第7单元 用方程解决问题（单元测试题）-五年级数学下册-北师大版（含解析）

北师大版五年级数学下册《第7单元 用方程解决问题》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．桃树有45棵，比杏树的1.5倍还少2棵，杏树有多少棵？解：设杏树有X棵，下列方程正确的是（　　）
A．1.5X﹣2＝45 B．1.5X+2＝45 C．2X﹣1.5＝45
2．一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路，4天修完．已知甲队每天65米，乙队每天修x米．不正确的方程是（　　）
A．65×4+4x＝480 B．（65+x）×4＝480
C．65+x＝480÷4 D．4x＝480﹣65
3．红球有20个，比黄球的2倍少4个，黄球有（　　）个．
A．36个 B．12个 C．44个
4．一个篮球45元，买5个足球比买8个篮球少花20元．求一个足球多少元？解：设一个足球x元．下列方程错误的是（　　）
A．45×8﹣5x＝20 B．5x+20＝45×8 C．5x＝45×8﹣20 D．5x﹣45×8＝20
5．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（　　）
A．65×4+4x＝480 B．4x＝480+65×4
C．65+x＝480÷4 D．（65+x）×4＝480
6．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（　　）
A．5km B．10km C．15km D．20km
7．甲杯中有a毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍。如果从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，下面方程中错误的是（　　）
A．4a﹣a＝30 B．4a﹣30＝a+30 C．4a﹣a＝30×2
8．两艘轮船分别从福建港口和台湾港口同时出发，相向而行，已知两港口的距离是411km，从台湾港口出发的轮船每小时行驶73km，从福建港口出发的轮船每小时行驶64km．经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两船相遇，可列方程为（　　）
A．（73+64）x＝411 B．（73﹣64）x＝411
C．73x+64＝411
二．填空题（共10小题）
9．ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去甲地，已知AD两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C，D也相遇，则再过　 　分钟后B，C相遇．
10．两列火车分别从甲，乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的，甲，乙两地相距　 　千米．
11．一个数乘上20，再除以8，然后加上16，结果是26，这个数是　 　．
12．王明回家，当离家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了　 　米．
13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距　 　千米．
14．丁丁收集的邮票枚数是冬冬的60%，若冬冬送给丁丁30枚邮票，则两人的邮票枚数正好一样多。原来丁丁收集了 　 　枚邮票，冬冬收集了 　 　枚邮票。
15．小糊涂在做一道乘法式题时，把其中一个因数16看成19，结果得到的积比正确的积多270，正确的积是　 　．
16．30+6×□＝72，□内应填　 　．
17．“甲乙两地间的公路全长100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了x千米，还剩下51.5千米．”根据前面的叙述，先写出用文字和符号表述的等量关系式，再列出方程．
等量关系式：　 　
方程：　 　．
18．先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程．
（　 　+　 　）×相遇时间＝总路程；
方程：　 　．
三．判断题（共5小题）
19．一个数减去60，得到的差再除以60，商是7，这个数是420．　 　（判断对错）
20．等式0.3x＝4.5是方程。 　 　（判断对错）
21．甲大楼高100米，乙大楼比甲大楼矮20米，乙大楼高120米。 　 　（判断对错）
22．三个连续的自然数的平均数是27，那么中间数是27．　 　．（判断对错）
23．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x﹣50＝200，x＝125．　 　．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．解方程。
2x﹣8.5＝1.5 （13.6+11.4）x＝200 5x÷5＝12
五．应用题（共8小题）
25．一只小猴一个星期共吃84个香蕉，平均每天吃几个？
26．解放军某部举行野外拉练比赛，跑到离起跑点2.5km处要返回起跑点．领先的队员每分钟跑270m，最后的队员每分钟跑230m．起跑多少分钟后，这两名队员相遇？相遇处距离返回点多少米？
27．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？
28．长征五号运载火箭的运载能力为25吨，比长征一号运载火箭的83倍多0.1吨，长征一号运载火箭的运载能力是多少吨？（用方程解答）
29．同学们为灾区捐款．六年级捐了960元，比五年级的3倍少120元．五年级捐款多少元？
30．军事演习时，两艘军舰同时从相距948千米的两个港口相向开出，一艘军舰每时行38千米，另一艘军舰每时行41千米，经过几时两艘军舰相遇？（用方程解答）
31．甲、乙两车分别从相距240千米的两地同时出发，相对开出，小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求乙车的速度。
32．石家庄与衡水相距150千米，甲骑摩托车、乙开汽车同时从两地相对出发，甲每小时行45千米，经过1.2小时与乙相遇，乙每小时行多少千米？（用方程解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据“桃树有45棵，比杏树的1.5倍还少2棵”可得到一个等量关系式：杏树的棵数×1.5﹣2＝桃树的棵数，可设杏树有x棵，将未知数代入等量关系式即可得到答案．
【解答】解：设杏树有x棵，
1.5x﹣2＝45，
故选：A。
【点评】解答此题的关键是根据题干的叙述找到等量关系式，然后列方程即可．
2．【分析】设乙队每天修x米，根据等量关系：甲队每天修的米数×天数+乙队每天修的米数×天数＝总长，（甲队每天修的米数+乙队每天修的米数）×天数＝总长，甲队每天修的米数+乙队每天修的米数＝总长÷天数，列方程即可．
【解答】解：设乙队每天修x米，
65×4+4x＝480
260+4＝480
4x＝220
x＝55，
（65+x）×4＝480
65+x＝120
x＝55，
65+x＝480÷4
65+x＝120
x＝55，
答：乙队每天修55米．
故选：D．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列方程．
3．【分析】根据题干，设黄球有x个，根据等量关系：黄球的个数×2﹣4＝红球的个数，据此列出方程即可解决问题．
【解答】解：设黄球有x个，根据题意可得方程：
2x﹣4＝20
2x＝24
x＝12
答：黄球有12个．
故选：B．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．
4．【分析】设一个足球x元，根据等量关系：一个篮球的价钱×8﹣一个足球的价钱×5＝20元；一个足球的价钱×5+20元＝一个篮球的价钱×8；一个篮球的价钱×8﹣20元＝一个足球的价钱×5，列方程选择即可．
【解答】解：设一个足球x元，
由分析可得：
45×8﹣5x＝20
360﹣5x＝20
5x＝340
x＝68，
5x+20＝45×8
5x+20＝360
5x＝340
x＝68，
5x＝45×8﹣20
5x＝360﹣20
5x＝340
x＝68，
答：一个足球68元．
故选：D．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系列方程．
5．【分析】由题意知：客车所行的路程+货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可．
【解答】解：由分析可得算式：65×4+4x＝480，
65+x＝480÷4，
（65+x）×4＝480；
故选：B．
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程+货车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
6．【分析】可设乙的速度为xkm/h，根据相遇时甲走的路程+乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。
【解答】解：设乙的速度为xkm/h，根据题意得：
5×3+3x＝60
3x＝45
x＝15
答：乙的速度为每小时15km。
故选：C。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程。
7．【分析】甲杯中有x毫升饮料，乙杯中的饮料是甲杯中的4倍，乙杯中的饮料是4×a＝4a毫升，从乙杯中倒出30毫升饮料到甲杯，那么两杯中的饮料就同样多，即乙杯减去30毫升等于甲杯加上30毫升，可列方程，或根据乙杯比甲杯多2倍的30毫升列方程，解答即可。
【解答】解：由分析可列方程4a﹣30＝a+30或4a﹣a＝30×2。
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
8．【分析】根据题意可得等量关系式：两船的速度和×相遇时间＝总路程，设经过x小时两船相遇，然后列方程解答即可．
【解答】解：设经过x小时两船相遇，
（73+64）x＝411
137x＝411
x＝3
答：经过3小时两船相遇．
故选：A．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把甲乙两地的距离看成单位“1”，题目已知两两相遇的时间，我们可以表示出其速度之和，再从式子中拆分出B、C的速度之和，它的倒数就是B、C相遇经过的时间，减去前面经过的时间，就是问题的答案．
【解答】解：把甲乙两地的距离看成单位“1”．
则A、D的速度之和：①A+D＝1÷20＝；
A、B速度之和：②A+B＝1÷25＝；
C、D速度之和：③1÷25＝；
①②③式相加得：A+D+A+B+C+D＝++＝；
则B+C＝﹣2×＝；
则B、C相遇还需要的时间：1÷﹣25＝﹣25＝．
故答案为：
【点评】此题考查的相遇问题中的两人相向而行，速度即为两人的速度之和，把路程看作单位“1”，可以用时间表示出速度，这个思路是这道题的突破点．
10．【分析】已知慢车速度是快车速度的，所以相遇时，慢车行了全程的，快车行了全程的，所以相遇时，快车比慢车多行了﹣，又4小时后在距中点48千米处相遇，所以相遇时，快车比慢车多行了48+48千米，根据分数除法的意义，全程是（48+48）÷（﹣）千米．
【解答】解：（48+48）÷（﹣）
＝96÷
＝576（千米）
答：两地相距576千米．
故答案为：576．
【点评】首先根据两车的速度比求出相遇时，两车分别行了全程的几分之几是完成本题的关键．
11．【分析】设这个数是x，根据题意列方程为：20x÷8+16＝26，解方程即可．
【解答】解：设这个数是x，根据题意列方程为：
20x÷8+16＝26
20x÷8+16﹣16＝26﹣16
20x÷8＝10
20x÷8×8＝10×8
20x＝80
20x÷20＝80÷20
x＝4
答：这个数是4．
故答案为：4．
【点评】解答此类题目，需要弄清运算顺序，再进一步列式或方程即可．
12．【分析】当王明与妹妹相距20米，两人共行了（300﹣20）米，又两人每分钟共行（50+50）米，根据除法的意义，当两人相距20米，两人共行了（300﹣20）÷（50+50）分钟，这一过程中，小狗一直在运动，所以用两人行到相距20米所用时间乘小狗的速度，即得小狗共跑了多少米．
【解答】解：（300﹣20）÷（50+50）×200
＝280÷100×200
＝560（米）
答：当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了560米．
故答案为：560．
【点评】完成本题要注意小狗所行距离与所跑路线没有关系．
13．【分析】设相遇所用时间为t，甲速度为3x千米/小时，乙速度为2x千米/小时，2xt+3xt＝A、B两地总路程，也就是说总路程是5xt千米．因为乙走了2xt所以他距A地就还有3xt千米的路程．同样甲距B地有2xt千米的路程． 然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有41千米”可以用时间相等得到一个等式，即可列方程求解．
【解答】解：设两地距离是skm，
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为s＝0.6s（km），s＝0.4s（km），
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
＝
＝
＝
0.4s×＝（0.6s﹣41）×3.6
0.4s××＝（0.6s﹣41）×3.6×
0.4s＝（0.6s﹣41）×1.35
0.4s＝0.81s﹣55.35
0.4s﹣0.4s＝0.81s﹣55.35﹣0.4s
0.41s﹣55.35＝0
0.41s﹣55.35+55.35＝0+55.35
0.41s＝55.35
0.41s÷0.41＝55.35÷0.41
s＝135
答：A、B两地相距135千米．
故答案为：135．
【点评】本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系，把当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，转化为相等关系是解题的关键．
14．【分析】分析题意，设东东收集了x枚邮票，则丁丁收集了60%x枚邮票，依据“冬冬送给丁丁30枚邮票，则两人的邮票枚数正好一样多”可建立方程：60%x+30＝x﹣30，据此求出东东收集了多少枚邮票；然后求出上步所得结果的60%便可得出丁丁收集了多少枚邮票。
【解答】解：设东东收集了x枚邮票，则丁丁收集了60%x枚邮票。
60%x+30＝x﹣30
0.4x＝60
x＝150
150×60%＝90（枚）
答：丁丁收集了90枚邮票，冬冬收集了150枚邮票。
故答案为：90；150。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
15．【分析】设另一个因数是x，正确的积是16x，算错的积是19x，根据它们的差是270列出方程，求出另一个因数，进而求出正确的积．
【解答】解：设另一个未知的因数是x，由题意得：
19x﹣16x＝270，
3x＝270，
x＝90；
16x＝16×90＝1440；
答：正确的积是1440．
故答案为：1440．
【点评】解决本题关键是根据两次计算的积的差，求出未知的因数，进而求解．
16．【分析】根据所给的式子，将要填的数设为x，这样就可以用解方程的方法，解出x的值，也就是□内要填的数．
【解答】解：设□内的数是x，
30+6x＝72，
30+6x﹣30＝72﹣30，
6x÷6＝42÷6，
x＝7．
故答案为：7．
【点评】解答此题的关键是，将所给的等式转化为含未知数的等式（即方程），解方程即可得出答案．
17．【分析】设已经行了x千米，根据等量关系：已经行的千米数+还剩下的千米数＝甲乙两地间的公路全长，列方程解答即可．
【解答】解：设已经行了x千米，
x+51.5＝100
x+51.5﹣51.5＝100﹣51.5
x＝48.5，
答：已经行了48.5千米．
故答案为：已经行的千米数+还剩下的千米数＝甲乙两地间的公路全长；x+51.5＝100．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：已经行的千米数+还剩下的千米数＝甲乙两地间的公路全长，列方程．
18．【分析】根据题意可得等量关系式：（小汽车的速度+货车的速度）×相遇时间＝路程，设货车的速度是x千米/小时，然后列方程解答即可．
【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，
（小汽车的速度+货车的速度）×相遇时间＝路程，
方程：（65+x）×2.5＝282.5
故答案为：小汽车的速度，货车的速度；（65+x）×2.5＝282.5．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据题意设这个数为x，列方程 （x﹣60）÷60＝7，解方程即可得出这个数，再进行比较．
【解答】解：设这个数为x，
（x﹣60）÷60＝7
（x﹣60）÷60×60＝7×60
x﹣60＝420
x﹣60+60＝420+60
x＝480
解得这个数为480，480≠420，所以原题目结论错误．
故答案为：×．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出方程求解．
20．【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：等式0.3x＝4.5是方程，此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题关键是理解方程的意义。
21．【分析】乙大楼比甲大楼矮20米，那么乙大楼的高度+20米＝甲大楼的高度，设乙大楼高x米，那么甲大楼高（x+20）米，由此列出方程求出乙大楼的高度，再与120米比较即可判断。
【解答】解：设乙大楼高x米，那么甲大楼高（x+20）米。
x+20＝100
x+20﹣20＝100﹣20
x＝80
乙大楼的高度是80米，不是120米；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是弄清谁多谁少，找清楚等量关系式，列出方程求解。
22．【分析】三个连续的自然数的平均数是27，则这三个数的和是27×3＝81，设中间数为x，另外的两个数为：x﹣1，x+1，据此列方程求出x的值即可．
【解答】解：设中间数为x，
x+x﹣1+x+1＝27×3
3x＝81
3x÷3＝81÷3
x＝27
所以中间数为27．
所以此题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题验证了三个连续自然数的平均数就是这三个连续自然数的中间的那个数．
23．【分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时加上8.5，两边再同时除以2；
（2）左边化简为25x，根据等式的基本性质：两边同时除以25；
（3）根据等式的基本性质：两边同时乘5，两边再同时除以5。
【解答】解：（1）2x﹣8.5＝1.5
2x﹣8.5+8.5＝1.5+8.5
2x÷2＝10÷2
x＝5
（2）（13.6+11.4）x＝200
25x÷25＝200÷25
x＝8
（3）5x÷5＝12
5x÷5×5＝12×5
5x÷5＝60÷5
x＝12
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共8小题）
25．【分析】根据题意可得等量关系式：每天吃的个数×天数＝总个数，设平均每天吃x个，然后列方程解答即可．
【解答】解：设平均每天吃x个，
7x＝84
7x÷7＝84÷7
x＝12
答：平均每天吃12个．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
26．【分析】根据题意可知，相遇时二人跑了2个2.5千米，利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，计算二人相遇时间即可；用相遇时间乘最后一个队员的速度，求相遇时距离起跑点的距离，用总路程减去距离起跑点的距离，就是距离返回点的距离．（注意单位要统一．）
【解答】解：2.5千米＝2500米
2500×2÷（270+230）
＝5000÷500
＝10（分钟）
2500﹣230×10
＝2500﹣2300
＝200（米）
答：起跑10分钟后，这两名队员相遇；相遇处距离返回点200米．
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和÷速度和＝相遇时间．
27．【分析】根据题意可知：（李叔叔的汽车速度+王叔叔的汽车速度）×相遇时间＝A、B两地的路程，设王叔叔的汽车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可。
【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。
（65+x）1.8＝243
65+x＝135
x＝70
答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。
【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度之和×相遇时间，灵活变形列式解决问题。
28．【分析】根据题意可得等量关系式：长征一号运载火箭的运载能力×83+0.1吨＝长征五号运载火箭的运载能力，设长征一号运载火箭的运载能力是x吨，然后列方程解答即可．
【解答】解：设长征一号运载火箭的运载能力是x吨，
83x+0.1＝25
83x＝24.9
x＝0.3
答：长征一号运载火箭的运载能力是0.3吨．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
29．【分析】设五年级捐款x元，根据五年级捐款数×3﹣120＝六年级捐款数，据此列出方程解答即可．
【解答】解：设五年级捐款x元，根据题意得：
3x﹣120＝960
3x﹣120+120＝960+120
3x＝1080
3x÷3＝1080÷3
x＝360
答：五年级捐款360元．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系：五年级捐的钱数×3﹣120元＝六年级的捐款数960元，由此列方程解决问题．
30．【分析】根据题意知：速度和×相遇时间＝路程，据此可列方程解答。
【解答】解：设经过x时两艘军舰相遇，
（38+41）x＝948
79x＝948
x＝12
答：经过12时两艘军舰相遇。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．【分析】根据速度之和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度之和，再按比例分配的方法解题即可。
【解答】解：240÷＝160（千米）
160×＝96（千米）
答：乙车的速度是每小时96千米。
【点评】本题的关键在于求出两车的速度之和。
32．【分析】在相遇问题中，两车所行的路程和就等于两地之间路程，由此可以推算这道题的数量关系为：速度和×相遇时间＝路程，根据等量关系，设乙每小时行x千米，列方程解答。
【解答】解：设乙每小时行x千米。
（45+x）×1.2＝150
（45+x）×1.2÷1.2＝150÷1.2
45+x＝125
45+x﹣45＝125﹣45
x＝80
答：乙每小时行80千米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。