《分层抽样》高考通关练
关键能力综合应用
1.为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求（ ）
A.每层不等可能抽样
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取个个体（其中是层数，n是抽取的样本容量，是第层中个体的个数，N是总体的容量）
D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
2.某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合你所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______.
3.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
4.高二年级有男生700人，女生800人，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.如果在各层中按比例分配样本，总样本量为60，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
参考答案
1.
答案：C
解析：A不正确.B中由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体数,显然从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,因此也不正确.中说明对于第层的每个个体,它被抽到的可能性与层数无关,即对于每个个体来说,被抽取的可能性是相同的,故正确.D不正确.
2.
答案：
解析：该地有3套或3套以上住房的家庭可以估计有,所以所占比例的合理估计是.
3.
答案：见解析
解析：因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下：
(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.
(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：
各乡镇分别用分层抽样抽取的人数为,40,60.
(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.
4.
答案：见解析
解析：由题意可知男生人数为,
女生人数为.
平均身高为.
2 / 3《分层抽样》提升训练
一、选择题
1. 某单位共有老年人180人，中年人540人，青年人a人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本.用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人，则a和m的值不可以是下列四个选项中的（ ）
A.a=810，m=17
B.a=450，m=14
C.a=720，m=16
D.a=360，m=12
2.已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级，420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取.设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t=m+n，则420箱腌菜中等级为C级的箱数为（ ）
A.110
B.120
C.130
D.140
3.现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x，设此次抽样中，某件产品A被抽到的可能性为y，则x，y的值分别为（ ）
A.25，
B.20，
C.25，
D.25,
二、填空题
4.用分层抽样的方法从某学校学生中抽取一个容量为50的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取15人.若该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为______.
5.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为______.
6.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示
高一年级 高二年级 高三年级
女生 373 380 y
男生 377 370 z
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为______.
三、解答题
7.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
8.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用两种方法计算总体中每个个体被抽到的可能性.
9.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
参考答案
1.
答案：B
解析:由题意可知,经检验,只有选项不满足该式,故选B.
2.
答案：D
解析:由,可知等级为级的腌菜占全部箱数的, 故420箱腌菜中等级为级的箱数为.
3.
答案：D
解析:根据分层抽样的定义和方法可得, 解得.由于分层抽样的每个个体被抽到的可能性相等, 则.
4.
答案：
解析:设该校学生总数为, 该校高二年级共有学生300人, 则.解得. 则该校学生总数为1000 .
5.
答案：
解析: 设总体中的个体数为, 则.
6.
答案
解析:高一年级的学生人数为, 高二年级的学生人数为,于是高三年级的学生人数为, 那么高三年级应抽取的人数为.
7.
答案：见解析
解析：用分层抽样来抽取样本,步骤如下:
(1)分层.按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为,则在不到35岁的职工中抽取(人); 在35岁至49岁的职工中抽取;在50岁及50岁以上的职工中抽取人).
(3)在各层分别按系统抽样或随机数表法抽取样本.
(4)汇总每层抽样,组成样本.
8.
答案：见解析
解析：方法一:简单随机抽样法.因为总体中的个体数, 样本容量, 故每个个体被抽到的可能性均为.方法二:分层抽样法.一、二、三级品的个数之比为 , 故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个,每个个体被抽到的可能性分别为, 即都是.
9.
答案：见解析
解析：(1)设登山组人数为,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为, 则有 , , 解得.
故.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为 .
(2)游泳组中,抽取的青年人人数为,
抽取的中年人人数为, 抽取的老年人人数为.
1 / 4《分层抽样》基础训练
一、选择题
1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，从这70人中用分层抽样的方法抽取容量为14的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
2.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是（ ）
A.从一箱3000个零件中抽取5个入样
B.从一箱3000个零件中抽取600个入样
C.从一箱30个零件中抽取5个入样
D从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样
3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（ ）
A.660
B.720
C.780
D.800
二、填空题
4.某校有男教师80人，女教师100人.现按男、女比例采用分层抽样的方法，从该校教师中抽取x人参加教师代表大会若抽到男教师12人，则x=______.
5.某农场在三种地上种玉米，其中平地有210亩，河沟地有120亩，山坡地有180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_______.
6.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取______个个体.
三、解答题
7.在一批电视机中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本.
8.共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱.为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间（单位：小时）如下表：
使用时间 [0,2] (2,4] (4,6]
女生人数 20 20 z
男生人数 20 40 60
按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在[0，2]内的学生有2人.
（1）求z的值；
（2）将每周使用时间在(2,4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，计算女生和男生的人数.
9.某羽绒服厂的三个车间在2020年8月份共生产男女羽绒服3000件，如表所示：
第一车间 第二车间 第三车间
女羽绒服 490 x y
男羽绒服 485 525 z
现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到第二车间女羽绒服的可能性是0.18.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在生产的这些羽绒服中随机抽取75件进行检验，问应在第三车间中抽取多少件？
参考答案
1.
答案：B
解析:由题意得,抽样比为,所以高二年级学生中应抽取的人数为.
2.
答案：D
解析:总体容量较大,样本容量较小,适合用随机数表法.B总体容量较大,样本层次不明显,不适合用分层抽样法.C总体容量较小,样本容量较小,适合用抽签法.总体有明显的层次,适合用分层抽样法.
3.
答案：B
解析:因为从高一600人、高二780人、高三人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,所以,解得.
4.
答案：
解析:由题意可得,即.
5.
答案：
解析:应抽取的亩数分别为
6.
答案：
解析:由题意可设中个体数分别为,所以中抽取个体数为.
7.
答案：见解析
解析：(1)确定各厂被抽取电视机的台数.抽样比为.故从甲厂抽取台,从乙厂抽取6(台).
（2）用简单随机抽样抽取各厂作为样本的电视机.
(3)合成每层抽样,组成样本.
8.
答案：见解析
解析：(1)根据分层抽样原理,样本为10时,在内的抽取的学生有2人，
所以,解得.
(2)每周使用时间在内的学生中女生有20人,男生有40人,按性别分层抽样,样本容量为6时,女生抽取2人,男生抽取4人.
9.
答案：见解析
解析：(1)因为,所以.
(2)第三车间生产的件数为,现用分层抽样的方法在这3000件羽绒服中抽取75件,应在第三车间中抽取的件数为件.
1 / 4《分层抽样》学考达标练
必备知识1分层抽样
1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）
A.7，11，18
B.6，12，18
C.6，13，17
D.7，14，21
2.某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）
优秀 良好 合格
男 40 105 25
女 a 15 5
若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好的有24人，则a等于（ ）A.10
B.15
C.20
D.30
3.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（ ）
A.50
B.60
C.70
D.80
4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（ ）
A.8
B.11
C.16
D.10
5.某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
6.某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.
必备知识2抽样方法的比较
7某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为（ ）
A.分层抽样法、分层抽样法
B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.简单随机抽样法、简单随机抽样法
D.简单随机抽样法、分层抽样法
8.某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是（ ）
A.简单随机抽样
B.分层抽样
C.先用分层抽样，再用随机数表法
D.先用抽签法，再用分层抽样
参考答案
1.
答案：D
解析：由题意,老年人、中年人、青年人比例为.由分层抽样的规则知,老年人应抽取的人数为7(人),中年人应抽取的人数为,青年人应抽取的人数为.
2.
答案：
解析：设该市刑警队共人，由题意得,解得,则.
3.
答案：
解析：由分层抽样得：,解得.
4.
答案：A
解析：若设高三学生数为,则高一学生数为,高二学生数为,所以有,解得600.故高一学生数为800,因此应抽取的高一学生数为.
5.
答案：见解析
解析：因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成,所以应采用分层抽样的方法进行抽取.由样本容量为400,总体容量为3200知,抽取的比例应是,而中、青、老年职工的比例为,所以应抽取中年职工为;青年职工为;老年职工为.
6.
答案：见解析
解析：用分层抽样来抽取样本,步骤是：
(1)分层.按区将20000名高中生分成三层.
(2)确定每层抽取个体的个数.在这3个区抽取的学生数目分别是.
(3)在各层分别按随机数表法抽取样本.
(4)综合每层抽样,组成样本.
7.
答案：B
解析：(1)中,销售情况差异较大,应采用分层抽样.(2)中,由于个体数量不多,故采用简单随机抽样法.
8.
答案：D
解析：某校为了解高一学生的生涯规划情况,在高一年级6个班级中任选两个班级,利用抽签法;并在所选的班级中按男女比例抽取样本,利用分层抽样法.∴应采用的抽样方法是先用抽签法,再用分层抽样.
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