4.2 直线、射线、线段同步练习（含答案）

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4.2直线.射线.线段人教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，数轴上、、三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
若线段，，满足，则关于点的位置，下列说法正确的是( )
A. 点一定在直线上 B. 点一定在直线外
C. 点一定在线段上 D. 点一定在线段外
如图所示，，是线段上任意两点，是的中点，是的中点若，，则线段的长是( )
A. B. C. D.
如图，点、是线段上任意两点，点是的中点，点是的中点，若，，则线段的长是( )
A. B. C. D.
已知线段，是直线上的一点，，，是线段的中点，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
数轴上点，，表示的数分别是，，，点为线段的中点，则的值是( )
B. C. D.
已知线段，线段，则线段的长度为( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
如图，点，，是直线上的三个定点，，，其中为大于的常数，若点是直线上的一动点，、分别是、的中点，则与的数量关系是( )
A. B. C. D.
如图，，是线段上的两个点，，是的中点，是的中点，，那么线段的长等于( )
A. B. C. D.
已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是( )
A. B.
C. D. 或
如图，点，为线段上两点，，，设，则方程的解是( )
A. B. C. D.
如图，有下列结论：以点为端点的射线共有条射线和射线是同一条射线直线和直线是同一条直线射线，，的端点相同，其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧．：：，：：若，则____．
如图，，，，，，，，，，是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段 条．
一条直线上有四个点、、、，且线段，，点为的中点，则线段的长是______．
已知，，，，五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，最多可作出直线的条数为 条
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
用没有刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法：
如图，点是线段外一点．
作直线；
作射线；
作线段，使．
如图，已知：、，求作一个，使．
如图，已知线段，，，用圆规和直尺作线段，使它等于．
如图，是线段上一点，，分别是，的中点．
若，，求线段的长；
若线段与线段的长度之比为：，且线段，求线段的长．
如图，同一直线上有、、、四点。，已知，，，求的长．
如图，点，把线段分成三部分，若点为的中点，，求的长．
如图，，，点在线段上，：：，：：，求的长度．
如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
写出数轴上点表示的数______；点表示的数______用含的代数式表示
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上？
若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
已知，如图所示，、、是数轴上的三点，点对应的数是，，．
写出、对应的数；
动点、同时从、出发，分别以每秒个单位，个单位速度沿数轴正方向运动，是的中点，在上且，设运动时间为．
求点、对应的数含的式；
为何值时．
如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．
首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值，进而求出的值；然后根据是关于的方程的一个解，求出的值即可．
【解答】
解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的一个解，
，
解得．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是两点间的距离，比较线段的长短，两点之间，线段最短的有关知识，根据即可求解．
【解答】
解：线段，，满足，
点一定在线段外，
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查线段的中点定义及线段和差，先求得再根据是的中点，是的中点得到，，，再根据进而求解即可．
【解答】
解：，
是的中点，是的中点
，

4.【答案】
【解析】解：，，
，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
．
．
故选：．
先由，得，再根据中点的性质得，最后由即可求出结果．
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查两点间的距离及分类讨论思想，根据线段中点定义，利用分类讨论思想求解．
【解答】
解：当点在线段的延长线上时，此时，
是线段的中点，
则；
当点在线段上时，，
是线段的中点，
则．
故选D
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离、线段中点等知识根据题意列方程即可得到结论．
【解答】
解：数轴上点，，表示的数分别是，，，点为线段的中点，
，
解得：，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：当点在线段上时，则，所以；
当点在线段的延长线上时，则，所以．
故选：．
当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则，然后把，分别代入计算即可．
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．
8.【答案】
【解析】解：由，，
，，，
当在线段上时，
，
；
当在线段的延长线上时，
，
；
当在线段的延长线上时，
，
；
故选：．
由，，可得，，根据分类讨论和线段中点的定义即可求出的长度为，可算出与的关系．
本题考查了两点间的距离，解题关键是线段中点定义和线段和差的运用．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查两点间的距离，线段的中点，线段的和差运算，关键是学生对比较线段的长短的理解及运用由已知根据线段的和差和中点的性质可求得的长度，再根据不难求解．
【解答】
解：是的中点，是的中点，，，
，
．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：如图，
当点在线段上时，，，
因为是的中点，是的中点，
所以，
则；
当点在线段的延长线上时，，
．
综上所述，线段的长度是．
故选：．
本题需要分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
11.【答案】
【解析】解：，
，
．
，，
，设，
，
解得，
把代入，
，
，
，
，
故选：．
根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出，把代入，求出．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
12.【答案】
【解析】以点为端点的射线共有条，故错误因为射线和射线端点不同，方向也不同，所以不是同一条射线，故错误直线和直线是同一条直线，故正确射线，，的端点相同，故正确
故选B．
13.【答案】或
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离的基本运用，难度不大．
根据两点间的距离的性质和已知条件，分情况讨论点的位置即可求解．
【解答】
解：对点的位置分情况讨论如下：
点在点的左边，
：：，：：，
假设，
则，，
，
，
，
；
点在线段上，
：：，：：，
假设，
则，，
，
，
，
；
点在点后，不符合题意，舍去；
综上所述，或．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段的概念，根据线段的定义分析即可得出线段的条数．
【解答】
线段，，，，上各有另两个点，每条上有条线段；所以共有条线段．
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】解：如图，，，
，
点为的中点，
；
如图，，，
，
点为的中点，
．
故答案为：或．
首先根据题意画出图形，此题有两种情况：在的延长线上，在线段上，然后再结合中点定义进行计算即可．
此题主要考查了两点之间的距离，关键是正确画出图形，进行分类讨论．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点确定直线的知识，注意动手操作及总结规律能力的培养．
作图分析即可．
【解答】
解：，，，，五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，作图如下图示：
所以可以作出的直线是条．

17.【答案】解：如图中，直线，射线，线段即为所求；
如图中，即为所求．

【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
作，在射线的上方作，即为所求．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
18.【答案】解：首先作射线，在射线上依次截取，，在线段上截取，进而得出线段即为所求．
如图所示：即为所求．

【解析】此题主要考查了复杂作图，正确截取已知线段是解题关键
首先做射线，在射线上依次截取，，再截取，进而得出即为所求．
19.【答案】解：因为，分别是，的中点，且，，
所以，，
所以．
因为线段与线段的长度之比为：，，
所以线段，
因为，分别是，的中点，
所以，，
所以．
【解析】根据中点的性质得出和的长；
由和的比例关系及的长，求出的长，再根据中点的性质求出和的长，即可求出的长
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
20.【答案】解：，，
；
，，
，
，，
，
解得．

【解析】根据条件先利用表示出线段、是解本题的突破口，也是解题的关键．根据， 用表示出、的长度，再根据列出算式即可求解．
21.【答案】解：设，，，
，
是的中点，
，
，
，

【解析】本题考查了线段的和差，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
设，，，得出，再根据线段中点的定义得出，得出，求出值，即可解答．
22.【答案】解：因为，，
所以
因为：：，：：，
所以设，
则，
，
因为
所以
解得
所以．
答：的长度为．
【解析】根据，，可得，由：：，：：，可以设，可得，，进而列出等式解得的值，再求的长即可．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段之间的关系列出等式．
23.【答案】解：数轴上点表示的数为；点表示的数为；
故答案为：，；
若点、同时出发，设秒时、之间的距离恰好等于．
根据题意，得或
解得或
答：若点、同时出发，秒或秒时、之间的距离恰好等于；
设点运动秒时追上，
根据题意，得，
解得．
答：若点、同时出发，点运动秒时追上．
线段的长度不发生变化，都等于理由如下：
当点在点、两点之间运动时：
，
当点运动到点的左侧时：
，
线段的长度不发生变化，其值为．
【解析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．
根据已知可得点表示的数为；点表示的数为；
设秒时、之间的距离恰好等于分两种情况：点、相遇之前，点、相遇之后，列出方程求解即可；
设点运动秒时追上，根据题意可列出方程，解方程可得出的值；
分当点在点、两点之间运动时，当点运动到点的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可．
24.【答案】解：表示的数为，，
，
点表示．
，
，
点表示．
故点对应的数是，点对应的数是；
，，如图所示：
为的中点，在上，且，
，，
点表示的数是，点表示的数是，
点表示的数是，点表示的数是；
，，，
，
，
当时，；
当时，．
当或时，．
【解析】根据点所表示的数，以及、的长度，即可写出点、表示的数；
根据题意画出图形，表示出，，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点表示的数；
根据列出关于的方程，再分两种情况讨论即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
25.【答案】解：由线段的和差，得
，
由点是的中点，
所以；
由点是的中点，得
，
由线段的和差，得
．
【解析】根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
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