江苏省淮安市涟水中学2013-2014学年高一上学期第二次阶段检测数学试题

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涟水中学2013-2014学年高一上学期第二次阶段检测
数学试题
第I卷
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1、已知函数（且），若，则实数的取值范围是 ▲ .
2、函数最小正周期为，其中，则 ▲ ．
3、已知满足，则=_____▲____。
4、化简sin（-）=______▲_____．
5、下列四个命题:
（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量
（3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同
正确的有： ▲ （填序号）
6、已知角的终边过点，则的值是 ▲ ．
7、如果＝，且是第四象限的角，那么＝______▲________
8、已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是 ▲
9、已知函数，满足，则= ▲ ．
10、已知，则+ ▲ ．
11、若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 ▲ .
12、将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为___▲___
13、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 ▲ 。
14、设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，
则的值等于 ▲
第II卷
二、解答题：（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分）
15．（本小题满分14分）
已知，求下列各式的值：
（1）； （2）
16．（本题满分14分）
已知函数．
（1） 若的图像如图（1）所示，求的值；
（2） 若的图像如图（2）所示，求的取值范围．
（3） 在(1)中，若有且仅有一个实数解，求出m的范围。
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1） （2）
17、（本题满分14分）
已知函数．
（1）用“五点法”画出函数一个周期内的简图；
（2）求函数的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合；
（3）求函数的对称轴方程．
18. （本题满分16分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
19．（本题满分16分）
已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。
（1）求的解析式及单调增区间。
（2）若且求
（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值。
20（本小题满分16分）
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
答案：
13、 14、
15、解：由
①=；………………7分
②
…………10分
= ……………………14分
(3) ………………………………14分
17、解：（1）
……………2分
………5分
（2）的最大值为2；……………………7分
此时自变量取值的集合为 ……10分
（3）函数的对称轴方程为 ……………14分
18、
解：（1）由图象知A=1，………………………2分由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．………………………4分（2）∵，．∴．所以f（x）的单调递增区间为．………………9分（3）∵，∵，∴．∴．……………………………12分当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．…………………14分
19、解：（1）由 ……2分
…………4分
由可得
的单调增区间是………………6分
（2），
………………………9分
又或………………………11分
20、解：（1）当时，
，
，即在的值域为………5分
故不存在常数，使成立
所以函数在上不是有界函数。 ……6分
（2）由题意知，在上恒成立。………7分
，
∴ 在上恒成立………9分
∴ ………11分
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