1.4有理数的除法(2课时）学案
文档属性
| 名称 | 1.4有理数的除法(2课时）学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 150.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-01-14 09:21:01 | ||
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文档简介
初一数学 教学案 第一章《有理数》
有理数的除法
【目标导航】
1. 理解除法是乘法的逆运算；
2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
【预习引领】
1．有理数的减法法则是什么？
2．两个有理数的乘法法则是什么？
3．在小学我们已经学习了除法运算，小学数的运算范围是怎样的？
4．在有理数范围内又怎样进行除法运算呢？这节课共同研究有理数的除法.
5．怎样计算8÷(－4)呢？
【要点梳理】
知识点一:有理数的除法法则
∵(－2)×(－4)＝8
∴8÷(－4)＝－2
∵8＝－2
∴8÷(－4)＝8
同样可得：－9÷＝－9×
(－12)÷(－4)＝(－12)
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以(0)可以转化为乘
归纳有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
因为一个数与它的倒数的符号相同，所以有理数的除法法则还有另一种说法：
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .
例1 计算：
； ；
注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便.
练习：计算：
例2 化简下列分数：
(1) （2） （3）
练习：化简下列分数：
(1) （2） （3）
知识点二: 乘除混合运算
乘除混合运算先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
例3 计算:
（1）－3÷2（－2）
（2）－×（－1）÷（－2）
练习：
（1）
(2)
（2）
例4 化简（≠0）的所有可能的值有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
点拨：本题含有绝对值符号，故要考虑、的正负情况．当＞0时，；当＜0时，．
小结：本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．
【课堂操练】
1.有理数的除法法则是：_______________ ________ _______．
2.两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值_________．
3.计算：
（1） 0÷（－3）＝_________ ；
（2） ＝_________ ；
（3） －5÷（－5）＝_________ ；
（4） －＝_________ ．
4.化简：
（1） ＝___ ； （2） －＝___ ；
（3）＝___ ； （4） ＝___ ；
（5）＝___ ； （6） ＝___ .
5.倒数等于它本身的数是：________；零________倒数．（填“有”或“没有”）.
6.如果甲数除以乙数的商为0，那么一定是（ ）
A.甲、乙两数都为零 B.乙数为零，而甲数不为零
C.甲数为零，而乙数不为零
D.乙数为零，而甲数不一定为0
7.下列说法中错误的是 （ ）
A.小于－1数的倒数大于它本身
B.大于1的数的倒数小于它本身
C.一个数的倒数不能等于它本身
D.（≠0）的倒数是
8.计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
(5)
(6)
【课后盘点】
1.两个有理数的商是正数，这两个数（ ）
A.都是负数 B.都是正数
C.至少有一个是正数 D.两数同号
2.如果，那么( )
A. B.
C.或 D. 且
3.若，≥0，则有( )
A.≥0 B.＞0 C.≤0 D.＜0
4.÷3×＝ ．
5.下列说法中不正确的是（ ）
A.零不能作除数
B.互为倒数的两数乘积等于1
C.零没有倒数
D.1除以一个数，等于这个数的倒数
6. 的倒数等于本身， 的相反数等于本身， 的绝对值等于本身，一个数除以 等于本身，一个数除以 等于这个数的相反数．
7.计算题:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑺
⑻
⑼
8.计算题
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ (－2)
⑹
⑺
⑻
9.计算：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
10.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，求3－（＋ ＋）－．
11.已知、、在数轴上的位置如图所示：
（1）求＋－
（2）比较＋，＋，－b的大小，并用“〈”将它们连接起来．
【课外拓展】
1.联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是
2.已知 ＜，＜，＜，则下列结论中正确的是（ ）
A. ＞， ＞ ，＜ B. ＜ ，＜，＞
C. ＜ ，＞， ＞ D. ＞，＜，＜
3.绝对值不大于5的所有整数的积等于 .
4.个不等于0的有理数的积是负数，那么负因数的个数是（ ）
A. 个 B.奇数个 C.偶数个 D.1个
5.若2006个有理数相乘，其积为0，则这2004个数中（ ）
A．最多有一个数为0
B．至少有一个数为0
C．恰好有一个数为0 D．均为0
6.计算下列各式：
； ； ； ；
（1）你发现了什么规律？
（2）你能直接写出的结果吗？
【趣味数学】
以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分，小儿子分 ，但是不允许把羊杀死或者卖掉”．三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？
一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，存取款结果正好为零．如果把向银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，
（1）（－100）÷4的实际意义是___________；
（2）（－100）÷（－4）的实际意义是_____________．
仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：
（1）16÷（－2） （2）（－10）÷（－2）
设计：韦业纯
资料采撷
大数学家维纳的故事
维纳（1894─1964）是最早在美洲数学界赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了．
维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年．他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套近乎．有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案．实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”．维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法．维纳最有名的故事是有关搬家的事．一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的个性，搬家前一天晚上再三提醒他．她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙．第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了．白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家．晚上维纳习惯性地回到旧居．他很吃惊，家里没人．从窗子望进去，家具也不见了．掏出钥匙开门，发现根本对不上．于是他使劲拍了几下门，随后在院子里踱步．突然发现街上跑来一个小女孩．维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运．我找不到家了，我的钥匙插不进去．”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你．”
有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想介绍一番．在麻省理工学院
真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的．但这位学生不知道怎样接近他才好．这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中．这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想．但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……．
有理数的除法
【目标导航】
【预习引领】
【要点梳理】
知识点一:有理数的除法法则
答案：正；负；除；0
例3 计算：
答案：⑴原式=－4； ⑵原式=；
⑶原式==；⑷原式==
注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便.
练习：计算：
答案：⑴原式=9； ⑵原式=0；
⑶原式=－25；⑷原式=
例4 化简下列分数：
答案：⑴原式=－4； ⑵原式=3；
⑶原式=
练习：化简下列分数：
答案：⑴原式=－3； ⑵原式=；
⑶原式=0
知识点二: 乘除混合运算
例3 计算:
答案：⑴原式==；
⑵原式==
练习：答案：⑴原式=3=－；
⑵原式==
⑶原式==－24
例4 答案：C
【课堂操练】
1.答案：除以一个数等于乘以这个数的相反数
2. 答案：正；负；除
3.计算：
答案：⑴原式=0； ⑵原式=；
⑶原式=1；⑷原式=
4.化简：答案：⑴原式=－3； ⑵原式=－3；
⑶原式=3；⑷原式=－3；⑸－；⑹－
5、答案：±1；没有；6.答案：C；7. 答案：C
8.计算：
答案：⑴原式==－；
⑵原式==；
⑶原式=；⑷原式=－2；⑸原式=－14；⑹原式=
【课后盘点】
1. 答案：D
2. 答案：D
3.答案：A
4. 答案：
5. 答案：D
6.答案：±1；0；非负数；1；－1
7.计算题:
答案：⑴原式=6；
⑵原式==－3.5
⑶原式=－；⑷原式=；
⑸原式=；
⑹原式=－11；⑺原式=4；⑻原式=2
⑼原式=
8.计算题
答案：⑴原式=；
⑵原式=；
⑶原式=－1＋0－4.2=－5.2；
⑷原式==；
⑸原式=；
⑹原式=；
⑺原式=；
⑻原式==
9.计算：
答案：⑴原式=；
⑵原式=；
⑶原式=；
⑷原式=；
⑸原式=；
⑹原式=；
⑺原式=
==；
10.答案：解：根据题意得，，，当时，原式=；当时，原式=－，所以原式的值为－1或－3。
11. 答案：解：⑴原式=；
⑵∵＋＜0，＋＞0，－b＜0，－b＜＋，∴用“＜”连接为：－b＜＋＜＋
【课外拓展】
1.答案：黄
2. 答案：C
3.答案：0
4. 答案：B
5.答案：B
6. 答案：1；121；12321；1234321；1234567654321
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有理数的除法
【目标导航】
1. 理解除法是乘法的逆运算；
2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
【预习引领】
1．有理数的减法法则是什么？
2．两个有理数的乘法法则是什么？
3．在小学我们已经学习了除法运算，小学数的运算范围是怎样的？
4．在有理数范围内又怎样进行除法运算呢？这节课共同研究有理数的除法.
5．怎样计算8÷(－4)呢？
【要点梳理】
知识点一:有理数的除法法则
∵(－2)×(－4)＝8
∴8÷(－4)＝－2
∵8＝－2
∴8÷(－4)＝8
同样可得：－9÷＝－9×
(－12)÷(－4)＝(－12)
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以(0)可以转化为乘
归纳有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
因为一个数与它的倒数的符号相同，所以有理数的除法法则还有另一种说法：
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .
例1 计算：
； ；
注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便.
练习：计算：
例2 化简下列分数：
(1) （2） （3）
练习：化简下列分数：
(1) （2） （3）
知识点二: 乘除混合运算
乘除混合运算先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
例3 计算:
（1）－3÷2（－2）
（2）－×（－1）÷（－2）
练习：
（1）
(2)
（2）
例4 化简（≠0）的所有可能的值有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
点拨：本题含有绝对值符号，故要考虑、的正负情况．当＞0时，；当＜0时，．
小结：本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．
【课堂操练】
1.有理数的除法法则是：_______________ ________ _______．
2.两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值_________．
3.计算：
（1） 0÷（－3）＝_________ ；
（2） ＝_________ ；
（3） －5÷（－5）＝_________ ；
（4） －＝_________ ．
4.化简：
（1） ＝___ ； （2） －＝___ ；
（3）＝___ ； （4） ＝___ ；
（5）＝___ ； （6） ＝___ .
5.倒数等于它本身的数是：________；零________倒数．（填“有”或“没有”）.
6.如果甲数除以乙数的商为0，那么一定是（ ）
A.甲、乙两数都为零 B.乙数为零，而甲数不为零
C.甲数为零，而乙数不为零
D.乙数为零，而甲数不一定为0
7.下列说法中错误的是 （ ）
A.小于－1数的倒数大于它本身
B.大于1的数的倒数小于它本身
C.一个数的倒数不能等于它本身
D.（≠0）的倒数是
8.计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
(5)
(6)
【课后盘点】
1.两个有理数的商是正数，这两个数（ ）
A.都是负数 B.都是正数
C.至少有一个是正数 D.两数同号
2.如果，那么( )
A. B.
C.或 D. 且
3.若，≥0，则有( )
A.≥0 B.＞0 C.≤0 D.＜0
4.÷3×＝ ．
5.下列说法中不正确的是（ ）
A.零不能作除数
B.互为倒数的两数乘积等于1
C.零没有倒数
D.1除以一个数，等于这个数的倒数
6. 的倒数等于本身， 的相反数等于本身， 的绝对值等于本身，一个数除以 等于本身，一个数除以 等于这个数的相反数．
7.计算题:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑺
⑻
⑼
8.计算题
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸ (－2)
⑹
⑺
⑻
9.计算：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
10.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，求3－（＋ ＋）－．
11.已知、、在数轴上的位置如图所示：
（1）求＋－
（2）比较＋，＋，－b的大小，并用“〈”将它们连接起来．
【课外拓展】
1.联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是
2.已知 ＜，＜，＜，则下列结论中正确的是（ ）
A. ＞， ＞ ，＜ B. ＜ ，＜，＞
C. ＜ ，＞， ＞ D. ＞，＜，＜
3.绝对值不大于5的所有整数的积等于 .
4.个不等于0的有理数的积是负数，那么负因数的个数是（ ）
A. 个 B.奇数个 C.偶数个 D.1个
5.若2006个有理数相乘，其积为0，则这2004个数中（ ）
A．最多有一个数为0
B．至少有一个数为0
C．恰好有一个数为0 D．均为0
6.计算下列各式：
； ； ； ；
（1）你发现了什么规律？
（2）你能直接写出的结果吗？
【趣味数学】
以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分，小儿子分 ，但是不允许把羊杀死或者卖掉”．三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？
一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，存取款结果正好为零．如果把向银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，
（1）（－100）÷4的实际意义是___________；
（2）（－100）÷（－4）的实际意义是_____________．
仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：
（1）16÷（－2） （2）（－10）÷（－2）
设计：韦业纯
资料采撷
大数学家维纳的故事
维纳（1894─1964）是最早在美洲数学界赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了．
维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年．他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套近乎．有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案．实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”．维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法．维纳最有名的故事是有关搬家的事．一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的个性，搬家前一天晚上再三提醒他．她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙．第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了．白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家．晚上维纳习惯性地回到旧居．他很吃惊，家里没人．从窗子望进去，家具也不见了．掏出钥匙开门，发现根本对不上．于是他使劲拍了几下门，随后在院子里踱步．突然发现街上跑来一个小女孩．维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运．我找不到家了，我的钥匙插不进去．”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你．”
有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想介绍一番．在麻省理工学院
真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的．但这位学生不知道怎样接近他才好．这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中．这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想．但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……．
有理数的除法
【目标导航】
【预习引领】
【要点梳理】
知识点一:有理数的除法法则
答案：正；负；除；0
例3 计算：
答案：⑴原式=－4； ⑵原式=；
⑶原式==；⑷原式==
注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便.
练习：计算：
答案：⑴原式=9； ⑵原式=0；
⑶原式=－25；⑷原式=
例4 化简下列分数：
答案：⑴原式=－4； ⑵原式=3；
⑶原式=
练习：化简下列分数：
答案：⑴原式=－3； ⑵原式=；
⑶原式=0
知识点二: 乘除混合运算
例3 计算:
答案：⑴原式==；
⑵原式==
练习：答案：⑴原式=3=－；
⑵原式==
⑶原式==－24
例4 答案：C
【课堂操练】
1.答案：除以一个数等于乘以这个数的相反数
2. 答案：正；负；除
3.计算：
答案：⑴原式=0； ⑵原式=；
⑶原式=1；⑷原式=
4.化简：答案：⑴原式=－3； ⑵原式=－3；
⑶原式=3；⑷原式=－3；⑸－；⑹－
5、答案：±1；没有；6.答案：C；7. 答案：C
8.计算：
答案：⑴原式==－；
⑵原式==；
⑶原式=；⑷原式=－2；⑸原式=－14；⑹原式=
【课后盘点】
1. 答案：D
2. 答案：D
3.答案：A
4. 答案：
5. 答案：D
6.答案：±1；0；非负数；1；－1
7.计算题:
答案：⑴原式=6；
⑵原式==－3.5
⑶原式=－；⑷原式=；
⑸原式=；
⑹原式=－11；⑺原式=4；⑻原式=2
⑼原式=
8.计算题
答案：⑴原式=；
⑵原式=；
⑶原式=－1＋0－4.2=－5.2；
⑷原式==；
⑸原式=；
⑹原式=；
⑺原式=；
⑻原式==
9.计算：
答案：⑴原式=；
⑵原式=；
⑶原式=；
⑷原式=；
⑸原式=；
⑹原式=；
⑺原式=
==；
10.答案：解：根据题意得，，，当时，原式=；当时，原式=－，所以原式的值为－1或－3。
11. 答案：解：⑴原式=；
⑵∵＋＜0，＋＞0，－b＜0，－b＜＋，∴用“＜”连接为：－b＜＋＜＋
【课外拓展】
1.答案：黄
2. 答案：C
3.答案：0
4. 答案：B
5.答案：B
6. 答案：1；121；12321；1234321；1234567654321
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