1.2.4绝对值(2课时）学案

1.2 绝对值（一）
【目标导航】
1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
毛2.体会绝对值的意义和作用.
【预习引领】
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方行驶10km,到达A、B两处．
（1）它们的行驶路线相同吗？
（2）它们行驶路程的远近相同吗？
答:（1）不相同；(2)相同.
【要点梳理】
知识点一:绝对值的意义
1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，读作：a的绝对值.
例1 利用数轴求下列各数的绝对值.
（1），，；
（2）；
（3），，.
答:(1)=2;=; =；
(2) =0;
(3) =5; =3.2; =.
2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
例2 直接写出下列各数的绝对值.
，，，，，，
，，，，
答: =6, =8, =3.9, =;=10; =0;
=6, =8, =3.9, =;=10; =0;
小结：（1）对任一个有理数，绝对值只能为正数或0，不可能为负数，即.
（2）两个互为相反数的绝对值 ，绝对值相等的两个数 .
（3）绝对值为正数的有理数有 类，它们 ；绝对值为0的有理数是 .
答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两，正数与负数；0；
例3 判断下列说法哪些是正确的：
（1）符号相反的数互为相反数；
（2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；
（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
（4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；
（5）绝对值最小的有理数是0．
答案：（2）（5）
知识点二：绝对值的求法
例4 求下列各数的绝对值：
，，，．
答案：=；；；=2;
例5 填空：
（1）绝对值小于4的正整数有 .
（2）绝对值大于2而小于5的所有整数是 .
（3）如果一个数的绝对值是13，那么这个数是 ．
（4）若，则为 数.
答案：（1）3，2，1；（2）±3，±4；（3）±13；（4）负数与0；
例6 计算下列各式：
⑴
⑵
答：（1）原式=5-2=3；（2）原式=0.77÷=0.28；
☆例8 ⑴若，则 ，
.
⑵若，
则 ， .
答案：（1）0，0；（2）7，4；
小结：
【课堂操练】
1.的绝对值是 ，0的绝对值有　
是 ，绝对值为2的数是 .
1. ，0，±2；
2.= ,= ,
= ,= .
2.1.5，10，2，-2.5；
3.⑴一个数的绝对值和相反数都是它本身，这个数是 ；
⑵绝对值小于的整数有 ；
⑶的相反数是 ，绝对值是 ；
⑷ 使成立的的值是 .
3.（1）0；（2）3，2，1，0，-1，-2，-3；（3）
4.在数轴上到数3所表示的点距离为5的点所表示的数是 .
4.8或-2；
5.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6，则这两个数为 .
5．3与-3；
6.若，则= ；
若，则= ；
若，则= .
6．2m，0，0；
7. （2011北京市，1，4分）的绝对值是( )
A． B． C． D．
7.D
8．（2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．＋2 B．－3 C．＋3 D．＋4
8.A
9.若，则（ ）
A．是正数或负数；B．是正数；
C．是有理数； D．是正整数.
9．B
10.计算下列各题:
⑴;
⑵.
10．（1）原式=21+6=27；（2）原式=2008-2008=0；
☆11．若，求、的值.
11．由题意可知，x-7=0，3y-12=0，解得：x=7；y=4；
12.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行比较，比标准直径长的毫米记作正数，比标准直径短的毫米记作负数，检查记录如下表：
1 2 3 4 5 6
+0.4 -0.2 +0.1 0 -0.3 -0.2
（1）找出哪个些零件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解释.
（2）若规定与标准直径相差不超过0.2mm为合格品，则6件产品中有几件是不合格品？
12．（1）第4个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越接近；（2）第1个与第5个不合格，所以共有2件是不合格的产品；
【课后盘点】
1. （2011浙江省舟山，1，3分）－6的绝对值是（ ）
A. －6 B.6 C. D.－
1．B
2.一个有理数的相反数与自身的绝对值的
和 （ ）
A．可能是负数； B．必是正数；
C．必为非负数； D．必为0.
2．C
3．式子等于 （ ）
A． B． C. D．
3．C
4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400，则该运动员跑步的总路程为 （ ）
A．1500米 B．5500米
C．4500米 D．3700米
4．B
5．绝对值等于本身的数是 （ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．C
6．下列结论中，正确的是 （ ）
A．一定是正数
B．和一定不相等
C．和互为相反数
D．和一定相等
6．C
7．代数式的最小值是 （ ）
A．0 B．2 C.3 D．5
7．C
8．下列结论中，正确的是 （ ）
A．
B．若，则
C.
D．若、互为相反数，则
8．B
9.若，则为 数；
若，则为 数.
9．非负数；非正数；
10.当时，= .
10．4-a；
11. （2011湖南常德，1，3分）
11．2
12.若，则= ；
若，则= ；
12．8或2；4或-4；
13．若，则= ，= ；
若，则= ，= .
13．a-1，2a-1；1-a，a-1；
14.若，则= .
14．0；
15.计算：
⑴
⑵
15．（1）原式=9=24；（2）原式==；
16.已知，，求.
16．=30-3×4=18；
17.已知，
求的值.
17．由题意可得，a=2，b=3，c=4，则=2+2×3+3×4=20；
18.正式的足球比赛，对所用足球的质量有严格规定，下面是6个足球的检测结果.（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）
－25，+10，－20，+30，+15，－40
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原因.
18．第二个。绝对值越小，说明此球与标准足球误差越小；
19．某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）按先后次序记录如下：+9，－3，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10.
将最后一名乘客送到目的地，出租车又回到车站，若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
19．（9+3+4+8+6+3+6+4+10）×2.4=127.2；
【课外拓展】
1.计算：
原式
=
=；
２.阅读下列材料，并解答所提出的问题.
我们知道，的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么的几何意义是什么呢？我们不妨先考虑一下、取特殊值时的情况，比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出-6和5的点A、B（如图）.因为A、B两点间的距离是11，而，因此不难看出就是在数轴上表示－6和5的两点间的距离.
⑴的几何意义是 .
⑵根据的几何意义知
（填“＞”、“＜”或“＝”）
⑶说出的几何意义，并求当 时的值.
⑷数轴上表示和-2的A、B两点之间的距离是多少？如果，那么为多少？
⑸猜想对于有理数，能够取得的最小值是多少？
2．答：（1）点a与点b之间的距离；（2）=；（3）表示点x与点2之间的距离，4或0；（4），-5或1；（5）3；
（设计人：梅海燕）
No．5
1.2 绝对值（二）
【目标导航】
1．借助数轴初步理解绝对值的概论，能求一个数的绝对值.
毛2.体会绝对值的意义和作用.
【预习引领】
1．比较大小：
5.7 6.3；
0.03 0 ；
0；
－3 2。
1．＜，＞，＜，＜；
毛2．某气象台发布的未来七天的天气预报中，　每天的最高气温和最低气温如下：
第一天： 0℃～8℃；
第二天： 1℃～7℃；
第三天： －1℃～6℃；
第四天： －2℃～5℃；
第五天： －4℃～3℃；
第六天： －3℃～4℃；
第七天： 2℃～9℃.
（1）这14个温度中最高的是 ，
最低的是 .
（2）你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
2．（1）9℃，－4℃；（2）9℃＞8℃＞7℃＞6℃＞5℃＞4℃＞3℃＞2℃＞1℃＞0℃＞－1℃＞－2℃＞－3℃＞－4℃；
【要点梳理】
知识点：有理数大小比较的法则
(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较下列各对数的大小：
(1) －（－1）和－（+2）；
(2) 和 ；
⑶ －（－0.3）和 ；
⑷和
答案：（1）－（－1）＞－（+2）；（2）＞；（3）－（－0.3）＜；（4）＜
小结：先判断是否是两个负数的比较，如果不是，直接应用法则（1）：如果是，先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再应用法则（2）：判断原来两个负数的大小.
针对性练习：
1.比较下列各对数的大小：
（1）－0.7 和 －70
（2） 和 －（+3.2）
（3） 和 （4） 和
1．答案：（1）－0.7＞－70；（2） =－（+3.2）；（3）＞；（4）＞；
例2 比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来.
，－（－4）,,,0,－(+2)．
答案：－（－4）＞0＞－(+2) ＞ ＞＞；
小结:多个有理数比较大小时,可结合数轴形象地表示数,直观地比较有理数的大小.
针对性练习：在数轴上表示出下列各数,并用“＜”把它们连接起来.
,－2.5,,2,
答案：＜－2.5＜2＜＜；
例3 胜达公司有五个制药厂，下表是这五个制药厂七月份的盈亏情况（其中盈利记作正，亏损记作负），公司决定给盈利最多的厂颁发流动红旗，请问红旗应颁发给哪个工厂？（亏盈单位：万元）
工厂 一厂 二厂 三厂 四厂 五厂
亏盈 2.8 2.9 0 －2.1 －0.7
答案：二厂；
【课堂操练】
1.用“＜”、“＞”、“＝”号填空.
（1） ； （2） ；
（3） 0.001；（4） ；
（5） 0； 　（6） －0.825；
（7） ； （8） －3.14；
1.（1）= （2）＞ （3）＜ （4）＞ （5）＜ （6）＞ （7）＞ （8）＜
2. （2011 江苏连云港 9，3分）写出一个比－1小的数是_ ．
2.-2（答案不唯一）
3.根据有理数、、在数轴上对应的位置，　　
比较下列各对数的大小.
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ ； ⑹ ；
3.（1）＞（2）＞ （3）＞ （4）＜ （5）＞（6）＞
4．已知，，且，则= ，　　
= .
4.4或-4，-5；
5．比较下列每组数的大小：
⑴与； ⑵与；
⑶与 ； ⑷与；
⑸与 ； ⑹与．
5．（1）＞ （2）＜ （3）＞ （4）＜ （5）＜ （6）＞
6．若，，且，求、值.
6．a=-5，b=1或-1；
【课后盘点】
1.如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么下列说法正确的是 （ ）
A．这个数必大于另一个数
B．这个数必小于另一个数
C．这两个数的符号必相反
D．无法确定两个数的大小
1．D
2．在数轴上，下面说法中不正确的是 （ ）
A．两个有理数，绝对值大的离原点远
B．两个有理数，大的在右面
C．两个负有理数，大的离原点近
D．两个负有理数，大的离原点远
2．D
3．下列说法正确的是 （ ）
A．有最大的整数 B．有最小的负数
C．有最小的整数 D．有绝对值最小的数
3．D
4.下列说法不正确的有 （ ）
⑴绝对值等于他本身的数有两个：0和1
⑵一个有理数的绝对值必为正数
⑶任何有理数的绝对值不可能为负数
⑷若、为有理数，且，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 4。A
5．5．2011遵义，1，3分）下列各数中，比－1小的数是
A．0 B.－2 C. D.1
5.B
6. （2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ）
A．2 B．0 C．－2 D．－2
6.A
7.已知有理数、满足条件，， ，则下面关系正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．B
8.有理数、b在数轴上表示如图所示，
那么 （ ）
A． B．
C． D．
8．D
9.在数轴上，如果点A对应的有理数为4，点B对应的有理数为，且A、B的距离为7，，那么的值为 （ ）
A．+11 B．－3 C．3 D．－11
9．A
10.比较下列每组数的大小：
⑴和
⑵－2.5 和
⑶和
10．（1）＞ （2）＜ （3）＜
11. 如果，， ，试比较、 、、的大小.
11．可利用特殊值法，如设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，则＞＞＞
【课外拓展】
阅读：比较和.
解法一:利用两数差的正负来判断:
因为,所以.
解法二:利用通分化为同分母,看分子大小判断:
因为,,所以.
解法三：,所以.
1.从以上三种比较大小的方法中，选择其中一种比较和的大小.
答案：，，又，所以
＞。
2.将下列各数用“＜”号连接起来.
，，，
答案：
＞＞＞
3．试比较下列四数的大小，，，.
答案：＞＞＞
No．6
b
0
a