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12.4 整式的除法 ( 21世纪教育网版权所有 )
单项式除以单项式
教学目标21世纪教育网版权所有
知识与技能：理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力 ( 21世纪教育网版权所有 )。
过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式。
情感态度与价值观：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。21世纪教育网版权所有
教学重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算 ( 21世纪教育网版权所有 )。
教学难点：理解和体会单项式除以单项式的法则。21世纪教育网版权所有
分数的约分或类比除法是乘法的逆运算等。21世纪教育网版权所有
教学准备：
教师准备：太空图片几张，投影片，投影仪。
学生准备：预习本节课内容。21世纪教育网版权所有
教学过程：
一、探究新知
1．问题引入（投影显示图片和文字）。21世纪教育网版权所有
问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量为地球质量的多少倍吗？
教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考。
学生活动：观察幻灯片，相互讨论，然后发表自己的看法 ( 21世纪教育网版权所有 )。21世纪教育网版权所有
实际上，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍。
学生讨论：
（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021），说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？
①8x3÷2a ②6x3y÷3xy ③12a3b2x3÷3ab2
注意：8x3÷2a是（8a3）÷（2a）的意思。21世纪教育网版权所有
（3）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗 ( 21世纪教育网版权所有 )？
教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考，并提问部分学生。
学生活动：（1）方法1：利用除法是乘法的逆运算；方法2：利用分数约分求解；21世纪教育网版权所有
（2）用方法（1），计算12a3b2cx3÷3ab3，实际上就是要求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3．∵4a2x3·3ab2=12a3b2x3，∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3。
上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3－1，b的指数0=2－2，而b0=1，x的指数3=3－0。21世纪教育网版权所有
2．教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
二、例题分析 ( 21世纪教育网版权所有 )
例1 计算：（1）24a3b2÷3ab2 （2）－21a2b3c÷3ab （3）（6xy2）2÷3xy
学生活动：独立完成例题，然后再与课本相对。21世纪教育网版权所有
评析：注意b2÷b2=b0=1；字母c只在被除式中出现，结果它仍保留在商中。
三、课堂演练 ( 21世纪教育网版权所有 )
计算：（1）28x4y2÷4x3y （2）－15a5b3c÷15a4bc2
教师活动：板书“课堂演练”，引导学生练习、巩固概念，要求学生讲出每一步的依据．
学生活动：先完成（1）（2），再上讲台演示，交流2。。。。
思考：你能用a－b的幂表示下列结果吗？
12（a－b）5÷3（a－b）
学生活动：将a－b看成底数，则有4（a－b）3，上讲台发表看法。21世纪教育网版权
四、新知应用 ( 21世纪教育网版权所有 )
例2 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）
思路点拨：这道题应该进行除法运算，因为它列出来的式子是（1.9×1027）÷（5.98×1024），单项式除以单项式的形式，大家可以先把1.9÷5.98，再把1027÷1024，最后把商相乘，结果为318。21世纪教育网版权所有
五、课堂总结
1．单项式除以单项式法则 ( 21世纪教育网版权所有 )：21世纪教育网版权所有
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2．单项式除以单项式运算注意问题：21世纪教育网版权所有
（1）系数相除与同底数的幂相除区别：后者实际是指数相减，而前者是有理数的除法运算。21世纪教育网版权所有
（2）单项式除以单项式，只考虑整除的情 ( 21世纪教育网版权所有 )况。
五、布置作业
计算下列各题21世纪教育网版权所有
（1）－5a4b3c÷10a3b3
（2）－a2x4y3÷（－ axy3）
（3） x3my2n÷（－ x2my2）
（4）[（－34x4y4z）÷（7y4）]÷（－ x3y2）
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1. 单项式与单项式相乘,只要将它们的 、
分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则 作为积的一个因式。
2. 计算：
（1）（-4xy3) (-2x) =_______;
(2) amb (-a3b2n) =________.
系数
相同字母的幂
连同它的指数一起
8x2y3
-am+3b2n+1
知识回顾
3.同底数幂相除,底数______,指数_____,
即
4.
不变
相减
am-n
知识回顾
木星的质量约是 吨，地球的质量约是 吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
木星质量约为地球质量的
倍．
问题引入
（1）计算 ，说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
①
②
③
（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？
新知探索
用你熟悉的方法计算:
概 括:
你是用什么方法计算的？从这些计算结果中你能发现什么？
(1) 12a5c2÷3a2=_____
(2) -4r4s2 ÷ 4rs2 =______
4a3c2
-r3
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
新知探索
例 计算：
(2)
解：（1）
例题分析
例 计算：
(2)
解：（2）
例题分析
1、 计算:
(1) 24a3b2÷3ab2 ;
(2) -21a2b3c÷3ab ;
(3) (6xy2)2÷3xy .
随堂练习
1、计算:
(1) 12(a-b)5÷3(a-b)2 ;
(2) (3y-x)3 ÷(x-3y)2 ;
(3) (2a2)4 ÷(a3)2 .
新知拓展
解: (1) 12(a-b)5÷3(a-b)2
=(12÷3)(a-b)5-2
=4(a-b)3
(2) (3y-x)3 ÷(x-3y)2
= (3y-x)3 ÷ (3y-x)2
= (3y-x)3-2
= 3y-x
新知拓展
(3) (2a2)4 ÷(a3)2
=16a8 ÷a6
=16a8-6
=16a2
新知拓展
地球的质量约为5.98×1024千克,木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍（结果保留三个有效数字）
分析: 本题只需做一个除法运算：
（1.9×1027）÷（ 5.98×1024）,我们可以先将1.9除以5.98,再将1027除以1024,最后将商相乘.
新知应用
解: (1.9×1027)÷( 5.98×1024)
=(1.9 ÷5.98) ×1027-24
≈0.318×103 =318
答:木星的质量约是地球的318倍.
单项式相除
1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂不变。
课堂小结
1.下列计算正确的是( )
x6÷x3=x2 B. z5 ÷z4=z
C. a3 ÷a=a3 D. (-c)4 ÷(-c)2=-c2
2.计算:
(1)12x4y3 ÷4x3; (2)
课后作业
（3） 5(m+n)7 ÷(m+n)5
（4）
（5）
