苏教版（2019）高中数学必修第二册 14.2.2分层抽样课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
苏教版必修第二册
第14章　
14.2.2　分层抽样
某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.
问题　1.上述问题中总体有什么特征？
2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？
提示　1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.
2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.
情景引入
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
检测反馈
1
知识梳理
PART ONE
知识点一　分层抽样
1.分层抽样的定义
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按 分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中 实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”.
不同的特点
所占的比
知识梳理
2.分层抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.
(2)按比例确定每层抽取个体的个数.
(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法.
(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性.
知识梳理
知识点二　分层抽样的实施步骤
1.将总体按一定标准 .
2.计算 .
3.按 的比确定各层应抽取的样本容量.
4.在每一层进行抽样(可用 ).
分层
各层的个体数与总体的个体数的比
各层的个体数占总体的个体数
简单随机抽样
知识梳理
知识点三　两种抽样方法的比较
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
分层 抽样 将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取 各层抽样时，可以采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 知识梳理
2
题型探究
PART TWO
例1　①某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者”.就这两件事，合适的抽样方法分别为
A.分层抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，分层抽样
C.简单随机抽样，简单随机抽样 D.分层抽样，分层抽样
一、对分层抽样概念的理解
解析　①由于学生分成了差异比较大的几部分，应用分层抽样.
②由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样.
√
题型探究
判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.
(2)样本能更充分地反映总体的情况.
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.
反思感悟
跟踪训练1　在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.
方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个.
方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.
对于上述问题，下列说法正确的是________.(填序号)
①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ；
②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征.
①③
题型探究
由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确.故①③正确.
题型探究
例2　一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
二、分层抽样的应用
题型探究
解　用分层抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.
(3)在各层分别按随机数表法抽取样本. (4)汇总每层抽样，组成样本.
题型探究
利用分层抽样抽取样本的操作步骤
(1)将总体按一定标准进行分层.
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比.
(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.
反思感悟
跟踪训练2　某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.
题型探究
解　(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.
(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本.
(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.
题型探究
题型三　分层随机抽样中的计算问题
【例3】　(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A.101 B.808 C.1212 D.2012
(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体.
(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为________.
题型探究
答案　(1)B　(2)20　(3)6
题型探究
3
检测反馈
PART THREE
1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A.12 B.13 C.14 D.15
1
2
3
4
5
√
检测反馈
2.某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人，则该校的男生人数为
A.670 B.680 C.690 D.700
1
2
3
4
5
√
检测反馈
1
2
3
4
5
4
3.为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_____.
检测反馈
1
2
3
4
5
4.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
解析　因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，
6
类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类
种数 40 10 30 20
现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________.
所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.
检测反馈
1
2
3
4
5
5.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：
产品类别 A B C
产品数量(件) 1 300
样本数量(件) 130
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________.
800
检测反馈
1
2
3
4
5
解析　设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n＋10，
检测反馈
1.知识清单：
(1)分层抽样.
(2)分层抽样的应用.
2.方法归纳：数据分析.
3.常见误区：在分层抽样中，易忽略每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关而致错，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
课堂小结