3.3幂函数同步课时训练（含答案）

幂函数同步课时训练
一、选择题
1、设，，，则( )
A. B. C. D.
2、若是幂函数，且满足，则( )
A.-4 B.4 C. D.
3、已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4、若过点可以作曲线的两条切线，则( )
A. B. C. D.
5、函数，无论a为何值，的图象均过点，则的值为( )
A. B.0 C.2 D.3
6、幂函数的图象经过,,则m的值为( )
A.4 B. C.2 D.
7、已知幂函数的图象过点,则的值为( )
A.2 B. C. D.4
8、若幂函数在上单调递减，则( )
A.或2 B.2 C. D.
9、已知幂函数在上单调递减，则m的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.3
10、下列关于幕函数的命题中正确的有( )
A.幂函数图象都通过点，
B.当幂指数时，幂函数的图象都经过第一、三象限
C.当幂指数时，幂函数是增函数
D.若，则函数图象不通过点，
11、幂函数在区间上单调递增，则( )
A.27 B. C. D.
12、当时，幂函数为减函数，则实数m的值为( )
A. B. C.或 D.
13、已知幂函数的图象经过点，则( )
A.3 B. C.9 D.
14、若函数的图象经过点，则( )
A. B.3 C.9 D.8
15、幂函数，，，在第一象限的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( )
A. B. C. D.
16、已知幂函数在上单调递增，则( )
A.0 B. C.0或 D.0或
17、图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是( )
A.，3，-1 B.-1，3， C.，-1，3 D.-1，，3
18、已知为幂函数，且，则( )
A. B. C. D.
19、已知幂函数的图象过点，则等于( )
A. B.0 C. D.1
20、幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为( )
A. B. C. D.
二、填空题
21、幂函数的图象过点，则___________.
22、若幂函数的图象过点，则_______.
23、已知幂函数在上为减函数，则实数______.
24、已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_______.
25、已知函数为幂函数，且，则当时，实数a等于__________.
26、已知幂函数的图象过点，则___________.
27、已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为___________.
三、解答题
28、已知幂函数的图像关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大.
（1）求的解析式；
（2）求满足的实数a的取值范围.
29、已知幂函数为偶函数，
（1）求函数的解析式；
若函数在上的最大值为2，求实数m的值.
30、已知幂函数的定义域为全体实数R.
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.
2、答案：D
解析：设，则，.
，
，，
，故选D.
3、答案：C
解析：因为幂函数的图像过点，
所以，所以，所以，
由于函数在上单调递增，所以，解得：．
故的取值范围是.故选：C.
4、答案：D
解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.
5、答案：B
解析：因为的图象一定过点,
所以的图象一定过点，
又因为无论a为何值，的图象均过点，
所以，且，即，，
所以.故选B.
6、答案：B
解析：设，因为的图象经过，
所以，解得,
所以，
又因为的图象经过，
所以.
故选B.
7、答案：C
解析：设幂函数为，的图象过点,
,,,
.故选C.
8、答案：C
解析：由题意可得，解得
故：C.
9、答案：A
解析：幂函数在上单调递减，
且，求得，
故正确答案为：A.
10、答案：B
解析：对于A，当时，幂函数图象不通过点，A错误；
对于B，幂指数时，幂函数分别为，，，三者皆为奇函数，
图象都经过第一、三象限，故B正确；
对于C，当时，幂函数在，上皆单调递减，C错误；
对于D，若，则函数图象不通过点，通过点，D错误，
故选：B.
11、答案：A
解析：由题意，令，即，解得或，
当时，可得函数，此时函数在上单调递增，符合题意；
当时，可得，此时函数在上单调递减，不符合题意，
即幂函数，则.
故选：A.
12、答案：A
解析：因为函数既是幂函数又是的减函数，
所以解得：.
故选：A.
13、答案：C
解析：令，则，可得，
所以，故.
故选：C.
14、答案：B
解析：由题意知，所以，即，
所以，所以，所以.
故选：B
15、答案：D
解析：根据幂函数的性质，
在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，
所以由图像得：，
故选：D.
16、答案：A
解析：因为幂函数在上单调递增，
所以且，
解得，
故选：A.
17、答案：D
解析：由题图知：，，，
所以，，依次可以是-1，，3.
故选：D.
18、答案：B
解析：因为为幂函数，
设，则，
所以，可得，则.
故选：B.
19、答案：B
解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.
20、答案：B
解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.
21、答案：
解析：设幂函数，则，得，
所以，
所以，
故答案为：
22、答案：4
解析：设幂函数，
幂函数的图象过点，
，
解得：，
，
.
23、答案：
解析：因为幂函数在上为减函数，所以即所以.
24、答案：-2
解析：由于幂函数在上单调递减，
令，整理得，解得或-2.
当时，函数，故函数在上单调递增，
当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意.
故m的值为：-2.
故答案为：-2.
25、答案：4
解析：函数为幂函数，设，，
，，.
当时，有，实数
26、答案：
解析：设，
由的图象过点，可得，解得，
，故.
故答案为：.
27、答案：
解析：设幂函数，
幂函数的图象经过点，
，，
这个幂函数的解析式为.
故答案为：.
28、答案：(1)
(2)
解析：(1)由题可知，函数在R上单调递增，
，解得.
又，.
又函数图像关于原点对称，
为奇数，故.
.
(2)，.
为奇函数，.
又函数在R上单调递增，.
，即实数a的取值范围为.
29、答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为为幂函数，
所以，解得或
因为为偶函数，
所以，故的解析式；
（2）由（1）知，对称轴为，开口向上，
当即时，，即；
当即时，，即；
综上所述：或.
30、答案：（1）
（2）
解析：（1）是幂函数，，或2.
当时，，此时不满足的定义域为全体实数R，
，.
（2）即，要使此不等式在上恒成立，
令，只需使函数在上的最小值大于0.
图象的对称轴为，故在上单调递减，
，
由，得，
实数k的取值范围是.