八年级数学北师大版上册 2.3 立方根 学案（无答案）

立方根
【学习目标】
1．理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
【学习重难点】
用类比研究平方根的方法，研究立方根的概念和性质
【学习过程】
一、复习
1．平方根的概念
2．平方根的性质
3．求下列各数的平方根
64，12，0，0.0196，， 6， 10-6
4 求下列各式的值
（）2 ，（-）2 ，
二、探究新知
1．立方根的概念
（1）想一想：
如何计算立方体的体积？
要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？
什么数的立方等于-27？
与平方根的定义类比，说说立方根的定义（小组交流）
（2）归纳立方根的概念：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即，X =a那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。数a的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号a”
如53=125 则把5叫做125的立方根。（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根。
学生同桌举例交流，判断对错
2．立方根的性质
（1）一个正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）一个负数有几个立方根？
结论：立方根的性质
与平方要根形成对比，找出异同，举例说明
3．开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
二、运用新知
自我尝试：
1．求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8 （ 3） （4）0.343 （5）0
回思：本题运用的知识点是
2．求下列各式的值
三、探究新知：
问题：表示a的立方根 （）3表示3表示
思考：（）3=3=
友情提示：求一个数的立方根，要在正确理解立方根概念的基础上，利用立方根的性质加以解决。
四、运用新知：
自我尝试：
求下列各式的值
3． （）3
回思：本题运用的知识点是
五、反馈练习：
必做题
1．判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）27 的立方根是±3 （2） 25的平方根是5 （3） -64没有立方根
（4） -4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0
2．求下例各式的值：
—）3 （）3
选做题：
1．一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长怎样变化？若正方体的体积变为原来的m倍，它的棱长变为原来的多少倍？
2．计算
你能从中找出计算规律吗？如果将根号内的数10换成5，这种计算的规律是否仍然保持？
六、回顾反思
学生概括：
1．通过本节课的学习你获得了那些知识？
2．你能总结出平方根和立方根的异同点吗？
教师概括：
相同点：
（1）0的平方根、立方根都有一个是0
（2）平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
（1）定义不同。
（2）个数不同。
（3）表示方法不同。
（4）被开方数的取值范围不同。