《简单随机抽样》提升训练
一、选择题
1.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A.134石
B.169石
C.338石
D.1365石
2.下列说法中正确的是（ ）
A.要考察总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍
B.随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是唯一的
C.当总体容量较大时，也可用简单随机抽样方法抽取样本，但是比较麻烦
D.因为利用随机数表法抽样时，开始选取的数字是人为约定的，所以抽样不公平
3.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
二、填空题
4.某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列的1开始依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是______.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
5.2020年抗击新冠肺炎疫情期间，为不影响学生的学习生活，学校实行停课不停学为督促学生按时学习，某校要求所有学生每天打卡，全校学生的总人数为1200人某日随机抽查200人，发现因各种原因未及时打卡的学生数为12，估计该日这个学校未及时打卡的学生数为______.
6.已知下列抽取样本的方式：
1 从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性;
2 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
3 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
4 从甲厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验.其中不是简单随机抽样的是______.（填序号）
三、解答题
7.选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）一批电子元件有600个，从中抽取6个进行质量检测；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
8.某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮拉拉队成员，采用下面两种方法选取.
方法一：将40名学生按1~40进行编号，相应制作1~40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码致的学生幸运入选；方法二：将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？
9.假设要从高一年级全体同学450人中随机抽取50人参加一项活动，请你分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程.
参考答案
1.
答案：B
解析：设这批米内夹谷x石，则由题意知，
2.
答案：C
解析：A中，从节约费用等方面考虑，一般是通过样本去估计总体.B中，随机数表不是唯一的，只要能保证每个位置各数字出现的可能性相等就是一张随机数表.D明显能保证抽样的公平性.
3.
答案：D
解析：由简单随机抽样定义得D正确.
4.
答案：18，24，54，38，08，22，23，01
5.
答案：72
解析：由题意得，所以估计该日这个学校未及时打卡的学生数为72.
6.
答案：①②③
解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的，②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样.③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.④是简单随机抽样.
7.
答案：见解析
解析：（1）总体个数较多，采用随机数表法：第一步，将600个个体进行编号，按照001，002，003，…，600的方式编号；
（2）在随机数表中任意选取一个数字，按照向右的顺序，每次读出一个三位数，号码在600以内的保留，大于600的号码舍去，直至读出6个不重复的号码，对应的个体取出即可.
（2）总体中个体数较小，用抽签法.
第一步，将30个篮球编号为1，2，…，30；第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出和所得号码对应的篮球.
8.
答案：见解析
解析：抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法.
这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.
9.
答案：见解析
解析：抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器里，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.
随机数表法：
（1）将450名学生编号为000，001，…，449.
（2）在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第5列的数1.
（3）从数字1开始向右读，得175，取出，继续向右读，得331，572，由于572>449，去掉.按照这种方法继续向右读，直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.
3 / 4《简单随机抽样》高考通关练
一、选择题
1.从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分到过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.
B.
C.
D.不能估计
二、解答题
2.下列从总体中抽得的样本是否为简单随机样本？
（1）总体编号为1~75.在0~99中产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取.
（2）总体编号为1~75.在0~99中产生随机整数r，n除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75.
（3）总体编号为6001~6876.在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号.
参考答案
1.
答案：C
解析：设参加游戏的小孩有x人，则
2.
答案：见解析
解析：（1）只有编号为1~75可能被抽中，故不是等可能性的，不是简单随机抽样.
（2）1~24，75号与25~74号抽中的可能性不同，故不是简单随机抽样.
（3）每个编号抽中的可能性相同，是简单随机抽样.
1 / 2《简单随机抽样》学考达标练
必备知识1 抽签法抽取样本
1.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是（ ）
A.制签
B.搅拌均匀
C.逐一抽取
D.不放回地抽取
2.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为______.
3.某电视台举办跨年晚会，邀请20名相声演员、小品演员、歌手演出，其中从30名歌手中随机选出10人，从18名小品演员中随机选出6人，从10名相声演员中随机选出4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
必备知识2 随机数表法抽取样本
4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.02
B.01
C.07
D.06
5.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
必备知识3简单随机抽样
6.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
A.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
B.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
C.第1次抽中的可能性要大于第2次，第2次抽中的可能性要大于第3次，…，以此类推
D.第1次抽中的可能性要小于第2次，第2次抽中的可能性要小于第3次，…，以此类推
7.对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
8.人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序拿牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是不是简单随机抽样？为什么？
参考答案
1.
答案：B
解析：抽签过程中，确保公平性的关键是每个个体被抽到的可能性相同，搅拌均匀与否直接影响被抽到的可能性，所以是体现公平性的关键.
2
答案：④①③②⑤
3.
答案：见解析
解析：第一步，先确定艺人：（1）将30名歌手从1到30编号，然后在相同的纸条上写上这些编号，制成号签，然后将号签放入一个不透明的盒子中摇匀，从中依次抽出10个号签，则相应编号的歌手参加演出；
（2）运用相同的办法分别从18名小品演员中选出6人，从10名相声演员中选出4人
第二步，确定演出顺序
确定了演出人员后，再用相同的纸条制成20个号签，上面写上1到20这20个数，代表演出的顺序，让每个艺人抽一张，抽到的号签上的数就是这位艺人的演出顺序.
4.
答案：B
解析：根据题意得选取的数字依次为：16，08，02，14，07，01，04，故第6个个体的编号为01.故选B.
5.
答案：C
解析：根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.故选C.
6.
答案：A
解析：不论先后，被抽取的概率都是，故选A.
7.
答案：D
解析：由简单随机抽样的特点知，①②③④正确.故选D.
8.
答案：见解析
解析：不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的一张，其他各张牌虽然是被逐张拿取的，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.
1 / 4《简单随机抽样》基础训练
一、选择题
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
2.抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）
A.制签
B.搅拌均匀
C.逐一抽取
D.不放回抽取
3.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法为从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B.07
C.02
D.01
二、填空题
4.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从1~30个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是______.
5.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如表所示的随机数表选取红色球的6个号码选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为______.
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86
62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49
18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
6.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n=______.
三、解答题
7.为了了解高一（10）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00，01，02，…，50，51，52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为多少？
随机数表如下：
0154 3287 6595 4287 5346
7953 2586 5741 3369 8324
4597 7386 5244 3578 6241
8.现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成圈.“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？
9.某大学为了支援我国西部教育事业，决定从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
参考答案
1.
答案：C
解析：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等.
2.
答案：B
解析：关键是将制好的号签充分搅拌，使其均匀.
3
答案：D
解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的依次为02，14，07，01，故第5个数为01.
4.
答案：抽签法
解析：当总体的个数不多时，宜采用抽签法，因为它简便易行，可用不同的方式制签，抽签也方便.
5.
答案：06
解析；第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06.
6.
答案：100
解析：由题意知，∴n=100.
7.
答案：见解析
解析：从数5开始从左向右读下去，两位两位地读，在00~52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止选取的号码依次为32，42，46，25，41，33，24，45，52，44.
8.
答案：见解析
解析：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌的可能性不相同，所以不是简单随机抽样.
9.
答案：抽签法：
解析：第一步，将18名志愿者编号，号码为1，2，3，…，18；
第二步，将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步，与所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员
随机数表法：
第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03，…，18；
第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始数字.
第三步，从已选的这个数字开始，向右读，每次读取两位数凡不在01~18中的数，或已读过的数，都跳过去不做记录，依次得到6个号码；
第四步，找出与以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
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