八年级数学北师大版上册 1.3 勾股定理的应用 学案（表格式 无答案）

勾股定理的应用
学习目标 1．运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。 2．通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。 学习重难点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用其解决生活实际问题。
学前准备 1．公理：两点之间， 。2．立体图形 图形直角三角形问题解决。3．如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 。4．判断一组数是勾股数的条件是：①都是 数；②满足条件 。
互动课堂 探索合作如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？（1）用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？由问题⑵想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。 （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。归纳小结：立体图形转化为 图形，再转化为 问题，是解决此类问题的一般思路李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
达标检测 达标检测1．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，则竹竿高 ，门高 。2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿（CD），早晨测得它的影长为4米（AD），中午测得它的影长为1米（BD），则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？4．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 。
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