1.4有理数的乘法（2课时） 学案
文档属性
| 名称 | 1.4有理数的乘法（2课时） 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-01-14 09:12:41 | ||
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文档简介
七年级数学教学案 第一章《有理数》
1.4.1有理数的乘法（一）
【目标导航】
1．探索并掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数乘法运算．
2．能确定多个有理数运算时积的符号，并能用法则进行多个因数的乘法运算．
【预习引领】
一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点o．
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，三分后它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，三分后它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，三分前它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，三分前它在什么位置？
分析：以上问题涉及两组相反意义的量：向右和向左爬行、三分钟后与三分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．
（1）三分后蜗牛应在上点O右边6cm处，这可以表示为 ．
（2）三分后蜗牛应在上点O左边6cm处，这可以表示为 ．
（3）三分前蜗牛应在上点O左边6cm处，这可以表示为 ．
（4）三分前蜗牛应在上点O右边6cm处，这可以表示为 ．
【要点梳理】
知识点一：有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同0相乘都得0．
例１ 计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
针对性练习：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
知识点二：倒数
乘积是1的两个数互为倒数．
（1）若是不等于0的有理数，则的倒数是．
（2）乘积为的两个数互为负倒数，即的负倒数是．
例2 （1）的倒数的相反数是 ；
（2）若、互为负倒数，则= ；
（3）与 互为倒数．
针对性练习：写出下列各数的倒数：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
知识点三：多个有理数相乘的法则
（1）几个数相乘，若其中有因数0，则积等于0．
（2）几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，即先确定符号，再把绝对值相乘．
例3 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
归纳与小结：
【课堂操练】
1. 两数相乘， ， ，
并把 相乘．
2．几个 的数相乘，积的符号由
决定，当 个数为 时，积为负；当 个数为 时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，则积为 ．
3．= ；= ；
= ；= ．
4．若，则必有 （ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，或，
5．若，则一定有 （ ）
A．
B．
C． 、至少有一个为0
D． 、最多有一个为0
6．如果，
A． 、异号，且
B． 、异号，且
C． 、异号，其中正数的绝对值较大
D． ，或
7．计算：
（1）； （2）；
\（3）； （4）；
（5）；
（6）；
（7）；
(8).
【课后盘点】
1. ，如果3看作向北运动3米， 看作沿相反方向运动4次，结果 向 运动 米．
2.如果，则 0；
如果，则 0．
3.若，且，则 0．
4.若，且，，则
0．
5.若，且，则 0，
0．
6.的倒数是 ，的倒数是 ，的负倒数是 ，0.36的倒数的相反数是 ．
7.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ．
8.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
9. 一个数的相反数的倒数是，这个数是
.
10.下列说法错误的是 （ ）
A．一个数同0相乘，仍得0
B． 一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同-1相乘，得原数的相反数
D． 互为相反数的两数积为1
11. 五个有理数的积是负数，则五个数中负因数的个数是 （ ）
A． 1 B． 4 C． 5 D． 1或3或5
12. 一个有理数和它的相反数之积 （ ）
A． 符号必定为正 B． 符号必定为负
C． 一定不大于0 D． 一定大于0
13.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为 （ ）
A． 0 B ．8 C． 4 D． 不能确定
14. 50个有理数相乘的积为0，那么（ ）
A ．每一个因数都是0
B．每一个因数都不为0
C．最多有一个因数不为0
D．至少有一个因数为0
15. 计算：
（1）； （2）；
（3）；（4）；
（5）；
（6）；
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
【课外拓展】
1.将结果填写在横线上
= ；
= ；
= ；
= ．
不用计算器，直接写出
= ．
2. 计算：
⑴
⑵
3．在依次标有－12，－9，－6，－3，0，3，6，…的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为－9．
⑴小明拿到了哪三张卡片？
⑵能拿到数码相邻的且其和为178的四张卡片吗？若能，请说出这四张卡片的数码；若不能，适当修改条件，使能拿到这样的四张卡片．
(设计人：梅海燕)
Ｎo．11
1.4.1有理数的乘法（二）
【目标导航】
1．能用乘法的运算律简化乘法运算．
2．能进行乘法及加减法的混合运算．
【预习引领】
1．小学里学过的乘法运算律有哪些？
2．比较大小：
；
；
．
你能从中发现什么规律吗
【要点梳理】
知识点：有理数的乘法运算律
1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：．
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，
字母表示：．
3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，字母表示：．
例1 计算：
（1）；
（2）．
针对性练习：
（1）；
（2）；
（3）.
例2 计算:
(1)；
(2)．
针对性练习：
（1）；
（2）．
例3 用简便方法计算：
（1）；
（2）．
针对性练习：
（1）；
（2）；
（3） .
【课堂操练】
计算下列各式：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ；
⑸；
⑹ ；
⑺ ；
⑻；
⑼ ；
⑽；
⑾；
⑿；
⒀；
⒁；
⒂．
【课后盘点】
计算下列各式：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ；
⑸ ；
⑹ ；
⑺ ；
⑻ ；
⑼ ；
⑽；
⑾；
⑿；
⒀ ；
⒁ ；
⒂ ；
⒃ ；
⒄ ；
⒅ ；
⒆ ；
⒇ ；
【课外拓展】
1．计算：⑴；
⑵．
2．考察下列每一道算式，回答问题：
算式：
⑴两个因数个位上的数字之和是多少？其余各位上的数字有何特征？
⑵根据四个式子的计算，请你猜想符合上述特征的两个数相乘的运算规律；
⑶再举两道符合上述特征的计算题，并用你猜想的规律进行计算．
(设计人：梅海燕)
Ｎo．12
1.4.1有理数的乘法（一）
【目标导航】
【预习引领】
【要点梳理】
知识点一：有理数乘法法则
例１ 计算：
答案：⑴－27；⑵1；⑶0；⑷－2
针对性练习：
答案：⑴1；⑵－10；⑶8.125；⑷－100
知识点二：倒数
例2 答案：⑴2；⑵－；⑶－4
针对性练习：写出下列各数的倒数：
答案：倒数分别为：；－1；；；5；－
知识点三：多个有理数相乘的法则
例3 计算：
（1）答案：0
（2）答案：80
（3）答案：－720
（4）答案：－144
【课堂操练】
1. 答案：同号得正；异号得负；绝对值
2． 答案：不等于零；负因数；负因数；奇数；负因数；偶数；零
3． 答案：0；－6；21；－5
4． 答案：D
5．答案：C
6． 答案：D
7．计算：
答案：⑴－10；⑵－100；⑶－414；⑷0
（5）0；⑹－10；⑺－35；⑻
【课后盘点】
1. 答案：北；12
2.如果，则 0；
答案：＞；＜；3.＜4.＞；5.＜；＜；6.－；－8；；7.±1；0；非负数；
8.12；9. ；10. D；11. D；12. C；13. A；14. D；15. 答案：⑴ ；⑵－16.8；
⑶；⑷－；（5）；（6）；
16.计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）0；（6）-48；（7）5；（8）；
（9）100000．
【课外拓展】
1. 答案：109989；1199988；1299987；1399986
1899981
2. 计算：
⑴解：原式=（－）×（－）×（－）×…（－）×（－）=
=－
⑵解：原式=××××…××=×=
3． 答案：⑴－6，－3，0
⑵不能；修改为：能拿到数码相邻的且其和为177的四张卡片吗？
Ｎo．11
1.4.1有理数的乘法（二）
【目标导航】
【预习引领】
你能从中发现什么规律吗
知识点：有理数的乘法运算律
例1 计算：
答案：⑴ 780；⑵ 290
针对性练习：
答案：⑴ －400；⑵；（3）50
例2 计算:
答案：⑴ －1；⑵
针对性练习：
答案：⑴－1；⑵－5
例3 用简便方法计算：
答案：⑴－250；⑵
针对性练习：
答案：（1）；（2）；（3） 93
【课堂操练】
计算下列各式：
答案：⑴；⑵； ⑶－900；⑷4；⑸；
⑹；⑺－36；⑻0；⑼；⑽－254；
⑾3598；⑿24.6；⒀203；⒁；⒂．
【课后盘点】
计算下列各式：
答案：⑴－24.9；⑵5；⑶－9；⑷；
⑸ 7；⑹ －10；⑺；⑻－8.3；
⑼－22；⑽56；⑾0；⑿－43.6；⒀；
⒁；⒂－120；⒃－6；⒄－19；
⒅－0.004；⒆ 1.2；⒇ －10；
【课外拓展】
1．计算：答案：
⑴；1⑵0
2． 答案： （1）个位数和为10，其余各位数字都相同
（2）这种算法叫同头尾合十，就是遇到十位相同的数字，个位相加等于十的就可以用个位乘个位得到的数填在末尾，再用第一个数的前面几位乘比第二个前面几位大一的数写在首位就行了。
（3）例如：23×27来说，你用3×7=21填在末尾，再用2×（2+1）=6填在首位，这样就等于621了
123×127=15621，12×18=216
1.4.1有理数的乘法（一）
【目标导航】
1．探索并掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数乘法运算．
2．能确定多个有理数运算时积的符号，并能用法则进行多个因数的乘法运算．
【预习引领】
一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点o．
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，三分后它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，三分后它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，三分前它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，三分前它在什么位置？
分析：以上问题涉及两组相反意义的量：向右和向左爬行、三分钟后与三分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．
（1）三分后蜗牛应在上点O右边6cm处，这可以表示为 ．
（2）三分后蜗牛应在上点O左边6cm处，这可以表示为 ．
（3）三分前蜗牛应在上点O左边6cm处，这可以表示为 ．
（4）三分前蜗牛应在上点O右边6cm处，这可以表示为 ．
【要点梳理】
知识点一：有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同0相乘都得0．
例１ 计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
针对性练习：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
知识点二：倒数
乘积是1的两个数互为倒数．
（1）若是不等于0的有理数，则的倒数是．
（2）乘积为的两个数互为负倒数，即的负倒数是．
例2 （1）的倒数的相反数是 ；
（2）若、互为负倒数，则= ；
（3）与 互为倒数．
针对性练习：写出下列各数的倒数：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
知识点三：多个有理数相乘的法则
（1）几个数相乘，若其中有因数0，则积等于0．
（2）几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，即先确定符号，再把绝对值相乘．
例3 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
归纳与小结：
【课堂操练】
1. 两数相乘， ， ，
并把 相乘．
2．几个 的数相乘，积的符号由
决定，当 个数为 时，积为负；当 个数为 时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，则积为 ．
3．= ；= ；
= ；= ．
4．若，则必有 （ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，或，
5．若，则一定有 （ ）
A．
B．
C． 、至少有一个为0
D． 、最多有一个为0
6．如果，
A． 、异号，且
B． 、异号，且
C． 、异号，其中正数的绝对值较大
D． ，或
7．计算：
（1）； （2）；
\（3）； （4）；
（5）；
（6）；
（7）；
(8).
【课后盘点】
1. ，如果3看作向北运动3米， 看作沿相反方向运动4次，结果 向 运动 米．
2.如果，则 0；
如果，则 0．
3.若，且，则 0．
4.若，且，，则
0．
5.若，且，则 0，
0．
6.的倒数是 ，的倒数是 ，的负倒数是 ，0.36的倒数的相反数是 ．
7.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ．
8.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
9. 一个数的相反数的倒数是，这个数是
.
10.下列说法错误的是 （ ）
A．一个数同0相乘，仍得0
B． 一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同-1相乘，得原数的相反数
D． 互为相反数的两数积为1
11. 五个有理数的积是负数，则五个数中负因数的个数是 （ ）
A． 1 B． 4 C． 5 D． 1或3或5
12. 一个有理数和它的相反数之积 （ ）
A． 符号必定为正 B． 符号必定为负
C． 一定不大于0 D． 一定大于0
13.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为 （ ）
A． 0 B ．8 C． 4 D． 不能确定
14. 50个有理数相乘的积为0，那么（ ）
A ．每一个因数都是0
B．每一个因数都不为0
C．最多有一个因数不为0
D．至少有一个因数为0
15. 计算：
（1）； （2）；
（3）；（4）；
（5）；
（6）；
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
【课外拓展】
1.将结果填写在横线上
= ；
= ；
= ；
= ．
不用计算器，直接写出
= ．
2. 计算：
⑴
⑵
3．在依次标有－12，－9，－6，－3，0，3，6，…的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为－9．
⑴小明拿到了哪三张卡片？
⑵能拿到数码相邻的且其和为178的四张卡片吗？若能，请说出这四张卡片的数码；若不能，适当修改条件，使能拿到这样的四张卡片．
(设计人：梅海燕)
Ｎo．11
1.4.1有理数的乘法（二）
【目标导航】
1．能用乘法的运算律简化乘法运算．
2．能进行乘法及加减法的混合运算．
【预习引领】
1．小学里学过的乘法运算律有哪些？
2．比较大小：
；
；
．
你能从中发现什么规律吗
【要点梳理】
知识点：有理数的乘法运算律
1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：．
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，
字母表示：．
3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，字母表示：．
例1 计算：
（1）；
（2）．
针对性练习：
（1）；
（2）；
（3）.
例2 计算:
(1)；
(2)．
针对性练习：
（1）；
（2）．
例3 用简便方法计算：
（1）；
（2）．
针对性练习：
（1）；
（2）；
（3） .
【课堂操练】
计算下列各式：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ；
⑸；
⑹ ；
⑺ ；
⑻；
⑼ ；
⑽；
⑾；
⑿；
⒀；
⒁；
⒂．
【课后盘点】
计算下列各式：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ；
⑸ ；
⑹ ；
⑺ ；
⑻ ；
⑼ ；
⑽；
⑾；
⑿；
⒀ ；
⒁ ；
⒂ ；
⒃ ；
⒄ ；
⒅ ；
⒆ ；
⒇ ；
【课外拓展】
1．计算：⑴；
⑵．
2．考察下列每一道算式，回答问题：
算式：
⑴两个因数个位上的数字之和是多少？其余各位上的数字有何特征？
⑵根据四个式子的计算，请你猜想符合上述特征的两个数相乘的运算规律；
⑶再举两道符合上述特征的计算题，并用你猜想的规律进行计算．
(设计人：梅海燕)
Ｎo．12
1.4.1有理数的乘法（一）
【目标导航】
【预习引领】
【要点梳理】
知识点一：有理数乘法法则
例１ 计算：
答案：⑴－27；⑵1；⑶0；⑷－2
针对性练习：
答案：⑴1；⑵－10；⑶8.125；⑷－100
知识点二：倒数
例2 答案：⑴2；⑵－；⑶－4
针对性练习：写出下列各数的倒数：
答案：倒数分别为：；－1；；；5；－
知识点三：多个有理数相乘的法则
例3 计算：
（1）答案：0
（2）答案：80
（3）答案：－720
（4）答案：－144
【课堂操练】
1. 答案：同号得正；异号得负；绝对值
2． 答案：不等于零；负因数；负因数；奇数；负因数；偶数；零
3． 答案：0；－6；21；－5
4． 答案：D
5．答案：C
6． 答案：D
7．计算：
答案：⑴－10；⑵－100；⑶－414；⑷0
（5）0；⑹－10；⑺－35；⑻
【课后盘点】
1. 答案：北；12
2.如果，则 0；
答案：＞；＜；3.＜4.＞；5.＜；＜；6.－；－8；；7.±1；0；非负数；
8.12；9. ；10. D；11. D；12. C；13. A；14. D；15. 答案：⑴ ；⑵－16.8；
⑶；⑷－；（5）；（6）；
16.计算：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）0；（6）-48；（7）5；（8）；
（9）100000．
【课外拓展】
1. 答案：109989；1199988；1299987；1399986
1899981
2. 计算：
⑴解：原式=（－）×（－）×（－）×…（－）×（－）=
=－
⑵解：原式=××××…××=×=
3． 答案：⑴－6，－3，0
⑵不能；修改为：能拿到数码相邻的且其和为177的四张卡片吗？
Ｎo．11
1.4.1有理数的乘法（二）
【目标导航】
【预习引领】
你能从中发现什么规律吗
知识点：有理数的乘法运算律
例1 计算：
答案：⑴ 780；⑵ 290
针对性练习：
答案：⑴ －400；⑵；（3）50
例2 计算:
答案：⑴ －1；⑵
针对性练习：
答案：⑴－1；⑵－5
例3 用简便方法计算：
答案：⑴－250；⑵
针对性练习：
答案：（1）；（2）；（3） 93
【课堂操练】
计算下列各式：
答案：⑴；⑵； ⑶－900；⑷4；⑸；
⑹；⑺－36；⑻0；⑼；⑽－254；
⑾3598；⑿24.6；⒀203；⒁；⒂．
【课后盘点】
计算下列各式：
答案：⑴－24.9；⑵5；⑶－9；⑷；
⑸ 7；⑹ －10；⑺；⑻－8.3；
⑼－22；⑽56；⑾0；⑿－43.6；⒀；
⒁；⒂－120；⒃－6；⒄－19；
⒅－0.004；⒆ 1.2；⒇ －10；
【课外拓展】
1．计算：答案：
⑴；1⑵0
2． 答案： （1）个位数和为10，其余各位数字都相同
（2）这种算法叫同头尾合十，就是遇到十位相同的数字，个位相加等于十的就可以用个位乘个位得到的数填在末尾，再用第一个数的前面几位乘比第二个前面几位大一的数写在首位就行了。
（3）例如：23×27来说，你用3×7=21填在末尾，再用2×（2+1）=6填在首位，这样就等于621了
123×127=15621，12×18=216