苏教版（2019）高中数学必修第二册 14.2.1简单随机抽样教学设计

第十四章　统计
14.2　抽样
14.2.1　简单随机抽样
教材在《统计》一章较为系统地介绍了数据处理的过程：从现实世界或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；根据问题的具体情境，能通过抽样、试验、设计调查问卷等方式收集数据；尽可能有效、清晰地表示数据，并对数据作出合理的解释；通过对数据的分析作出合理的决策；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
课程目标 学科素养
1.了解简单随机抽样的必要性和重要性. 2.理解简单随机抽样的目的和基本要求. 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤． 在简单随机抽样的实施过程中，掌握抽签法和随机数法的抽样步骤，发展学生数据分析素养.
1.教学重点：理解简单随机抽样的目的和基本要求.
2.教学难点：掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤.
多媒体调试、讲义分发。
在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果.
问题　某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？
提示　抽取少量的牛奶作为样本来检测得到的.
知识点一　简单随机抽样
一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n知识点二　抽签法、随机数表法
1．抽签法抽取样本的步骤
(1)将总体中的N个个体编号；
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出，这样就得到一个容量为k的样本．
2．随机数表法抽取样本的步骤
(1)对总体中的个体编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中任选一个数；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本．
3．抽签法与随机数表法的异同点
抽签法 随机数表法
不同点 ①抽签法比随机数表法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同； ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取
一、对简单随机抽样的概念理解
例1　关于简单随机抽样，下列说法正确的是________．(填序号)
①它要求被抽取样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．
答案　①②③④
解析　根据简单随机抽样的概念及特征可知，①②③④都属于简单随机抽样的特点．
反思感悟　简单随机抽样必须具备下列特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
(3)简单随机抽样是一种不放回抽样．
(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果四个特点有一个不满足，就不是简单随机抽样．
跟踪训练1　判断下列抽样方式是否是简单随机抽样？
(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格；
(2)彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签中的盒子中无放回地逐个抽出6个号签．
解　由简单随机抽样的特点可知，(1)不是简单随机抽样．(2)是简单随机抽样．
二、抽签法
例2　某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．
解　方案如下：
第一步　将18名志愿者编号，号码为1,2,3，…，18.
第二步　将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步　将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．
第四步　从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．
第五步　与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．
反思感悟　一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
跟踪训练2　(1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，使用的是抽签法的序号是________．
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
答案　①
解析　①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．
(2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽取8人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．
解　第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3，…，50.
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀．
第四步，一次取出1个号签，连取8次(不放回抽取)，并记录其编号．
第五步，将对应编号的志愿者选出即可．
三、随机数表法
例3　某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，请用随机数表法抽选样本，附部分随机数表：
85384　40527　48987　60602　16085　29971
61279　43021　92980　27768　26916　27783
84572　78483　39820　61459　39073　79242
20372　21048　87088　34600　74636
解　第一步　将95户居民家庭进行编号，每一户家庭一个编号，即01～95.
第二步　在随机数表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序．如假定从第1行第6列的数字开始读取，读数顺序从左往右．(横的数列称为“行”，纵的数列称为“列”)．
第三步　依次抽出10个号码，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出则跳过，如此继续下去，直到取满为止，得到的样本号码是：40,52,74,89,87,60,21,85,29,16.
由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．
反思感悟　随机数表法抽样的3个步骤
(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．
(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向．
(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．
跟踪训练3　总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
答案　01
解析　从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.
1．下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
答案　D
解析　A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．
2．抽签法确保样本代表性的关键是(　　)
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案　B
解析　若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．
3．若用简单随机抽样从个体数为10的总体中抽取一个容量为3的样本，分三次抽取，则其中个体甲在三次抽取中抽到的可能性________(填“相等”或“不相等”)．
答案　相等
解析　简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等．
4．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．(填序号)
①2 000名运动员是总体；
②每名运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；
⑥每名运动员被抽到的机会相等．
答案　④⑤⑥
解析　2 000名运动员的年龄是总体，每名运动员的年龄是个体，20名运动员的年龄是样本，故①②③错误；④⑤⑥正确．
5．某班有51名学生，学号从00到50，数学老师在上统计课时，运用随机数表法选取5名学生提问，老师首先选定随机数表中的第21行第29个数5开始，然后向右读，如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去，那么被提问的5名学生的学号是________．
附：随机数表的第21行第21个数到第22行第10个数：
…46　16　28　35　54　94　75　08　99　23　37　08
92　00　48　80　33　69　45　98…
答案　08,23,37,00,48
要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取.
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