八年级数学北师大版上册 2.6 实数 课时练（含答案）

课时练
2.6实数
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．在实数，，，0，中，有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个判断：①是有理数；②是分数；③3.121121112…是有理数； ④是无理数．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣4和 B．和 C．﹣4 和 D．和|﹣4|
4．如图，若实数m＝﹣+1，则数轴上表示m的点应落在（　　）
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
5．下列说法错误的是（　　）
A．﹣8的立方根是﹣2 B．|1﹣|＝1﹣
C．﹣的相反数是 D．3的平方根是±
6．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下；a※b＝，例如3※2＝＝，那么8※12的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是（　　）
A．a＝0、b＝5 B．a＝9、b＝4 C．a＝16、b＝1 D．a＝36、b＝1
8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．的相反数是　 　，﹣的倒数是　 　，的算术平方根是　 　．
10．的算术平方根是　 　，的立方根是　 　，﹣2的绝对值是　 　，的倒数是　 　．
11．若和互为相反数，则m+n＝　 　．
12．计算：（﹣1）3﹣|﹣3|+﹣（﹣1）0＝　 　．
13．计算：﹣+|1﹣|+＝　 　．
14．有一个数值转化器，原理如图所示，当输入的数据x是16时，输出的数据y＝　 　．
15．化简＝　 　；计算+＝　 　．
16．若（x﹣15）2＝169，（y﹣1）3＝﹣0.125，则＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．
18．将下列各数的序号填在相应的集合里
①，②π，③3.1415926，④﹣0.456，⑤3.030030003…（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦
⑧﹣，⑨，⑩
有理数集合：{　 　……}
无理数集合：{　 　……}
正实数集合：{　 　……}
整数集合：{　 　……}
19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．
化简：．
20．计算：+×﹣÷．
21．计算：
（1）﹣++
（2）﹣|1﹣|﹣
22．计算与求值
（1）计算：++﹣（﹣1）2021
（2）计算：
（3）已知﹣9＝0，求x的值．
23．化简：
（1）＝0，＝　 　，＝　 　，＝　 　；
（2）＝0，＝　 　，＝　 　，＝　 　．
（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：+﹣．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1． C．
2． B．
3． A．
4． B．
5． B．
6． B．
7． D．
8． D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9． ，，；
10． 9，，﹣2，．
11． 1．
12． ﹣7
13． +．
14． ．
15． ；0．
16． 1或3．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：观察数轴，可知：b＜c＜0＜a＜﹣b，
∴b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，
∴原式＝﹣b﹣c+b+a+a﹣c＝2a﹣2c．
18．有理数集合：{①③④⑥⑦⑨……}；
无理数集合：{②⑤⑧⑩……}；
正实数集合：{①②③⑤⑦⑨⑩……}；
整数集合：{①⑥⑨……}；
故答案为①③④⑥⑦⑨；②⑤⑧⑩；①②③⑤⑦⑨⑩；①⑥⑨．
19．解：根据a、b、c在数轴上的位置得：a＜b＜0，c＞0，|a|＞|c|，
∴c﹣a＞0，b+c＞0，a+b＜0，
∴＝|a|﹣[﹣（a+b）]+|c﹣a|+b+c﹣b＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c﹣b＝﹣a+b+2c．
20．解：+×﹣÷
＝11+3×﹣÷（﹣3）
＝11+2+1
＝14．
21．解：（1）原式＝4﹣3﹣+
＝2；
（2）原式＝2+1﹣+2
＝5﹣．
22．解：（1）原式＝0.2﹣3+3+1＝1.2；
（2）原式＝4﹣4﹣5﹣2+＝﹣7；
（3）方程整理得：（x+3）3＝27，
开立方得：x+3＝3，
解得：x＝0．
23．解：（1）＝0，＝2，＝2，＝|a|．
故答案为：2，2，|a|；
（2）＝0，＝3，＝﹣3，＝a．
故答案为：3，﹣3，a；
（3）由图可得，
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴+﹣
＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b
＝﹣3a．