北师大版数学八年级上册 2.3 立方根 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2.3 立方根
学习目标
1、理解立方根的概念，掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根。
2、从实际出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法。
3、体会立方与开立方的互逆关系，培养逆向思维能力。
难点
重点
理解立方根的意义
了解立方根的概念，会用根号表示一个立方根
上一节课，我们学会平方根：
1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
2.平方根性质：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
练一练：
1.求下列各数的平方根：
1.21，0，16,225,625，10-6，.
知识回顾
2.（1）一个正数的平方等于441，求这个正数。
（2）一个负数的平方等于144，求这个负数。
（3）一个数的平方等于196，求这个数。
同学们，你们玩过魔方吗
问题探究
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为xcm,则x3=8,
因此要求一个数，是他的立方等于8，
因为23=8.
所以x=2
则正方体的棱长为2cm.
想一想
（1）什么数的立方等于-8.
（2）如果问题中正方体的体积为2cm3，正方体的边长是多少呢？
立方根的概念：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x3=a那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
问题总结
例如，8的立方根是2,你能尝试说出一个数的立方根吗？
解：-
0的立方根式0
想一想：
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
立方根的表示：
a
3
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略。
读作:三次根号 a
例如： 表示：
2的立方根
读作：
三次根号2
根据立方根的意义填空
（1）∵23=8，∴8的立方根（ ）
（2）∵（ ）3=0.125，∴0.125的立方根（ ）
（3）∵（ ）3=0，∴0的立方根（ ）
（4）∵（ ）3=-8，∴-8的立方根（ ）
（5）∵（ ）3= - ，∴- 的立方根（ ）
做一做，议一议
1. （1）一个正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）一个负数呢？
1.立方根的性质：
(1) 一个正数有一个 立方根。
（2）一个负数有一个 立方根。
（3）零的立方根是 .
问题总结
2.什么叫开平方？
求一个数a的立方根的运算，叫做开平方.
互为逆运算
立方运算
开平方运算
例1：
求下列各数的立方根：
（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5；
探究一：求下列各式的值
体会：对于任何数a,
探究二：求下列各式的值
体会：对于任何数a,
探究三：求下列各式的值
体会：
（1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
（2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”
例2.求下列各式的值。
-
熟练应用
1、熟悉被开立方数的立方
2、求一个数的立方根
平方根 立方根
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，正数
0
0
没有平方根
一个，负数
非负数
任何数
随堂练习
1.求下列各数的立方根：
0.001，-1，- ,8000, ,-512，
2.求下列各式的值。
方法总结
关于立方根的计算：
1、确定被开方数是哪个数的立方
2、被开方数取任何数
连接中考知识点
考点一：求一个数的立方根
熟悉开方运算.
考点二：立方根的相关计算
找出题目中的含有立方或开方运算的平方，
专项练习1
1的立方根是（ ）
A.4 B. C. D.2
A
考点1
分析：=-4，-4的立方根为
专项练习2
2.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
考点2
课堂总结
求一个数a的立方根
）
立方根的相关计算
找出题目中的含有立方或开方运算的平立方，
课后作业
1、求下列各式的值：
（1）；（2） ；（3）；（4） ；
2.求下列各数的立方根：
(1)512 (2)10-6 (3) (4) (5)0.216