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15.2 分式的运算
15.2.1分式的乘除
分式的乘法法则：
文字语言：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母;
符号语言：
二、分式的除法法则：
文字语言：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
符号语言：
三、分式乘除法的混合运算：
（1）当除式是一个整式时可把其分母看成1，然后再颠倒位置与被除式相乘。
（2）分式的分子、分母是多项式的应先分解因式，再计算。
（3）先把除法统一成乘法，使整个式子只含乘法运算，然后把分子和分母中的多项式分解因式后约分，最后把结果整理为一个最简分式或整式。分式乘除混合运算按顺序进行。特别的，，不能写成。
（4）运用分式的基本性质对分式进行约分，把结果化成最简分式或整式。
（5）运用分式的符号法则，把分式的分子（或分母）的符号提到分数线的前面。
分式的乘法
【题型一】 分式的乘法
【例1】计算：
(1)·； (2)·。
分式的除法
【题型一】 利用分式的除法法则进行计算
【例2】计算：(1)－3xy÷；(2)(xy－x2)÷。
乘除法的混合运算
【题型一】分式乘除有意义的条件
【例3】若式子有意义，则（ ）
A.x≠3且x≠4 B.x≠3且x≠4 C.x≠3且x≠4且x≠-2 D.x≠3且x≠4且x≠-2
【题型二】分式乘除法的化简求值
【例4】已知，求的值。
【类型三】 分式乘除法的应用
【例5】 老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
桶中装有液状纯农药a L，刚好一满桶，第一次倒出8 L后用水加满，第二次又倒出混合药4 L，则这4 L混合药液中的含药量为（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若△÷，则“△”可能是（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.计算
（1） （2）
6.计算：
（1） （2）
7.先化简，再求值：，其中。
8.（1）计算：；
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简分式。
公式补充：
（1）乘法的立方和公式：；
（2）乘方的立方差公式：。
1、2、3、
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15.2 分式的运算
15.2.1分式的乘除
分式的乘法法则：
文字语言：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母;
符号语言：
二、分式的除法法则：
文字语言：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
符号语言：
三、分式乘除法的混合运算：
（1）当除式是一个整式时可把其分母看成1，然后再颠倒位置与被除式相乘。
（2）分式的分子、分母是多项式的应先分解因式，再计算。
（3）先把除法统一成乘法，使整个式子只含乘法运算，然后把分子和分母中的多项式分解因式后约分，最后把结果整理为一个最简分式或整式。分式乘除混合运算按顺序进行。特别的，，不能写成。
（4）运用分式的基本性质对分式进行约分，把结果化成最简分式或整式。
（5）运用分式的符号法则，把分式的分子（或分母）的符号提到分数线的前面。
分式的乘法
【题型一】 分式的乘法
【例1】计算：
(1)·； (2)·。
解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．
解：(1)·＝－＝－＝－；
(2)·＝·＝·＝－.
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．
分式的除法
【题型一】 利用分式的除法法则进行计算
【例2】计算：(1)－3xy÷；(2)(xy－x2)÷。
解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．
解：(1)－3xy÷＝－3xy·＝－；
(2)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y.
方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．
乘除法的混合运算
【题型一】分式乘除有意义的条件
【例3】若式子有意义，则（ ）
A.x≠3且x≠4 B.x≠3且x≠4 C.x≠3且x≠4且x≠-2 D.x≠3且x≠4且x≠-2
解析：分式有意义，分母不等于零。
解：依题意得x-3≠0且x+2≠0且x-4≠0，解得x≠3且x≠4且x≠-2，所以c选项正确。
方法总结：与分式乘法有关的字母取值问题，只要是所有分式的分母不为0即可；与分式除法有关的字母取值问题，既要使所有分式的分母不为0，又要使除式的分子不为0。
【题型二】分式乘除法的化简求值
【例4】已知，求的值。
解析：先计算分式除法，再将所给条件转化为与结果有关的式子，最后整体代入。
解：。因为，∴。
原式=。
方法总结：与分式乘除法有关的分式求值问题，第一步先计算分式的乘除法，第二步采用直接代入或整体代入的方法求值。
【类型三】 分式乘除法的应用
【例5】 老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a2＋b2)平方米，老李家种植的总面积为2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．
解：设花生的总产量是1，÷＝(倍)．
答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的倍．
方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．
桶中装有液状纯农药a L，刚好一满桶，第一次倒出8 L后用水加满，第二次又倒出混合药4 L，则这4 L混合药液中的含药量为（ B ）
A. B. C. D.
2.下列各式中计算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
3.若△÷，则“△”可能是（ A ）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ B ）
A. B. C. D.
5.计算
（1） （2）
解：（1）
（2）
6.计算：
（1） （2）
解：（1）
7.先化简，再求值：，其中。
解：原式=
当时，原式=
8.（1）计算：；
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简分式。
解：（1）；
（2）原式=。
公式补充：
（1）乘法的立方和公式：；
（2）乘方的立方差公式：。
1、2、3、
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