苏教版（2019）高中数学必修第二册14.2.1简单随机抽样练习（解析版）

14.2　抽样
14.2.1　简单随机抽样
1．(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从50个零件中随机抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
2．下列抽样实验中，适合用抽签法的是(　　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
3．用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体甲“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A.， B.，
C.， D.，
4．已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：
08015　17727　45318　22374　21115　78253
77214　77402　43236　00210　45521　64237
29148　66252　36936　87203　76621　13990
68514　14225　46427　56788　96297　78822
已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是(　　)
A．08,01,51,27 B．27,45,31,23
C．15,27,18,74 D．14,22,54,27
5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于(　　)
6．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，则某男生被抽到的可能性是________．
7．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
(2)将总体中的所有个体编号；
(3)制作号签；
(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是______________．
8．下列是随机数表的一部分(第6～10行)
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
(1)从个体编号为00,01，…，59的60个个体中抽取10个，请从随机数表的第7行第5个数开始按从左向右再转下行从左向右的规则抽取，则抽到的第3个个体的号码为________．
(2)一批编号为010,011，…，099,100，…，500的文件，打算从中抽取容量为6的样本按与第(1)题相同的规则抽取，则抽到的第3个号码为________．
9．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤．
10．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
11．(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是(　　)
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
12．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取6袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，使用下面随机数表中各个5位数组的后3位，选定第7行第5组数开始，取出047作为抽取的代号，继续向右读，随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)(　　)
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025
83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185
12867 35807 44395 23879 33211
A．245,331,421,025,016
B．025,016,105,185,395
C．395,016,245,331,185
D．447,176,335,025,212
13．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽取15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，使用的是________．
14．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为，那么n＝________，在整个抽样中，每个个体被抽到的可能性为________．
15．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________．
16．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选出6人，从10名台湾艺人中随机选出4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
14.2　抽样
14.2.1　简单随机抽样答案
1．(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从50个零件中随机抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
【答案】　AD
【解析】　B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为整数集是无限集．
2．下列抽样实验中，适合用抽签法的是(　　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】　B
【解析】　个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用．
3．用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体甲“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
A.， B.，
C.， D.，
【答案】　A
【解析】　简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.
4．已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：
08015　17727　45318　22374　21115　78253
77214　77402　43236　00210　45521　64237
29148　66252　36936　87203　76621　13990
68514　14225　46427　56788　96297　78822
已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是(　　)
A．08,01,51,27 B．27,45,31,23
C．15,27,18,74 D．14,22,54,27
【答案】　C
【解析】　因为C中编号74大于甲班同学的总人数60，则抽出的4位同学的编号不可能是C选项．
5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于(　　)
A．80 B．160 C．200 D．280
【答案】　C
【解析】　由题意可知，＝0.2，解得n＝200.
6．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，则某男生被抽到的可能性是________．
【答案】　0.2
【解析】　因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为＝0.2.
7．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
(2)将总体中的所有个体编号；
(3)制作号签；
(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是______________．
【答案】　(2)(3)(5)(1)(4)
8．下列是随机数表的一部分(第6～10行)
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
(1)从个体编号为00,01，…，59的60个个体中抽取10个，请从随机数表的第7行第5个数开始按从左向右再转下行从左向右的规则抽取，则抽到的第3个个体的号码为________．
(2)一批编号为010,011，…，099,100，…，500的文件，打算从中抽取容量为6的样本按与第(1)题相同的规则抽取，则抽到的第3个号码为________．
【答案】　(1)31　(2)455
【解析】　(1)第7行第5个数为1，每两位为一个号码读取，第1个适合的号码为17，第2个号码为53，第3个号码为31.
(2)从第7行第5个数开始每三位作为一个号码，第1个号码为175(适合)，第2个号码为331(适合)，第3个号码为572(不适合)，第4个号码为455(适合)，则第3个合适号码为455.
9．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤．
解　第一步，将100名教师进行编号：00,01,02，…，99.
第二步，在随机数表(教材P292)中任取一数，如第12行第9列的数7.
第三步，从选定的数7开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.
第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象．
10．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
解　第一步　将32名男生从00到31进行编号；
第二步　用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步　将写好的号签放在一个不透明的箱中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
第四步　相应编号的男生参加合唱；
第五步　用相同的方法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
11．(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是(　　)
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】　ACD
【解析】　A不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；B是简单随机抽样．C不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；D不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
12．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取6袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，使用下面随机数表中各个5位数组的后3位，选定第7行第5组数开始，取出047作为抽取的代号，继续向右读，随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)(　　)
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025
83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185
12867 35807 44395 23879 33211
A．245,331,421,025,016
B．025,016,105,185,395
C．395,016,245,331,185
D．447,176,335,025,212
【答案】　B
13．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽取15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，使用的是________．
【答案】　抽签法
【解析】　抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法．
14．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，若个体a在第一次被抽到的可能性为，那么n＝________，在整个抽样中，每个个体被抽到的可能性为________．
【答案】　8　
【解析】　简单随机抽样时第一次抽样可以理解为从n个个体中抽取一个个体，则每个个体被抽到的可能性是，因此n＝8；整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是.
15．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________．
【答案】　
【解析】　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
16．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选出6人，从10名台湾艺人中随机选出4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
解　第一步　先确定艺人：①将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明箱中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；
②运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步　确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一个，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可
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