
当时，．
描点、连点成线，画出函数图象，如图所示：
甲．
【解析】见答案；
见答案；
根据题意可知：与的函数表达式为：．
当时，有，
解得：．
观察函数图象可知：当时，与的函数图象在与的函数图象的下方，
当时，选择甲公司费用较低．
故答案为：甲．
根据乙公司的快递费用物品重量，即可得出与的函数表达式；
根据一次函数图象上点的坐标特征找出与的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出中的函数图象；
根据数量关系找出与的函数表达式，令求出费用相等时的值，结合函数图象即可找出结论．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据数量关系，找出与的函数表达式；利用一次函数图象上点的坐标特征找出与的函数图象经过的两点坐标；观察函数图象解决问题．
19.【答案】解：轴，
从第天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，天以后停止长高；
设直线的解析式为，
经过点，，
，
解得．
所以，直线的解析式为，
当时，．
答：直线所在线段的解析式为，该植物最高长．
【解析】根据平行线间的距离相等可知天后植物的高度不变，也就是停止长高；
设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式，再把代入进行计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
20.【答案】解：，；
过点作于，
设时间经过秒，，则，，
，
，，
，
，
，
，
解得，，
，
，
点的坐标为；
或．
理由如下：
当点在点的上方时，过点作，如图所示，
，
，，
，
，
，
，即；
当点在点的下方时；过点作 如图所示，
，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，或．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是算术平方根的非负性，三角形内角和定理，平行线的性质，偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等有关知识，运用了分类讨论思想．
根据非负数的性质分别求出、，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系；
过点作于，根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标；
分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：，
，，
解得，，，
则点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
故答案为；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：，
，，，
，，，
，，，
，，
；
线段向右平移至，
四边形是平行四边形，
，
如图：
，
，
、分别平分与，
，，
即，
；
如图：
，
，
、分别平分与，
，，
，
，
即，
；
如图：
，
，
、分别平分与，
，，
，
即；
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
令，得出，
，
．
【解析】本题考查绝对值的非负性，二次根式的非负性，偶次幂的非负性，点的坐标，图形与坐标的关系，平移的性质，角平分线的定义，一次函数的综合应用，三角形面积的求法解题的关键是根据题意正确画出图形，理解分类讨论的数学思想，掌握利用角平分线的定义求角的度数的方法，以及一次函数解析式的求法．
根据绝对值的非负性，二次根式的非负性，偶次幂的非负性，求出、、的值，得出、、三点的坐标，根据、的坐标得出的长，根据点的坐标得出的长，再利用三角形的面积公式求出的面积即可；
首先根据题意画出图形，有三种情况，分别是点在点的左边，点在线段上，点在点的右边，然后根据角平分线的定义、平行线的性质进行解答，即可求解；
首先根据、两点的坐标求出直线的解析式，根据直线的解析式得出点的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答，即可求解．
22.【答案】解：点如下图所示．
点，
点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，
，
点关于点的对称点为，，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
点，在坐标系内找出该点即可；
证明：如图，延长至点，连接，
，
，
在与中，
，
，
，，，
，，，
，
，
；
如图所示，
解法一：连接并延长至，使，延长至，使，
，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，
，
点关于点的对称点为，
，
又，
，
为的中位线，
，，
，
，
，
在中，，
结合题意，，，
，
即长的最大值与最小值的差为．
解法二：由三角形中位线定理得
点在以为圆心，半径为的圆上运动，
则最大值为，最小值为
所以长的最大值与最小值的差为：
【解析】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第问难度较大，根据题意，画出点和点的轨迹是解题的关键．
先根据定义和求出点的坐标，再根据点关于点的对称点为求出点的坐标；
延长至点，连接，利用证明，得到，再计算出，，，即可求出；
连接并延长至，使，延长至，使，结合对称的性质得出为的中位线，推出，得出，则．
23.【答案】证明：，
，
于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】用证明≌即可解决问题；
本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．本题也可以不用全等三角形证明，直接利用等角的余角相等，证明从而得出结论；
24.【答案】解：平分，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
；
过点作于，于，
平分，，，
，，
，
，，
同理，，
垂直平分，
，
在与中，
，
≌，
，
，，，
，
．
【解析】根据角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，由等腰三角形的判定得到，由垂直平分，得到，等量代换即可得到结论；
过点作于，于，根据角平分线的性质得到，由，得到，根据直角三角形的性质得到，，同理，，由垂直平分，得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：连接，
是边上的高，
，
是边上的中线，
，
，
，
，
点在的垂直平分线上；
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
连接，根据垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
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