5.4三角函数的图像与性质课时训练（含答案）

三角函数的图像与性质课时训练
一、选择题
1、函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
2、函数的单调区间是( )
A. B.
C. D.
3、函数的定义域是( )
A.， B.，
C.， D.，
4、函数的最大值为( )
A. B.1 C. D.2
5、已知函数,则( )
A.增区间为,
B.增区间为,
C.减区间为,
D.减区间为,
6、已知函数，既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是( )
A. B. C.或 D.
7、函数在区间上的最大值是( )
A.1 B.2 C. D.3
8、下列区间中，函数单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
9、设函数，则下列结论正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象
D.在区间上为增函数
10、已知的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
11、设函数在内恰有3个零点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12、已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
13、下列说法正确的是( )
A.
B.
C.函数的最小正周期为
D.的值域是
14、已知函数的部分图象如图，则( )
A. B.1 C. D.-1
15、若函数在上单调递减，则的最大值为( )
A.1 B. C. D.
二、填空题
16、函数的定义域是__________.
与的大小关系为_________.
函数的单调递增区间是_________.
若函数，则的最小值是______.
函数的最小正周期是___________.
函数的最小正周期为___.
三、解答题
22、设常数，函数，且.
（1）求实数a的值；
若，求的值.
23、已知函数，对任意都有.
（1）求的解析式；
（2）对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
设函数，已知函数的图象与x轴相交所得相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称.
（1）求的解析式；
（2）求的单调区间；
（3）求不等式的解集.
参考答案
1、答案：B
解析：本题考查正切函数的周期性.由正切函数周期公式，可求得函数的最小正周期是.
2、答案：D
解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，，解得，，故选D项.
3、答案：D
解析：本题考查余弦函数的性质应用.要使函数有意义，只需，即.由余弦函数图象（如图）知，所求定义域为，.
4、答案：C
解析：.设,则原函数可化为,所以当时,函数取得最大值,为.
5、答案：C
解析：令，
解得，
故函数的单调递减区间为.
6、答案：C
解析：因为,所以.
因为，既有最小值也有最大值，
则或，即或.
7、答案：C
解析：.
,,
,
,故选C.
8、答案：A
解析：令，.则，.
当时，，
故选：A.
9、答案：C
解析：对于函数，令，求得，不是最值，
故的图象不关于直线对称，故A错误；
令，求得，为最大值，故的图象关于直线对称，故B错误；
把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
故得到一个偶函数的图象，故C正确；
在区间上，，没有单调性，故D错误，
故选C
10、答案：D
解析：函数的图象的一条对称轴为直线，
，解得.
当时，，
，则和一个为-2，另一个为2，
，，则，.
故当时，取得最小值为.
当时，同理求得，取得最小值为.
11、答案：D
解析：，即，
或，，
或，，
，即，
当时，且，即所有根都小于零，
当时，且，即所有根都大于，
综上：，即在内的三个零点为，，，中的三个.
由于上述4个值是依次从小到大排列，且，
故有两种情况，分别为：
，解得，故，
或，解得，故，
故或，即.
故选：D.
12、答案：D
解析：因为函数过点，
所以，即，故，
因为，所以，故，
由得，所以的单调递增区间为，，
同理：的单调递增区间为，，
因为在区间内不存在最值，所以是单调区间的真子集，
当时，有，解得，即，
又因为，，显然当时，不等式成立，且；
当时，有，解得，即，
又因为，，显然当时，不等式成立，且；
综上：或，即
故选：D.
13、答案：D
解析：对于A，，故错误；
对于B，，故错误；
对于C，函数的最小正周期为，可能小于零，故错误；
对于D，的值域是，正确.
故选：D.
14、答案：B
解析：由题图：，且，则，可得，
则，且，
所以，，则，，不妨令，
则，故.
故选：B.
15、答案：C
解析：因为函数在上单调递减，
所以，所以.
所以，
因为的单调递减区间为，，
所以，解得，，
由于，，故，.
所以当时，得的最大区间：.
故的最大值是.
故选：C.
16、答案：
解析：本题考查正切函数的定义域.由，解得，.
17、答案：
解析：本题考查利用正弦函数性质比较大小.，，，，从而，即.
18、答案：
解析：由题意得，
即求的单调递减区间，
令，，解得．
所以函数的单调递增区间是．
故答案为．
19、答案：
20、答案：
解析：函数的最小正周期.
故答案为：.
21、答案：或
解析：函数的最小正周期为，
故答案为：.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.
23、答案：(1)
(2)实数m的取值范围是
解析：(1)函数对任意，都有，
函数的图象关于直线对称，
，
，
解得.
又，，
.
(2)由题意可得，
则.
又，，
解得，
实数m的取值范围是.
24、答案：（1）由题意知，函数的最小正周期，即.
因为，所以，
所以.
因为函数的图象关于点对称，
所以，，即，.
因为，所以，
故.
（2）令，，
得，，
即，.
所以函数的单调递增区间为，，无单调递减区间.
（3）由（1）知，.
由，
得，，
即，.
所以不等式的解集为.