怎样理解“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”？
幂的运算性质的表达式是am·an =am+n（m，n均为正整数）
（1）左边两个幂的底数相同，而且是相乘的关系；右边所得到的一个幂，底数仍不变，指数相加。可见，这一性质由乘法运算降为加法运算（指数相加）。对于这一性质，不仅要记住结论，更重要的是掌握结论导出过程。因为这个推导过程体现了“由特殊到一般的数学思想方法”。掌握这一方法对于学好数学（当然也包括其他学科）是非常重要的。
（2）公式中的字母a既可以表示数，也可以表示单项式，还可表示多项式。
（3）当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍成立，即am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）。
（4）只有“同底数”的幂相乘才能用这个法则。千万不要出现类似下面的错误： a2·（－a）3=a5。这里出错的原因是因为这两个底数不同，一个是a，一个是－a，而强用了法则。
（5）注意可逆用公式am+n=am·an（m，n都是正整数）。第一章 整式的乘除
1同底数幂的乘法
学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即，在中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识.
教学任务分析
本节课的设计，教科书从天文中有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力.在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解.
本节课的具体教学目标为：
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业.
第一环节 复习回顾
活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力.
活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白.在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，如，你是怎样知道的？等.而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可仅听取他人意见.这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略.
第二环节 探究新知
活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.
活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识.本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式.
活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用.用字母表达式体现一般的规律性，学生不是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究可以写成怎样的乘积形式，呢？如若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数、负数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式.由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解.字母表达式中“m、n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起作用.让学生能识别并记忆表达式特征是关键.
第三环节 巩固落实
活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.
参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.
活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步.
活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，无从下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“－”不存在于底数之中，因而底数为x，可以看作是同底数幂相乘，“－”在这里起到的是表示相反数的意义.
第四环节 应用提高
活动内容：1．完成课本“想一想”：等于什么？
2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.
3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.
4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.
活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题.
活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识，此处应留给学生充分的空间进行思考交流.由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混乱，因而不需花费过多时间.
第五环节 拓展延伸
活动内容：写成幂的形式： （1）；
（2）；
（3）.
活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底数幂乘法中会遇到的问题.本环节根据学生情况选作.
活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论.而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉.对于个别合作不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加.
第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.
活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法.
活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用.
第七环节 布置作业
1．完成课本习题1.1中所有习题.
2. 拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗
（1）；（2）
四、教学设计反思：
1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来
学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节.在教学中的复习回顾不能仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备.
2.要把培养学生的能力放于学习的首位
学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.
3.可以把适当的拓展题补充到教学之中
在教学上，可根据学生的学将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生可为他们提供进一步发展的机会.乘方趣题
观察下列各式：
若n为正整数，试猜想等于多少？
解析:观察三个等式，可以发现每个式中的几个连续整数的立方和，都等于最后一个整数与相邻的下一个整数的平行的乘积的，因此等于n2(n+1)2.
这里我们与课上的探究过程类似，也是运用由“特殊”到“一般”的归纳的方法来猜想得到的结论队列操练中的数学趣题
一次团体操排练活动中，某班45名学生面向教师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向教师站立？如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由。
问题似乎与数学无关，却又难以入手。注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想像为进行一次运算，或者说改变一次符号。我们能否设法联系有理数的知识进行讨论呢？
让我们再发挥一下想像：假设每个学生胸前有一块号码布，上写“＋1”，背后有一块号码布，上写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的“乘积”是“＋1”。如果最后全部背向老师，则45个“－1”的“乘积”是“－1”。
再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”。我们也设想老师不叫“向后转”，而将这6名学生对着老师的数字都“乘以（－1）”。
这样问题就解决了：每次“运算”乘上6个（－1），即乘上了,也就是（＋1），故45个数的乘积不变（数学上称为不变量），始终是（＋1）。所以，要乘积变为（－1）是不可能的。
一个难题，被有理数的简单运算别出心裁地解决了。有理数的知识多么有用！可同学们的想像力更重要。1.1 同底数幂的乘法
一、学习目标
1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用
四、学习设计
（一）预习准备
预习书p2-4
（二）学习过程
1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
① ②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=
③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
= = = ×=
2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
． =．＝＝
即am·an= (m、n都是正整数)
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
练习1. 下面的计算是否正确 如果错，请在旁边订正
（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 ( 3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10
（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7）．2m·2n=2m·n （8）．b4·b4·b4=3b4
2．填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
例1．计算
（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）
（3） （4）（m是正整数）
变式训练．计算
（1） （2） （3）.
（4） （5）（a-b）(b-a)4 （6）
（ｎ是正整数）
拓展．1、填空
（1） 8 = 2x，则 x =
（2） 8 × 4 = 2x，则 x =
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
2、 已知am=2，an=3,求的值 3、
4、已知的值。 5、已知的值。
回顾小结
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算(共15张PPT)
1 同底数幂的乘法
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
10 × 10
8
7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10
15个10
=10
15
幂的意义
幂的意义
（根据 。）
（根据 。）
（根据 。）
乘法结合律
1.计算下列各式：
（1）102×103;
（2）105×108;
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
2. 2m×2n等于什么？ 呢？
(-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数）
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
am · an等于什么（m,n都是正整数) 为什么？
=am+n
am · an =am+n(m,n都是正整数）
不变
相加
同底数幂相乘,底数 ,指数 .
即
底数不变
指数相加
不变
相加
am · an · ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p
你是怎样做的？与同伴交流
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
x4·x6=x24 ( ) （2） x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2·x2=2x4 ( )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( )
(7)x3·y5=(xy)8 ( )
(8) x7+x7=x14 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
1.计算：
（1）52×57; （2）7×73×72;
（3）-x2·x3； （4）(-c)3·(-c)m.
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？
3.解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.
把下列各式写成幂的形式
完成课本习题1.1中所有习题
拓展作业：
你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗
