阶段质量评估(一) 抛体运动
A卷 基础达标卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
2．下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
3．一条大河两岸平直，河水流速恒为v.一只小船，第一次船头正对河岸，渡河时间为t1；第二次行驶轨迹垂直河岸，渡河时间为t2.船在静水中的速度大小恒为v，则t1∶t2等于( )
A．1∶ B．∶1
C．1∶ D．∶1
4．关于互成角度(不为0°和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线，也可能是曲线运动
D．以上说法都不对
5．从同一高度同时水平抛出五个质量不同的小球，不计空气阻力，它们的初速度分别为v,2v,3v,4v,5v.在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是( )
A．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行
B．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直
C．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不平行，也不垂直
D．五个小球的连线为一条曲线
6．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内关于质点的运动，下列说法错误的是( )
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
7．在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述中正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
8．江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速．若要使渡船直线往返于两码头之间，则船在航行时应( )
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．从A码头驶往B码头，应使船头适当偏向上游一侧
D．从B码头返回A码头，应使船头适当偏向上游一侧
二、填空题(每小题8分，共16分)
9．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A．让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是__________________．
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．
10．小张同学采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．
(1)实验时下列哪些操作是必需的________(填序号)．
①将斜槽轨道的末端调成水平．
②用天平称出小球的质量．
③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动．
(2)实验时小张同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝20.00 cm的三点A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00 cm，y2＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0＝________ m/s.(g取10 m/s2)
三、计算题(本题共2小题，共36分)
11．(16分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)A球经多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
12．(20分)如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球p从A点滑到B点的时间．
(2)小球g抛出时初速度的大小．
B卷 能力提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
2．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．做曲线运动的物体一定有加速度
3．一个物体在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现撤去其中一个力而其余的力保持不变，此后关于该物体的运动，下列说法中错误的是( )
A．可能做匀减速直线运动 B．可能做匀加速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动 D．一定做匀变速直线运动
4．如图所示：一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞进(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软塞上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做加速运动，观察木塞的运动，将会看到他斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移向图丙中虚线所在位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在四个图中，能正确反映木塞运动轨迹的是( )
5．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A．＜v＜L1 B．＜v＜
C．＜v＜ D．＜v＜
6．关于力和运动的关系，下列说法正确的是 ( )
A．物体做曲线运动，其加速度一定改变
B．物体做曲线运动，其加速度可能不变
C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变
D．物体在恒力作用下运动，其加速度方向一定不变
7．一摩托艇在竖直平面内运动，摩托艇在某段时间内水平方向和竖直方向的位移分别为x＝－2t2－6t，y＝0.05t2＋4t(t的单位是s，x、y的单位是m)，则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．摩托艇在水平方向的分运动是匀加速直线运动
B．t＝0时摩托艇的速度为0
C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动
D．摩托艇运动的加速度大小为4 m/s2
8．在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1＞v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船( )
A．最短渡河时间为
B．最短渡河位移为d
C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间与水速均无关
D．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
二、填空题(共2小题，共16分)
9．(6分)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是________．
A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，还可以用数码照相机每秒拍摄15帧钢球做平抛运动的照片以获得平抛运动的轨迹
10．(10分)如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在下表中．
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关.
v0/(m·s－1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms.经检查，实验及测量无误，其原因是________________．
三、计算题(本题共2小题，共36分)
11．(16分)救援演练中，一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的飞机，要将物资分别投到山脚和山顶的目标A和B．已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为800 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则空投的时间间隔应为多少？
12．(20分)如图所示为一平抛物体运动的闪光照片示意图，实际大小是照片的10倍．对照片中物体位置进行测量得：1与4闪光点之间的竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点之间的竖直距离为2.5 cm，相邻两闪光点之间的水平距离均为0.5 cm．
(1)物体抛出时的速度大小为多少？
(2)判断物体的抛出点是否在闪光点1处．若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
阶段质量评估(一) 抛体运动
A卷 基础达标卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
解析：做曲线运动的物体速度时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故选项A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，选项B错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，选项C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，选项D正确．
答案：D
2．下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，选项A正确．速度变化的运动可能只是速度大小在变化，也可能只是速度方向在变化，不一定都是曲线运动，选项B错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，选项C错误．加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，选项D错误．
答案：A
3．一条大河两岸平直，河水流速恒为v.一只小船，第一次船头正对河岸，渡河时间为t1；第二次行驶轨迹垂直河岸，渡河时间为t2.船在静水中的速度大小恒为v，则t1∶t2等于( )
A．1∶ B．∶1
C．1∶ D．∶1
解析：(1)设河宽为d，水速为v，船在静水中的航速为v，当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t1，则t1＝；(2)因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，渡河时间t2＝＝.则t1∶t2等于1∶，故选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．关于互成角度(不为0°和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线，也可能是曲线运动
D．以上说法都不对
解析：互成角度的两运动的合运动的速度方向，在两个分运动速度方向所夹的某一方向上，而运动物体的合力沿着原匀变速直线运动的直线上，也就是说运动物体的合力与它的速度方向不在同一条直线上，物体一定做曲线运动，选项B正确，选项A、C、D错误．
答案：B
5．从同一高度同时水平抛出五个质量不同的小球，不计空气阻力，它们的初速度分别为v,2v,3v,4v,5v.在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是( )
A．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行
B．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直
C．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不平行，也不垂直
D．五个小球的连线为一条曲线
解析：五个小球做平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，从同一高度抛出，则竖直方向运动情况完全相同，即每个时刻都处于同一高度．水平方向做匀速运动．间距Δx＝，随着时间不断增加，所以五个球的连线为水平线，连线与水平地面平行．故选项A正确，选项B、C、D错误．
答案：A
6．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内关于质点的运动，下列说法错误的是( )
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
解析：曲线运动的速度方向一定发生改变，所以速度一定在不断改变，但是其加速度可以保持不变．
答案：ACD
7．在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述中正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
解析：由题意可知，物体所受到的除2 N的力以外力的合力大小为2 N，当把这个2 N的力水平旋转90°时，物体受到的合力大小为2 N，a＝ m/s2，又合力的方向与速度方向成45°，故物体做曲线运动的速度将越来越大．故选项A、D错误．
答案：BC
8．江中某轮渡站两岸的码头A和B正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速．若要使渡船直线往返于两码头之间，则船在航行时应( )
A．往返时均使船垂直河岸航行
B．往返时均使船头适当偏向上游一侧
C．从A码头驶往B码头，应使船头适当偏向上游一侧
D．从B码头返回A码头，应使船头适当偏向上游一侧
解析：从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧．从B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧．故选项B、C、D正确，选项A错误．
答案：BCD
二、填空题(每小题8分，共16分)
9．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A．让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是__________________．
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．
解析：A项中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置上滚下．
B项中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的．不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动．如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．
C项中运用x＝v0t及y＝gt2联立即可求得v0＝x．
答案：同一 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动
x BADC
10．小张同学采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．
(1)实验时下列哪些操作是必需的________(填序号)．
①将斜槽轨道的末端调成水平．
②用天平称出小球的质量．
③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动．
(2)实验时小张同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝20.00 cm的三点A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00 cm，y2＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0＝________ m/s.(g取10 m/s2)
解析：(1)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，操作①是必需的．该实验不用测小球的质量，操作②没有必要．为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，操作③是必需的．
(2)由于xAB＝xBC＝Δx＝20.00 cm，所以小球从A运动到B与从B运动到C的时间相同，设此时间为t.据y2－y1＝gt2得t＝＝ s＝0.1 s，
故初速度v0＝＝ m/s＝2.00 m/s．
答案：(1)①③ (2)2.00
三、计算题(本题共2小题，共36分)
11．(16分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)A球经多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
解析：(1)对A球有h＝v0t＋gt2
代入数据解得t＝1 s．
(2)A球落地时，B球的水平位移
x＝v0t＝10×1 m＝10 m
竖直位移y＝gt2＝×10×12 m＝5 m
A、B两球间的距离L＝＝10 m．
答案：(1)1 s (2)10 m
12．(20分)如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球p从A点滑到B点的时间．
(2)小球g抛出时初速度的大小．
解析：(1)小球p沿斜面下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得
a＝＝gsin θ
下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l＝at
解得t1＝＝1 s
(2)x＝lcos 30°，依题意得t2＝t1
v0＝＝＝ m/s．
答案：(1)1 s (2) m/s
B卷 能力提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
解析：如图所示铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向做匀速运动，竖直方向也做匀速运动．所以橡皮实际运动是匀速直线运动，选项A正确．
答案：A
2．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．做曲线运动的物体一定有加速度
解析：根据曲线运动的特点：
答案：D
3．一个物体在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现撤去其中一个力而其余的力保持不变，此后关于该物体的运动，下列说法中错误的是( )
A．可能做匀减速直线运动 B．可能做匀加速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动 D．一定做匀变速直线运动
解析：一个物体在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态，物体受到的合力为零，撤去其中一个力而其余的力保持不变，剩余五个力的合力与撤去的那一个恒力大小相等，方向相反，物体受到的合力可能与速度方向相反，可能与速度方向相同，可能与速度方向不在一条直线上，物体可能做匀减速直线运动，可能做匀加速直线运动，可能做匀变速曲线运动，选项A、B、C正确，选项D错误．
答案：D
4．如图所示：一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞进(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软塞上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做加速运动，观察木塞的运动，将会看到他斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移向图丙中虚线所在位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在四个图中，能正确反映木塞运动轨迹的是( )
解析：小圆柱参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图所示．
由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，切线方向与水平方向的夹角不断变小，故选项A、B、D错误，选项C正确．
答案：C
5．(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A．＜v＜L1 B．＜v＜
C．＜v＜ D．＜v＜
解析：设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝gt ①
水平方向上有＝v1t1 ②
由①②式可得v1＝．
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt ③
在水平方向有 ＝v2t2 ④
由③④式可得v2＝ ．
则v的最大取值范围为v1＜v＜v2.故选项D正确．
答案：D
6．关于力和运动的关系，下列说法正确的是 ( )
A．物体做曲线运动，其加速度一定改变
B．物体做曲线运动，其加速度可能不变
C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变
D．物体在恒力作用下运动，其加速度方向一定不变
解析：平抛运动属于曲线运动，但物体的加速度恒定不变，选项A错误，选项B正确；物体在恒力作用下，加速度一定恒定，即大小和方向都不变，但是速度可能变化，如平抛运动中，速度方向时刻在变，选项C错误，选项D正确．
答案：BD
7．一摩托艇在竖直平面内运动，摩托艇在某段时间内水平方向和竖直方向的位移分别为x＝－2t2－6t，y＝0.05t2＋4t(t的单位是s，x、y的单位是m)，则关于摩托艇在该段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．摩托艇在水平方向的分运动是匀加速直线运动
B．t＝0时摩托艇的速度为0
C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动
D．摩托艇运动的加速度大小为4 m/s2
解析：解答本题的疑难在于根据数学表达式转化成具体的物理情境．把x＝－2t2－6t、y＝0.05t2＋4t与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2作比较，可知，在水平方向上，vx0＝－6 m/s，ax＝－4 m/s2，“－”表示初速度与加速度方向相同，都与正方向相反，即摩托艇在水平方向沿负方向做匀加速直线运动，故选项A正确；在竖直方向上，vy0＝4 m/s，ay＝0.1 m/s2，摩托艇在竖直方向沿正方向做匀加速直线运动，t＝0时摩托艇的初速度v0＝＝2 m/s，故选项B错误；摩托艇的加速度a＝＝ m/s2，故选项D错误；由空间几何关系可知，摩托艇的初速度与加速度不在同一直线上，且加速度恒定，摩托艇的运动是匀变速曲线运动，故选项C正确．
答案：AC
8．在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1＞v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船( )
A．最短渡河时间为
B．最短渡河位移为d
C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间与水速均无关
D．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
解析：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝.故选项A错误．当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，最短位移为d.故选项B正确．将船分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，静水速的方向(即船头与河岸的夹角)不同，垂直于河岸方向上的分速度不同，则渡河时间不同，但与水流速无关．故选项C正确．当船头与河岸垂直，渡河时间仅与静水速有关，与水流速无关，故选项D错误．
答案：BC
二、填空题(共2小题，共16分)
9．(6分)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是________．
A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，还可以用数码照相机每秒拍摄15帧钢球做平抛运动的照片以获得平抛运动的轨迹
解析：小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压强，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得钢球做平抛运动时每秒15帧的照片就等同于做平抛运动实验时在方格纸上描点的方法，同样可以获得平抛运动的轨迹，选项D正确．
答案：BD
10．(10分)如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在下表中．
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关.
v0/(m·s－1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms.经检查，实验及测量无误，其原因是________________．
解析：(1)平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，则在h一定时，小球的下落时间一定，根据d＝v0t可知水平位移d与初速度v0成正比，与时间无关．
(2)由于当地的重力加速度g小于10 m/s2，而计算小球飞行时间的理论值时g值代入的是10 m/s2，从而出现了误差．
答案：(1)正比 时间 (2)g的取值不准确
三、计算题(本题共2小题，共36分)
11．(16分)救援演练中，一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的飞机，要将物资分别投到山脚和山顶的目标A和B．已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为800 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则空投的时间间隔应为多少？
解析：根据hA＝gt得
tA＝＝ s＝20 s
则抛出炸弹时距离A点的水平距离为
x1＝v0tA＝200×20 m＝4 000 m
根据hB＝gt得
tB＝＝ s＝16 s
则抛出炸弹时距离B点的水平位移为
x2＝v0tB＝200×16 m＝3 200 m，
则两次抛出点的水平位移为x＝x1＋800－x2＝1 600 m
则投弹的时间间隔为Δt＝＝＝8 s．
答案：8 s
12．(20分)如图所示为一平抛物体运动的闪光照片示意图，实际大小是照片的10倍．对照片中物体位置进行测量得：1与4闪光点之间的竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点之间的竖直距离为2.5 cm，相邻两闪光点之间的水平距离均为0.5 cm．
(1)物体抛出时的速度大小为多少？
(2)判断物体的抛出点是否在闪光点1处．若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
解析：(1)设从闪光点1到4所用的时间为T，则在竖直方向有(2.5－1.5)×10－2×10 m＝gT2，所以T＝0.1 s
在水平方向有0.5×10－2×3×10 m＝v0T，所以v0＝1.5 m/s．
(2)设物体在闪光点1时的竖直分速度为v1y，从闪光点1到4，在竖直方向有1.5×10－2×10 m＝v1yT＋gT2
解得v1y＝1 m/s
因为v1y≠0，所以闪光点1处不是抛出点
设抛出点为O点，距闪光点1的水平距离为x，竖直距离为y，则
水平方向有x＝v0t
竖直方向有y＝gt2，v1y＝gt
解得t＝0.1 s，x＝0.15 m＝15 cm，y＝0.05 m＝5 cm
即抛出点距闪光点1的水平距离为15 cm，竖直距离为5 cm．
答案：(1)1.5 m/s (2)闪光点1处不是抛出点，抛出点距闪光点1的水平距离为15 cm，竖直距离为5 cm阶段质量评估(二) 匀速圆周运动
A卷 基础达标卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)
1．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角．则( )
A．线速度之比为1∶2 B．线速度之比为1∶1
C．角速度之比为2∶1 D．角速度之比为1∶2
2．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是加速度不变的运动
D．匀速圆周运动是加速度不断改变的运动
3．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变
4．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )
5．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
6．如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是( )
A．角速度之比为2∶1 B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2 D．转速之比为2∶1
7．(多选)关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝可知，a与r成反比
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比
C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
8．有关圆周运动的基本模型，下列说法错误的是( )
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
9．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则 ( )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．b点与d点的角速度大小相等
C．a点与d点的向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点
10．(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2
二、非选择题(每小题20分，共40分)
11．如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力为多大？
12．如图所示的装置可测量子弹的速度，薄壁圆筒的半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)．圆筒以速度v竖直向下匀速运动．若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出．
(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小v0．
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度应满足的条件．
B卷 能力提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)
1．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是( )
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
2．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列说法正确的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有大小相等的线速度
C．A、B两点具有大小相等的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°，乙转过45°.则它们的向心力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
4．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是( )
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．重力、支持力、向心力、摩擦力
D．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为2.5 m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g＝10 m/s2.则ω的最大值为( )
A． rad/s B． rad/s
C．1 rad/s D．0.5 rad/s
6．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为μ，让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么下列说法正确的是( )
A．在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
B．在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大
C．匀速圆周运动的速度小于
D．在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍
7．(多选)下列关于向心力的说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动物体所受的合外力提供向心力
B．匀速圆周运动的向心力是恒力
C．匀速圆周运动向心力的大小一直在变化
D．向心力只改变物体运动的方向
8．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为1∶4
C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
9．如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法正确的是( )
A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B．A、B两球角速度之比为1∶1
C．A、B两球半径之比为1∶2
D．A、B两球向心加速度之比为1∶2
10．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
二、非选择题(每小题20分，共40分)
11．某人站在一平台上，用长L＝0.6 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手，经0.8 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝4.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)A点距地面高度；
(2)小球离开最高点时的线速度；
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小．
12．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0．
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ．
阶段质量评估(二) 匀速圆周运动
A卷 基础达标卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)
1．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角．则( )
A．线速度之比为1∶2 B．线速度之比为1∶1
C．角速度之比为2∶1 D．角速度之比为1∶2
解析：根据角速度的定义ω＝知甲、乙两物体的角速度相等，选项C、D错误；由v＝ωr得v∝r，所以v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2，选项A正确，选项B错误．
答案：A
2．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．匀速圆周运动是加速度不变的运动
D．匀速圆周运动是加速度不断改变的运动
解析：匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，是变加速运动．
答案：D
3．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变
解析：由an＝知v一定时，an∝即an与r成反比；由an＝ω2r知ω一定时，an∝r，从图像可知，质点P的图线是双曲线，即an与r成反比，可得质点P的线速度大小是不变的．同理可知质点Q的角速度大小是不变的．
答案：A
4．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )
解析：做匀速圆周运动物体的向心加速度指向圆心．
答案：B
5．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )
解析：摩擦力的方向与速度方向相反，雪橇受到的合力指向圆心，由此可知C图正确．
答案：C
6．如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是( )
A．角速度之比为2∶1 B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2 D．转速之比为2∶1
解析：根据两轮边缘线速度大小相等，由v＝rω、ω＝知角速度之比为1∶2，选项A错误；由an＝得向心加速度之比为1∶2，选项B正确；由T＝得周期之比为2∶1，选项C错误；由n＝，转速之比为1∶2，故选项D错误．
答案：B
7．(多选)关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝可知，a与r成反比
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比
C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
解析：利用a＝和a＝ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况，不能单从数学关系出发，故选项A、B错误，选项C正确；由ω＝2πn可知，式中的2π是常数，故ω与n成正比，所以选项D正确．在用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义．
答案：CD
8．有关圆周运动的基本模型，下列说法错误的是( )
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
解析：汽车通过拱桥的最高点时加速度向下，故处于失重状态，选项A错误；圆锥摆的向心力为mgtan θ，高度h不变，其轨道半径为htan θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2htan θ，易得ω＝，角速度与角度θ无关，选项B正确；题图c中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置分别做匀速圆周运动，则小球的向心力F＝＝mω2r，则在A、B两位置小球的向心力相同，但A位置的转动半径较大，故角速度较小，小球所受筒壁的支持力大小为FN＝，故支持力相等，选项C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，选项D错误．
答案：ACD
9．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则 ( )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．b点与d点的角速度大小相等
C．a点与d点的向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点
解析：a点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即va＝vc，又v＝ωr，所以ωar＝ωc·2r，即ωa＝2ωc.而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝ωa，所以选项B正确；又vb＝ωbr＝ωar＝va，所以选项A错误；向心加速度aa＝ωr，ab＝ωr＝2r＝ωr＝aa，ac＝ω·2r＝2·2r＝ωr＝aa，ad＝ω·4r＝2·4r＝ωr＝aa，故选项C、D正确．
答案：BCD
10．(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2
解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，选项B正确．而据v＝ωr可知va＜vb，选项A错误，由几何关系有ra＝rb·cos θ，当θ＝30°时，ra＝rb，则va∶vb＝∶2，选项C正确，由a＝ω2r，可知aa∶ab＝ra∶rb＝∶2，选项D正确．
答案：BCD
二、非选择题(每小题20分，共40分)
11．如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力为多大？
解析：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．小球受力如图所示，则
在竖直方向上：Fcos θ＝mg
在水平方向上：Fsin θ＝mω2r
r＝L′＋Lsin θ
联立以上三式得ω＝
将数值代入可得ω≈6.4 rad/s，F＝≈4.24 N．
答案：(1)6.4 rad/s (2)4.24 N
12．如图所示的装置可测量子弹的速度，薄壁圆筒的半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)．圆筒以速度v竖直向下匀速运动．若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出．
(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小v0．
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度应满足的条件．
解析：(1)子弹做平抛运动
水平方向：2R＝v0t
竖直方向：vt＝gt2
解得v0＝．
(2)t时间内圆筒转动的角度一定是2π的整数倍
2πn＝ωt(n＝1、2、3、…)
解得ω＝(n＝1、2、3、…)．
答案：(1) (2)(n＝1、2、3、…)
B卷 能力提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)
1．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法正确的是( )
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
解析：实际速度v小于设计规定速度v0，故内轨对车轮有压力，选项A正确．
答案：A
2．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列说法正确的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有大小相等的线速度
C．A、B两点具有大小相等的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析：A、B两点共轴转动，角速度相等，故选项A正确；因为A、B两点绕轴O1O2转动，A点的转动半径大于B点的转动半径，根据v＝ωr知，A点的线速度大于B点的线速度，故选项B错误；角速度相等，A点的转动半径大，根据a＝ω2r知，A点的向心加速度大于B点的向心加速度，故选项C错误；A、B两点的向心加速度方向垂直指向轴O1O2，故选项D错误．
答案：A
3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°，乙转过45°.则它们的向心力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：由匀速圆周运动的向心力公式Fn＝mω2r＝m2r，所以＝＝×2×＝，故选项C正确．
答案：C
4．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是( )
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．重力、支持力、向心力、摩擦力
D．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
解析：物体A在竖直方向上受重力和支持力平衡，水平方向上静摩擦力沿半径向里指向圆心，提供向心力，故选项B正确．
答案：B
5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为2.5 m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，g＝10 m/s2.则ω的最大值为( )
A． rad/s B． rad/s
C．1 rad/s D．0.5 rad/s
解析：本题易错之处是分析向心力来源及确定运动平面．当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r，解得ω＝1 rad/s，故选项C正确．
答案：C
6．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为μ，让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么下列说法正确的是( )
A．在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
B．在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大
C．匀速圆周运动的速度小于
D．在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍
解析：在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，是失重，选项A错误；木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，砝码受到重力mg，木板支持力FN和静摩擦力Ff，所受合外力提供向心力，由于重力mg和支持力FN在竖直方向上，因此只有当砝码所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即μFN≥m，此时在竖直方向上FN＝mg，故v≤，选项B错误，选项C正确；在最低点，FN1－mg＝m，在最高点，mg－FN2＝m，则FN1－FN2＝2m，故选项D错误．
答案：C
7．(多选)下列关于向心力的说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动物体所受的合外力提供向心力
B．匀速圆周运动的向心力是恒力
C．匀速圆周运动向心力的大小一直在变化
D．向心力只改变物体运动的方向
解析：匀速圆周运动物体所受的合外力等于向心力，选项A正确．匀速圆周运动的向心力大小不变，方向时刻改变，选项B、C错误．向心力只改变线速度的方向，不改变其大小，选项D正确．
答案：AD
8．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为1∶4
C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，选项A错误．设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，选项C错误，选项D正确.＝＝，选项B正确．
答案：BD
9．如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法正确的是( )
A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B．A、B两球角速度之比为1∶1
C．A、B两球半径之比为1∶2
D．A、B两球向心加速度之比为1∶2
解析：A、B两球所受的拉力大小相当，拉力充当向心力，选项A错误．两球在同一杆上转动，角速度相同，选项B正确．因F＝mAaA＝mBaB，＝＝，选项D正确．根据mAω2rA＝mBω2rB得＝＝，选项C正确．
答案：BCD
10．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
解析：小球A的受力情况如图所示，由图可知，小球的向心力源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有
FN1＝FNsin θ＝mg
FN2＝FNcos θ＝F
所以F＝mgcot θ
也就是说FN在指向圆心方向的分力，即F＝mgcot θ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球受力情况完全一样．
由F＝m可知r越大，v一定越大，因此选项A正确；由F＝mω2r可知r越大，ω一定越小，因此选项B正确；由F＝mr2可知r越大，T一定越大，因此选项C错误；由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，因此选项D错误．
答案：AB
二、非选择题(每小题20分，共40分)
11．某人站在一平台上，用长L＝0.6 m的轻细线拴一个质量为m＝0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手，经0.8 s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC＝4.8 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)A点距地面高度；
(2)小球离开最高点时的线速度；
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小．
解析：(1)小球从A点飞出去后做平抛运动，A点离地面的高度为：h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m
(2)由x＝v0t得，小球离开最高点时的速度为：v0＝＝＝6 m/s
(3)对小球受力分析，根据牛顿第二定律得：T＋mg＝m
代入数据可得：T＝30 N．
答案：(1)h＝3.2 m (2)v0＝6 m/s (3)T＝30 N
12．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0．
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ．
解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2 ①
在水平方向上有s＝v0t ②
由①②式解得v0＝s ＝1 m/s. ③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
F向＝fmax＝m ④
又fmax＝μN＝μmg ⑤
由③④⑤式解得μ＝＝0.2．
答案：(1)1 m/s (2)0.2阶段质量评估(三) 万有引力定律
A卷 基础达标卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)
1．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述符合物理学史实的是( )
A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
C．牛顿利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值
D．卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值
2．已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为
A．T＝2π B．T＝2π
C．T＝2π D．T＝2π
3．(2015·江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A． B．1
C．5 D．10
4．(2015·北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
5．我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜．现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)( )
A．该卫星一定在同步卫星轨道上
B．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面
C．满足轨道半径r＝(n＝1、2、3…)的全部轨道都可以
D．满足轨道半径r＝(n＝1、2、3…)的部分轨道
6．如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星运行周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
7．关于开普勒行星运动的公式＝k，下列理解正确的是( )
A．T表示行星运动的自转周期
B．T表示行星运动的公转周期
C．k是一个与行星无关的常量
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝
8．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．火星表面的重力加速度比地球表面的小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
9．(2017·江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
10．如图所示为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的卫星“G1”，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图．已知卫星“G1”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.则( )
A．“高分一号”的加速度大于卫星“G1”的加速度
B．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度
C．地球的质量为
D．卫星“G1”的周期为
二、计算题(本题共2小题，共40分)
11．(20分)已知月球质量是地球质量的，月球半径与地球半径的比值为1∶3.8．
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体，上升的最大高度比值是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体，物体的水平射程比值为多少？
12．(20分)取地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量60 kg的人在该行星表面上的重力大小是多少？
B卷 能力提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)
1．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运行速率是地球运行速率的( )
A．4倍 B．2倍
C．0.5倍 D．16倍
2．有一星球X的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量与地球质量的比值为( )
A．3 B．27
C． D．9
3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为( )
A．1∶6 400 B．1∶80
C．80∶1 D．6 400∶1
4．2013年6月12日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟十号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( )
A． B．
C． D．
5．天文学家在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则( )
A．恒星Q的质量为
B．行星P的质量为
C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D．以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
6．一颗月球卫星在距月球表面高为h的圆形轨道上运行，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度大小为g月，引力常量为G，由此可知( )
A．月球的质量为
B．月球表面附近的环绕速度大小为
C．月球卫星在轨道上运行时的向心加速度大小为g月
D．月球卫星在轨道上运行的周期为2π
7．设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T.飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重为P，已知引力常量为G.由以上数据可以求出的量有( )
A．仪器随月球自转的加速度
B．月球半径
C．月球质量
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
8．关于绕着地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，(在估算时，地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g取9.8 m/s2)下列说法正确的是( )
A．人造卫星轨道半径越大，线速度越大
B．人造地球卫星发射速度应该大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．人造卫星的轨道半径越大，周期也越大
D．人造卫星要实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向前喷火减速
9．我国自行设计、制造的“天宫一号”空间实验室发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“天宫一号”经过变轨后绕地球做圆周运动，运行周期为90 min.“天宫一号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转的物体相比较，下列说法正确的是( )
A．“天宫一号”的向心加速度最大
B．同步通信卫星的角速度最大
C．赤道上随地球自转的物体的线速度最小
D．“天宫一号”的速度大于7.9 km/s
10．我国发射的“中星10号”地球同步通信卫星，卫星的质量为5.22 t，下列说法正确的是( )
A．卫星可以定点在北京的正上方
B．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
C．卫星运行的速度比第一宇宙速度小
D．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
二、计算题(本题共2小题，共40分)
11．(20分)如图所示，A是地球静止卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
12．(20分)有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T.求：
(1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径．
(2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小．
(3)在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到赤道的最大弧长．(此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射)
阶段质量评估(三) 万有引力定律
A卷 基础达标卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)
1．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述符合物理学史实的是( )
A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
C．牛顿利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值
D．卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值
解析：胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，故选项A错误；牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，故选项B错误；卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值，故选项C错误，选项D正确．
答案：D
2．已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为
A．T＝2π B．T＝2π
C．T＝2π D．T＝2π
解析：在北极FN1＝ ①
在赤道：＝mR＋FN2 ②
根据题意，有FN1－FN2＝ΔN ③
联立解得：T＝2π ，故A正确，BCD错误；
故选：A
答案：A
3．(2015·江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A． B．1
C．5 D．10
解析：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝mr2可得M＝，该中心恒星的质量与太阳的质量之比＝·＝3×＝1.04，故选项B正确．
答案：B
4．(2015·北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：根据G＝m2r＝m＝man＝mω2r得，公转周期T＝2π，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝，故地球公转的角速度较大，选项D正确．
答案：D
5．我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜．现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)( )
A．该卫星一定在同步卫星轨道上
B．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面
C．满足轨道半径r＝(n＝1、2、3…)的全部轨道都可以
D．满足轨道半径r＝(n＝1、2、3…)的部分轨道
解析：该卫星一定不是同步卫星，因为同步地球卫星只能定点于赤道的正上方，故A错误．卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球北纬43°线所确定的平面共面，故B错误．卫星的周期可能为：T′＝，n＝1、2、3…，根据G＝
mr解得：r＝ (n＝1、2、3…)，满足这个表达式的部分轨道即可，故C错误，D正确．故选D．
答案：D
6．如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星运行周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚，故选项A错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则G＝m，T＝2π，即卫星运行周期与卫星的质量无关，故选项B错误；卫星所受月球的引力F＝G，故选项C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D错误．
答案：C
7．关于开普勒行星运动的公式＝k，下列理解正确的是( )
A．T表示行星运动的自转周期
B．T表示行星运动的公转周期
C．k是一个与行星无关的常量
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝
解析：开普勒行星运动的公式＝k，T表示行星运动的公转周期，故选项A错误，选项B正确；k是一个与行星无关的常量，故选项C正确；地球绕太阳运转，月球绕地球运转，公式中的k不同，则≠，故选项D错误．
答案：BC
8．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．火星表面的重力加速度比地球表面的小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
解析：由G＝mg得g＝G，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，选项A正确；由G＝m2R得T＝2π，公转轨道半径大的周期长，选项B正确；由v＝知轨道半径大的线速度小，选项C错误；公转向心加速度a＝G，可知选项D错误．
答案：AB
9．(2017·江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
解析：C对：由＝m(R＋h)知，周期T与轨道半径的关系为＝k(恒量)，同步卫星(距离地面的高度为36 000 km)的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．A错：由ω＝知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．B对：由＝m知，线速度v＝，而第一宇宙速度v′＝，则v＜v′.D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝，而mg＝，可知a＜g．
答案：BCD
10．如图所示为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的卫星“G1”，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图．已知卫星“G1”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.则( )
A．“高分一号”的加速度大于卫星“G1”的加速度
B．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度
C．地球的质量为
D．卫星“G1”的周期为
解析：解本题的关键是知道万有引力提供向心力．由牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝，由题图可知，“高分一号”的半径小于卫星“G1”的半径，则“高分一号”的加速度大于卫星“G1”的加速度，故选项A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m，解得v＝，“高分一号”的轨道半径大于地球半径，则“高分一号”的线速度小于第一宇宙速度，故选项B错误；地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即G＝mg，解得地球的质量M＝，故选项C错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得＝m2r，解得T＝，故选项D正确．
答案：AD
二、计算题(本题共2小题，共40分)
11．(20分)已知月球质量是地球质量的，月球半径与地球半径的比值为1∶3.8．
(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体，上升的最大高度比值是多少？
(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体，物体的水平射程比值为多少？
解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为h月＝，h地＝．
根据万有引力和星球表面的重力关系＝mg得g月＝，g地＝
于是得上升的最大高度比值为
＝＝＝81×2≈5.6．
(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t月＝，t地＝
在水平方向做匀速直线运动，其水平射程比值为
＝＝＝＝≈2.37．
答案：(1)5.6 (2)2.37
12．(20分)取地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量60 kg的人在该行星表面上的重力大小是多少？
解析：设卫星的质量为m，中心天体的质量为M，半径为R，天体的第一宇宙速度即卫星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v．
由牛顿第二定律得＝
解得v＝
由题意可知M行＝8M地，R行＝2R地
可得v行＝2v地＝15.8 km/s
设人的质量为m′，当人在一个天体表面上时有
m′g′＝
解得g′＝
可得g行＝2g＝20 m/s2
所以在该行星表面上，一个质量60 kg的人的重力大小为
m′g行＝1 200 N．
答案：1 200 N
B卷 能力提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)
1．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运行速率是地球运行速率的( )
A．4倍 B．2倍
C．0.5倍 D．16倍
解析：设小行星、地球绕太阳运行的向心力分别为F1、F2，对应的速度分别为v1、v2，由向心力公式得F＝，由太阳与行星之间的相互作用规律可知，F∝，由以上两式得v∝ ，故＝，因r1＝4r2，所以＝，故选项C正确．
答案：C
2．有一星球X的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量与地球质量的比值为( )
A．3 B．27
C． D．9
解析：在不考虑星球自转的时候，星球表面物体的重力等于万有引力，即G＝mg，故X星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值＝，又M＝πR3ρ，所以＝＝3，＝27.故选项B正确．
答案：B
3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为( )
A．1∶6 400 B．1∶80
C．80∶1 D．6 400∶1
解析：月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自运动的向心力，则地球和月球的向心力相等．月球、地球和O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r1＝Mω2r2，所以＝＝，线速度和质量成反比，选项C正确．
答案：C
4．2013年6月12日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟十号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( )
A． B．
C． D．
解析：“天宫一号”变轨前后都是地球的卫星，都由地球对它的万有引力提供向心力，由G＝m得v＝，所以＝，故选项B正确．
答案：B
5．天文学家在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则( )
A．恒星Q的质量为
B．行星P的质量为
C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
D．以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面
解析：本题易错之处是不知道各宇宙速度的物理意义．设恒星Q的质量为M，行星P的质量为m，由万有引力提供向心力得G＝mr2，则M＝，无法求出m，故选项A正确，选项B错误；以16.7 km/s的速度从地球发射的探测器才可能到达该行星表面，选项C、D错误．
答案：A
6．一颗月球卫星在距月球表面高为h的圆形轨道上运行，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度大小为g月，引力常量为G，由此可知( )
A．月球的质量为
B．月球表面附近的环绕速度大小为
C．月球卫星在轨道上运行时的向心加速度大小为g月
D．月球卫星在轨道上运行的周期为2π
解析：解本题的关键是知道向心加速度的几种表达式．卫星绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则G＝m(R＋h)＝m＝ma，在月球表面上，万有引力等于重力，则有m′g月＝G，得GM＝g月R2，解得M＝，v＝，a＝，T＝2π，故选项A正确，B、C、D错误．
答案：A
7．设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T.飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重为P，已知引力常量为G.由以上数据可以求出的量有( )
A．仪器随月球自转的加速度
B．月球半径
C．月球质量
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
解析：“嫦娥号”登月飞船所需的向心力由月球对它的万有引力提供，即G＝m0R，则＝；月球表面质量为m的物体所受的万有引力等于其重力P，即G＝P；最后两个等式中只有R和M未知，联立即可解得M和R，故选项B、C正确．
答案：BC
8．关于绕着地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，(在估算时，地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g取9.8 m/s2)下列说法正确的是( )
A．人造卫星轨道半径越大，线速度越大
B．人造地球卫星发射速度应该大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．人造卫星的轨道半径越大，周期也越大
D．人造卫星要实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向前喷火减速
解析：由公式G＝m＝mr得v＝，T＝，故卫星旋转的轨道半径越大，线速度会越小，周期会越大，选项A错误，选项C正确．当人造地球卫星轨道半径近似等于地球半径时，线速度为7.9 km/s是最大的环绕速度，也是最小的发射速度，但发射速度如果超过11.2 km/s，卫星将脱离地球的约束，不再绕地球运转，选项B正确；要想实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向后喷火加速做离心运动，选项D错误．
答案：BC
9．我国自行设计、制造的“天宫一号”空间实验室发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“天宫一号”经过变轨后绕地球做圆周运动，运行周期为90 min.“天宫一号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转的物体相比较，下列说法正确的是( )
A．“天宫一号”的向心加速度最大
B．同步通信卫星的角速度最大
C．赤道上随地球自转的物体的线速度最小
D．“天宫一号”的速度大于7.9 km/s
解析：解本题的关键是根据万有引力定律和牛顿第二定律列出待比较量所满足的方程．由题意可知，“天宫一号”的周期小于同步通信卫星的周期，根据G＝mr，可知r天＜r同，因为G＝ma，a＝G，所以a天＞a同，又因为在地球赤道上随地球自转的物体的角速度ω物＝ω同，由a＝ω2r可知a同＞a物，所以“天宫一号”的向心加速度最大，选项A正确；由于“天宫一号”的周期小于同步通信卫星的周期，ω＝，所以“天宫一号”的角速度大于同步通信卫星的角速度，选项B错误；由G＝m可得v＝，所以v天＞v同，又由v＝ωr可知v物＜v同，所以赤道上随地球自转的物体的线速度最小，选项C正确；第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，所以“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度，选项D错误．
答案：AC
10．我国发射的“中星10号”地球同步通信卫星，卫星的质量为5.22 t，下列说法正确的是( )
A．卫星可以定点在北京的正上方
B．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
C．卫星运行的速度比第一宇宙速度小
D．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
解析：同步卫星只能定点在赤道的正上方，不可能定点在北京的正上方，选项A错误；由G＝m＝ma可得卫星运行的向心加速度a＝＜＝g，故选项B正确；v＝ ＜ ，故卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项C正确；因月球绕地球运行的周期大于同步卫星的周期，由ω＝可知，卫星运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项D错误．
答案：BC
二、计算题(本题共2小题，共40分)
11．(20分)如图所示，A是地球静止卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h) ①
G＝mg ②
联立①②式解得TB＝2π ③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④
由③式得ωB＝
代入④式得t＝．
答案：(1)2π (2)
12．(20分)有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T.求：
(1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径．
(2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小．
(3)在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到赤道的最大弧长．(此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射)
解析：(1)设探测卫星质量为m，探测卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得G＝m
解得r＝．
(2)设探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小为v，则v＝＝．
(3)设探测卫星在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，探测卫星上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是LBC，如图所示，cos α＝＝
则α＝60°，能观测到地球表面赤道的最大长度LBC＝．
答案：(1) (2) (3)阶段质量评估(四) 机械能和能源
A卷 基础达标卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )
A．节省燃料 B．提高柴油机的功率
C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力
2．北京时间2013年6月11日17时38分，“神舟十号”载人飞船成功发射．飞船发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( )
A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增加
3．关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是( )
A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
4．关于力对物体做功，下列说法正确的是 ( )
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力与反作用力的功代数和一定为零
D．合外力对物体不做功，则物体速度一定不变
5．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中( )
A．汽车的机械能守恒
B．汽车的动能和势能相互转化
C．机械能转化为内能，总能量守恒
D．机械能和内能之间没有转化
6．人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶．列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施( )
A．减小列车的质量 B．增大列车的牵引力
C．减小列车所受的阻力 D．增大列车的功率
7．甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是( )
A．甲球的动能与乙球的动能相等
B．两球受到线的拉力大小相等
C．两球的向心加速度大小相等
D．相对同一参考面，两球的机械能相等
8．(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
二、填空题(每小题8分，共16分)
9． (2013·新课标全国卷Ⅱ)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g.为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案序号)．
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝________．
10．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法．(g取10 m/s2)
(1)若实验中所用重锤质量m＝1 kg，打点纸带如(甲)图所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤速度vB＝____________，重锤的动能EkB＝________，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是________，因此可得出的结论是___________________________________．
甲
(2)根据纸带算出相关各点的速度值，量出下落的距离，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是乙图中的________．
乙
在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量
(2)C
三、计算题(本题共2小题，共44分)
11．(22分)一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录．某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N．求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小．
12．(22分)如图所示，将一轻质弹簧放置在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端与质量m＝2 kg的物块P(可视为质点)接触但不固定；半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道BCD和地面在B点相切，直径BD竖直．现用外力缓慢推动物块P，将弹簧压缩至O点由静止释放，物块P恰好能通过半圆轨道最高点D．重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计．则
(1)弹簧被压缩至O点时所具有的弹性势能Ep；
(2)物块P运动到圆轨道最低点B时，物块P对轨道的压力FB；
(3)若半圆轨道半径R可以改变，物块仍从O点静止释放，且要求物块运动到半圆最高点时对轨道的压力FN不超过400N，请推导FN与R关系式，并作出FN 的关系图象．
B卷 能力提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧．今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
2．用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点．则在时间t内( )
A．小球重力做功为mgl(1－cos α)
B．空气阻力做功为－mglcos α
C．小球所受合力做功为mglsin α
D．绳拉力做功的功率为
3．如图所示，两质量相同的小球A、B，用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时(以悬点为零势能参考平面)( )
A．A球的速度大于B球的速度
B．A球的动能等于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能小于B球的机械能
4．将质量为m＝1 kg的物体由距离地面h＝0.6 m处以竖直向上的速度v0＝2 m/s抛出，如果空气的阻力可忽略不计，且重力加速度g取10 m/s2，经一段时间落在地面上，物体落地时重力的功率为( )
A．20 W B．20 W
C．40 W D．30 W
5．(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它一直做正功
6．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
A．Ffl＝Mv2 B．Ffd＝mv2
C．Ffd＝mv－(M＋m)v2 D．Ff(l＋d)＝mv－mv2
7．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B处时，重物上升的高度为
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为d
8．如图所示，半径为R的竖直固定的半圆轨道与水平的长直轨道相切于O点，其中M点为轨道的最高点，可视为质点的质量为m的滑块静止在水平轨道上，某时刻滑块获得水平向左的初速度，经过一段时间，滑块刚好到达最高点M，忽略一切摩擦．则( )
A．滑块的落地点距离O点的水平间距为2R
B．滑块着地瞬间的动能为mgR
C．滑块在M点的向心力为零
D．如果将轨道的上半部分去掉，滑块仍从原来的位置以等大的速度运动，则滑块上升的最大高度为2.5R
二、填空题(每小题8分，共16分)
9．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究功和动能变化的关系，如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．(小车中可以放置砝码)
(1)实验中木板略微倾斜，这样做目的是________．
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得细线拉力等于砝码的重力
D．可使得小车在未施加拉力时做匀速直线运动
(2)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．
②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码，或增加钩码个数，重复②的操作．
10．如图甲所示是用落体法验证机械能守恒定律的实验装置．(g取9.8 m/s2)
(1)选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz的交流电．用分度值为1 mm的刻度尺测得的各间距值已标在图乙中，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg.甲同学根据图乙中的测量数据算出：当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J，打点计时器打B点时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能是________J.(结果均保留3位有效数字)
(2)乙同学利用他自己做实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以v2为纵轴，以h为横轴，画出了如图丙所示的图线．
①图线的斜率的值近似等于________．
A．19.6 m/s2 B．9.8 m/s2
C．4.9 m/s2 D．2.5 m/s2
②图线未过原点O的原因是__________________________________________．
三、计算题(本题共2小题，共44分)
11．(20分)一竖直的弹射装置将一质量为m的物体竖直向上射出，已知物体的初速度大小为v0＝30 m/s，g取10 m/s2，忽略空气阻力，假设以过弹射装置口的平面为零势能面．求：
(1)当物体的动能为重力势能的一半时，物体距离弹射装置口的高度．
(2)当物体的重力势能为动能的一半时，物体速度的大小．
12．(24分)一竖直的摩擦力可忽略不计的半圆轨道与一段粗糙的水平轨道衔接在一起，并相切于N点，如图所示．一质量为m的可视为质点的物体由粗糙水平轨道上的M点以水平向右的速度v0＝开始运动，经N点进入竖直的半圆轨道，并恰能运动到最高点P，物体离开P点后做平抛运动又落到M点，重力加速度为g.求：
(1)物体回到M点的瞬间，其速度的大小．
(2)物体与水平轨道之间的动摩擦因数．
阶段质量评估(四) 机械能和能源
A卷 基础达标卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )
A．节省燃料 B．提高柴油机的功率
C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力
解析：拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确．
答案：D
2．北京时间2013年6月11日17时38分，“神舟十号”载人飞船成功发射．飞船发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为( )
A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增加
解析：飞船发射时高度逐渐上升，飞船的重力做负功，重力势能越来越大，故选项D正确．
答案：D
3．关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是( )
A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
解析：物体动能的变化量取决于合外力对物体做的总功，有动力对物体做功或物体克服阻力做功时，合外力做的总功的正负不能确定，所以动能的增减无法确定．综上，只有选项C正确．
答案：C
4．关于力对物体做功，下列说法正确的是 ( )
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力与反作用力的功代数和一定为零
D．合外力对物体不做功，则物体速度一定不变
解析：摩擦力的方向可以和物体的运动方向相同，此时摩擦力做正功，选项A错误，选项B正确．作用力与反作用力可能一个做正功、一个做负功，也可能同时做正功(或负功)，也可以一个做功、一个不做功，做功的代数和不一定为零，选项C错误．合外力对物体不做功，物体的速度大小一定不变，方向可能变化，如匀速圆周运动，选项D错误．
答案：B
5．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中( )
A．汽车的机械能守恒
B．汽车的动能和势能相互转化
C．机械能转化为内能，总能量守恒
D．机械能和内能之间没有转化
解析：汽车关闭发动机后，匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡，摩擦力做功，汽车摩擦生热，温度升高，有部分机械能转化为内能，机械能减少，但总能量守恒．因此，选项C正确．
答案：C
6．人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶．列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施( )
A．减小列车的质量 B．增大列车的牵引力
C．减小列车所受的阻力 D．增大列车的功率
解析：当列车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，有P＝Ffv，故v＝，要增大速度，一方面增大列车的功率，另一方面减小列车所受的阻力，故选项C、D正确．
答案：CD
7．甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，则对小球过最低点时的正确说法是( )
A．甲球的动能与乙球的动能相等
B．两球受到线的拉力大小相等
C．两球的向心加速度大小相等
D．相对同一参考面，两球的机械能相等
解析：由机械能守恒知，相对同一参考面，两球开始的机械能相等，由于运动过程中每个小球的机械能都守恒，所以任意时刻两球相对同一参考平面的机械能相等，选项D正确．设线长为l，小球的质量为m，小球到达最低点时的速度为v，则mgl＝mv2①
两球经最低点时的动能不同，选项A错误．
F－mg＝m②
由①②式得球过最低点时的拉力大小F＝mg＋m＝3mg，选项B正确．
球过最低点时的向心加速度大小a＝＝2g，选项C正确．
答案：BCD
8．(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
解析：A对：由图线①知，上升总高度h＝·2t0＝v0t0.由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和
h1＝·(＋)＝v0t0
匀速阶段：h－h1＝v0·t′，解得t′＝t0
故第②次提升过程所用时间为＋t0＋＝t0，
两次上升所用时间之比为2t0∶t0＝4∶5．
B错：由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同．
C对：在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，
F－mg＝ma，F＝m(g＋a)
第①次在t0时刻，功率P1＝F·v0，
第②次在时刻，功率P2＝F·，
第②次在匀速阶段P2′＝F′·＝mg·＜P2，
可知，电机的输出最大功率之比P1∶P2＝2∶1．
D错：由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同．
答案：AC
二、填空题(每小题8分，共16分)
9． (2013·新课标全国卷Ⅱ)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g.为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案序号)．
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝________．
解析：(1)小球抛出时的动能Ek＝mv，要求得v0需利用平抛知识：s＝v0t，h＝gt2.根据s、h、g，求得v0＝s，因此需测量小球质量m、桌面高度h及落地水平距离s．
(2)小球抛出时的动能Ek＝mv＝．
答案：(1)ABC (2)
10．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法．(g取10 m/s2)
(1)若实验中所用重锤质量m＝1 kg，打点纸带如(甲)图所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤速度vB＝____________，重锤的动能EkB＝________，从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是________，因此可得出的结论是___________________________________．
甲
(2)根据纸带算出相关各点的速度值，量出下落的距离，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是乙图中的________．
乙
解析：(1)vB＝＝ m/s＝0.59 m/s
EkB＝mv＝×1×0.592 J＝0.174 J
ΔEp＝mghB＝1×10×17.6×10－3 J＝0.176 J．
在误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量．
(2)由mv2＝mgh可得＝gh∝h，故选项C正确．
答案：(1)0.59 m/s 0.174 J 0.176 J
在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于势能的减少量
(2)C
三、计算题(本题共2小题，共44分)
11．(22分)一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录．某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N．求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小．
解析：(1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即F＝Ff
又P＝Fv
代入数据解得v＝30 m/s．
(2)设v1＝20 m/s时汽车牵引力为F1，则
P＝F1v1
根据牛顿第二定律有F1－Ff＝ma
代入数据解得a＝0.2 m/s2．
答案：(1)30 m/s (2)0.2 m/s2
12．(22分)如图所示，将一轻质弹簧放置在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端与质量m＝2 kg的物块P(可视为质点)接触但不固定；半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道BCD和地面在B点相切，直径BD竖直．现用外力缓慢推动物块P，将弹簧压缩至O点由静止释放，物块P恰好能通过半圆轨道最高点D．重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计．则
(1)弹簧被压缩至O点时所具有的弹性势能Ep；
(2)物块P运动到圆轨道最低点B时，物块P对轨道的压力FB；
(3)若半圆轨道半径R可以改变，物块仍从O点静止释放，且要求物块运动到半圆最高点时对轨道的压力FN不超过400N，请推导FN与R关系式，并作出FN 的关系图象．
解析：(1)小球在最高点有mg＝m
根据能量守恒定律得：EP＝2mgR＋mv2
EP＝25J
(2)EP＝mv
F－mg＝m
根据牛顿第三定律得：FB＝F＝120N
(3)Ep＝mv＋2mgR
FN＋mg＝m
FN＝－100(N)
由0≤FN≤400 N 得0.1 m≤R≤0.5 m
图像如图：
答案：(1)25J (2)120N (3)见解析
B卷 能力提升卷
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分.1～5题为单选题，6～8题为多选题．)
1．如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧．今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.它离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，故选项A正确．
答案：A
2．用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点．则在时间t内( )
A．小球重力做功为mgl(1－cos α)
B．空气阻力做功为－mglcos α
C．小球所受合力做功为mglsin α
D．绳拉力做功的功率为
解析：小球运动过程中WG＝mgL(1－cos α)，选项A正确；由动能定理WG＋Wf＝0，故空气阻力做功Wf＝－WG，选项B错误；合力做功为0，绳的拉力做功为0，故选项C、D错误．
答案：A
3．如图所示，两质量相同的小球A、B，用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时(以悬点为零势能参考平面)( )
A．A球的速度大于B球的速度
B．A球的动能等于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能小于B球的机械能
解析：因为A球的悬线比B球的长，所以各自摆到最低点时，重力对A球做的功比对B球做的功多，根据动能定理可知，经最低点时A球的动能大于B球的动能，所以选项A正确，选项B错误；由于两球在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以选项C、D错误．
答案：A
4．将质量为m＝1 kg的物体由距离地面h＝0.6 m处以竖直向上的速度v0＝2 m/s抛出，如果空气的阻力可忽略不计，且重力加速度g取10 m/s2，经一段时间落在地面上，物体落地时重力的功率为( )
A．20 W B．20 W
C．40 W D．30 W
解析：由于空气阻力不计，物体在整个运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，mv2＝mgh＋mv，代入数据可得v＝4 m/s，所以P＝mgv＝40 W，选项C正确．
答案：C
5．(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它一直做正功
解析：A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等，故从P到M所用的时间小于T0/4.B错：由整个过程只有引力作用，故机械能守恒，则从Q到N阶段机械能不变．C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小．D错：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功．
答案：C
6．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
A．Ffl＝Mv2 B．Ffd＝mv2
C．Ffd＝mv－(M＋m)v2 D．Ff(l＋d)＝mv－mv2
解析：画出如图所示的运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离l，子弹进入木块的作用力大小也为Ff．
子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得
Ff·l＝Mv2 ①
木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得
－Ff·(l＋d)＝mv2－mv ②
由①②式得Ff·d＝mv－(M＋m)v2 ③
所以，选项A、C、D正确．
答案：ACD
7．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B处时，重物上升的高度为
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为d
解析：环到达B处时，重物上升的高度h＝d－d＝(－1)d，选项A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，故环的速度大于重物的速度，选项B错误；因为环与重物组成的系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C正确；设环能下降的最大高度为H，此时环与重物的速度均为零，重物上升的高度为h′＝－d，由机械能守恒定律，有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，选项D正确．
答案：CD
8．如图所示，半径为R的竖直固定的半圆轨道与水平的长直轨道相切于O点，其中M点为轨道的最高点，可视为质点的质量为m的滑块静止在水平轨道上，某时刻滑块获得水平向左的初速度，经过一段时间，滑块刚好到达最高点M，忽略一切摩擦．则( )
A．滑块的落地点距离O点的水平间距为2R
B．滑块着地瞬间的动能为mgR
C．滑块在M点的向心力为零
D．如果将轨道的上半部分去掉，滑块仍从原来的位置以等大的速度运动，则滑块上升的最大高度为2.5R
解析：由题意知mg＝m，故滑块经M点时的速度大小v＝，选项C错误；由2R＝gt2及x＝vt得滑块落地点离O点的水平距离为2R，选项A正确；根据动能定理得2mgR＝Ek－mv2，则滑块落地时的动能Ek＝2mgR＋mv2＝mgR，选项B错误；由mgh＝mgR得滑块能达到的最大高度h＝2.5R，选项D正确．
答案：AD
二、填空题(每小题8分，共16分)
9．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究功和动能变化的关系，如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．(小车中可以放置砝码)
(1)实验中木板略微倾斜，这样做目的是________．
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得细线拉力等于砝码的重力
D．可使得小车在未施加拉力时做匀速直线运动
(2)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．
②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码，或增加钩码个数，重复②的操作．
解析：(1)为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对小车做的功应先平衡摩擦力，摩擦力平衡掉的检测标准即：可使得小车在未施加拉力时做匀速直线运动，故CD正确；(2)①因为要计算总动能，所以要测量小车和砝码以及拉力传感器的总质量；②接通电源后要释放小车．
答案：(1)CD (2)小车、砝码 静止释放小车
10．如图甲所示是用落体法验证机械能守恒定律的实验装置．(g取9.8 m/s2)
(1)选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz的交流电．用分度值为1 mm的刻度尺测得的各间距值已标在图乙中，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg.甲同学根据图乙中的测量数据算出：当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J，打点计时器打B点时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能是________J.(结果均保留3位有效数字)
(2)乙同学利用他自己做实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以v2为纵轴，以h为横轴，画出了如图丙所示的图线．
①图线的斜率的值近似等于________．
A．19.6 m/s2 B．9.8 m/s2
C．4.9 m/s2 D．2.5 m/s2
②图线未过原点O的原因是__________________________________________．
解析：(1)到B处时，重力势能为Ep＝mghB＝1.00×9.8×18.90×0.01 J≈1.85 J，vB＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能Ek＝mv＝×1.00×1.832 J≈1.67 J．(2)①在实验误差允许的范围内，机械能守恒，故mgh＝mv2，图线的斜率近似等于重力加速度的大小；②从题图丙可知在h＝0时，具有速度，说明该同学做实验时先释放了纸带，然后再闭合打点计时器开关，即先放纸带后开电源．
答案：(1)1.85 1.83 1.67 (2)①B ②该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关
三、计算题(本题共2小题，共44分)
11．(20分)一竖直的弹射装置将一质量为m的物体竖直向上射出，已知物体的初速度大小为v0＝30 m/s，g取10 m/s2，忽略空气阻力，假设以过弹射装置口的平面为零势能面．求：
(1)当物体的动能为重力势能的一半时，物体距离弹射装置口的高度．
(2)当物体的重力势能为动能的一半时，物体速度的大小．
解析：(1)设距离弹射装置口的高度为h时，Ep＝2Ek
由机械能守恒定律知Ep＋Ek＝mv
在距离弹射装置口的高度为h处物体的重力势能Ep＝mgh
解得h＝30 m
(2)设当速度为v时，Ek′＝2Ep′
Ek′＝mv2
由机械能守恒定律知Ek′＋Ep′＝mv
解得v＝10 m/s．
答案：(1)30 m (2)10 m/s
12．(24分)一竖直的摩擦力可忽略不计的半圆轨道与一段粗糙的水平轨道衔接在一起，并相切于N点，如图所示．一质量为m的可视为质点的物体由粗糙水平轨道上的M点以水平向右的速度v0＝开始运动，经N点进入竖直的半圆轨道，并恰能运动到最高点P，物体离开P点后做平抛运动又落到M点，重力加速度为g.求：
(1)物体回到M点的瞬间，其速度的大小．
(2)物体与水平轨道之间的动摩擦因数．
解析：(1)物体恰能通过最高点P时，由牛顿第二定律有
mg＝m，得vP＝
从P点到M点由动能定理有mg·2R＝mv－mv
得vM＝．
(2)MN的距离为xMN＝vPt＝×＝2R
从M点出发回到M点的过程中，由动能定理得
－μmgxMN＝mv－mv
由题意知v0＝
于是解得μ＝0.25．
答案：(1) (2)0.25
