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第一章 抛体运动
第1节 曲线运动
1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向．
2．知道曲线运动是变速运动．
3．知道物体做曲线运动的条件．
4．会确定物体在平面内运动的位置、速度与轨迹．
一、随处可见的曲线运动
1．观察教材图1－1－2所示的各种运动，这些运动的轨迹有何特点？
提示：轨迹是曲线．
2．曲线运动：物体的轨迹是______的运动．
曲线
二、曲线运动的速度方向
1．观察教材图1－1－3和1－1－4描述的现象，如何确定曲线运动的速度方向？
(1)在砂轮切割钢材时，火花沿砂轮的______飞出．
(2)小球离开护栏时，其速度方向沿护栏末端的______方向．
2．曲线运动的速度
(1)速度方向：沿曲线在这一点的______方向．
(2)运动性质：速度方向时刻在______，曲线运动一定是______运动．
切线
切线
切线
改变
变速
3．思考：在沙漠中，甲壳虫在爬行过程中留下一段清晰的痕迹．如图所示，请标明甲壳虫在依次经过A、B、C各点时的速度方向？
提示：分别过A、B、C三点作曲线的切线，切线方向即为该点的速度方向．
三、曲线运动的条件
1．观察教材图1－1－7，钢球在磁铁的吸引下做曲线运动．试着在轨迹上标出一些位置的速度方向与磁铁的吸引力的方向，你发现了什么问题？
提示：速度方向与吸引力的方向不在一条直线上．
2．物体做曲线运动的条件
(1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向_________________时，物体做曲线运动．
(2)运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向___________________时，物体做曲线运动．
不在同一条直线上
不在同一条直线上
3．思考：拿出一枚硬币水平抛出后在空中(不计空气阻力)将做曲线运动，硬币做曲线运动的速度方向、合力方向及运动轨迹之间的空间关系怎样？大致画出轨迹、标出一些位置的速度方向与合力方向．
1．如图所示，过山车沿圆形轨道匀速转动，即转动过程中速度大小保持不变．
(1)上图中，过山车匀速转动，其速度发生变化吗？
提示：速度大小不变，方向时刻变化，即速度是变化的．
探究一 曲线运动的速度
(2)过山车做的是曲线运动，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？
提示：过轨迹上的点作切线即为速度方向．
(3)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？
提示：不可以．因速度是变化的，一定有加速度．
2．曲线运动一定是变速运动，而变速运动一定是曲线运动吗？
提示：不一定．
(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变
C．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同
D．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向
解析：做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，但速度的大小不一定变化，故曲线运动一定是变速运动，选项A、B正确；曲线运动中速度的方向沿轨迹的切线方向，选项C正确，D错误．
答案：ABC
【题后总结】 曲线运动的特点是速度的方向时刻变化，是变速运动．
1．(多选)关于质点做曲线运动的说法，正确的是( )
A．速度大小一定在时刻变化
B．速度的方向一定在时刻变化
C．它一定在做变速运动
D．它可能是速率不变的运动
答案：BCD
1．物体做曲线运动的条件是________________________ _______________
2．物体做曲线运动时受到的合外力一定不为零，合外力一定是恒力吗？
提示：不一定．当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关．
探究二 物体做曲线运动的条件
速度与合力的方向不在一
直线上．
如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
2．在2018年6月1日，在云南省西双版纳自治区景洪市坠落一颗陨石，图示是一目击者看到陨石在大气层中下落的一段运动轨迹，由此可判断陨石在图示的运动过程中( )
A．陨石所受合力可能为零
B．运动轨迹一每一点的切线方向，就是陨石的运动方向
C．陨石受到的合力方向可能与速度方向相同
D．陨石的运动速度可能不变
解析：陨石做曲线运动，则所受合力不可能为零，选项A错误；曲线运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石的运动方向，选项B正确；陨石做曲线运动，则受到的合力方向不可能与速度方向相同，选项C错误；陨石的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，选项D错误；故选B．
答案：B
一、曲线运动的速度
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向．假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．
2．曲线运动的性质
(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向．不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就有了加速度．曲线运动中速度的方向在变，所以曲线运动一定是变速运动．
(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．
二、对物体做曲线运动条件的理解
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容．
①初速度不为零；
②合力不为零；
③合力与速度方向不共线．
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线．
2．物体的运动与合力的关系
(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．
(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
3．两个重要推论
(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小．
(2)物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．
活页作业(一)
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第一章 抛体运动
第2节 运动的合成与分解
1．知道什么是运动的合成与分解．
2．会运用运动的合成与分解解决相关问题．
一、位移和速度的合成与分解
1．观察教材图1－2－1所示的小船过河的运动：小船渡河时，如果河水不流动，小船将沿与河岸垂直的方向运动；如果河水流动，关闭小船的发动机，小船将沿河岸顺流而下．请思考：当小船开动发动机，河水是流动的，小船将到达对岸的何处？为什么？
提示：到达对岸的下游某位置，因小船参与了上述的两个运动．
2．合运动与分运动
(1)概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体____________的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)运动的合成与分解的运算法则：合成与分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是_________________
实际发生
平行四边形定则．
(3)合运动与分运动的关系：
二、运动的合成与分解的应用
1．运动的合成：已知分运动求__________
2．运动的分解：已知合运动求__________
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
合运动．
分运动．
1．怎样判断两个直线运动的合运动的性质？
(1)两个匀速直线运动的合运动．
(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动．
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动．
(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动．
试根据平行四边形作出以下几种情况的速度或加速度的示意图，并由此说明其合运动的性质．
探究一 互成角度的两个直线运动的合运动的性质
2．结论：(1)两个匀速直线运动的合运动是____________
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是_________________
(3)两个匀变速直线运动的合运动______________________ ____________________
匀速直线运动．
匀变速曲线运动．
可能是直线运动，也可
能是曲线运动．
解析：对蜡块的运动分析如下：
答案：B
【题后总结】 解答曲线运动类问题的关键是要明确以下三点：
(1)分运动与合运动的关系；
(2)物体做曲线运动的条件：合外力(或加速度)方向与速度方向不共线；
(3)曲线运动中曲线向合外力(或加速度)方向一侧弯曲．
1．(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间内( )
A．做匀变速运动
B．做非匀变速运动
C．运动的轨迹可能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
解析：0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确．
答案：AC
小船(小船视为质点)在有一定流速的水中渡河时，参与两个方向的分运动，即随水流的运动(水流的速度v水)和小船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，小船的实际运动是合运动(v合)．
探究二 小般渡河实例分析
(多选)小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度．则( )
A．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C．航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D．航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
解析：题图甲中小船的船头垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故选项A正确；题图乙中根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故选项B正确；题图丙中由于有水流速度，因此不可能出现此现象，故选项C错误；题图丁中合速度的方向不可能是图示方向，航线图丁不正确，但合速度恒定，船的轨迹为直线，故选项D错误．
答案：AB
【题后总结】 小船渡河时其航行的方向为合速度的方向．找出小船的航向，确定合速度的方向是解决此类问题的关键．
2．如图所示，河水的流速保持不变，为使小船由O点沿虚线匀速航行，船头的指向应为图中的( )
A．①方向
B．②方向
C．③方向
D．④方向
解析：因为水流速度小于静水速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度，要使航程最短，则船在静水中速度与河岸有一定的夹角，且偏向上游，由图可以知道B正确，ACD错误．故选B．
答案：B
1．“关联”速度
在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度．如图1和图2所示．
探究三 “关联”速度的分解
2．规律
(1)物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定．
(2)沿绳(或杆)方向的分速度大小相等．
3．速度分解的方法(求解方法)
为了解题方便，通常将物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等列方程求解．
用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度( )
A．不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
【误区警示】(1)误认为小船的速度大小与绳子的速度大小相同，错选A，实际上两个速度满足合运动与分运动的关系．错误地将绳子的运动速度v沿小船前进的方向和竖直向上方向分解，设绳子与水平方向的夹角为θ，得到小船的速度大小v′＝vcos θ，错选C．
(2)物体的实际运动为合运动，分解运动时应分解物体的实际运动，同时应按实际运动效果分解．绳子牵引物体运动时，应将物体的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分运动．
活页作业(二)
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第一章 抛体运动
第3节 平抛运动
1．知道抛体运动的概念及特点、类型．
2．掌握平抛运动的规律，知道其性质．
3．会应用运动的合成与分解的方法分析平抛运动和类平抛运动．
4．了解斜抛运动的性质及处理思路．
一、什么叫平抛运动
1．平抛运动：将物体以一定的初速度______抛出，不考虑空气阻力，物体只在______作用下的运动．
水平
重力
(2)如何判断两球是否同时落地？
提示：听小球与地面的撞击声是一次还是两次．
(3)通过实验我们发现两球同时落地，这说明什么？
提示：说明A球在竖直方向做自由落体运动．
匀速直线运动
自由落体运动
(2)物体在x和y方向上的分位移的变化规律如何？
(4)以抛出时为计时起点，请探究分析t时刻小球的速度大小和方向．
v0
gt
1．对平抛运动的理解
(1)条件：①______________，②_________
(2)性质：加速度为g的_____________运动．
(3)处理思路：将平抛运动分解为水平方向的___________和竖直方向上的_________________
探究一 平抛运动
具有水平初速度
只受重力．
匀变速曲线
匀速直线运动
自由落体运动．
2．如图所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：
(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？
提示：a＝g，方向竖直向下
(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？
提示：是匀变速运动
(3)如果飞镖下落的时间足够长，其速度的方向可以变为竖直方向吗？
提示：不能．任一时刻的水平分速度均为v0．
(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
【题后总结】 关于平抛运动的四点注意
(1)受力：只受重力，恒定不变，空气阻力不能忽略的运动不是平抛运动．
(2)加速度：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，与物体的初速度大小和质量无关．
(3)速度：平抛运动的水平分速度恒定不变，竖直分速度的大小越来越大，合速度的大小、方向都不断变化，合速度的方向与竖直方向的夹角逐渐减小，但不会是零．
(4)位移：平抛运动位移的大小、方向都不断变化，其方向与速度方向不一致．
1．(多选)关于平抛物体的运动，下列说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
解析：做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，选项B正确．平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，选项D错误．
答案：BC
1．物体做平抛运动的轨迹如图所示，请思考以下问题：
探究二 平抛运动的规律
(1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？
提示：把曲线运动分解为相互垂直的两个分运动来研究．把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来研究．
(2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？
(3)如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点，试证明A是OB的中点．
(4)若平抛运动的速度偏向角为θ，位移的偏向角为α，如图所示，试证明tan θ＝2tan α．
2．由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论求出平抛运动的物体在空中运动的时间，且这个时间取决于什么？如图所示，求以下三种情况下平抛运动的时间．
小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，阻力不计．求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)抛出点距地面的高度；
(3)水平射程．
【题后总结】 本题具有一定的代表性，在已知平抛运动初、末速度的条件下可以计算飞行时间、水平距离和抛出高度．
2．从高为80 m的塔顶以15 m/s的速度水平抛出一个小铁球，求小球落地时的速度和整个过程的位移．(不考虑空气阻力，g＝10 m/s2)
一、平抛运动的规律
1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律
二、平抛运动的几个重要结论
活页作业(三)
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第一章 抛体运动
学生实验：研究平抛运动
[实验目的]
1．用实验的方法找出做平抛运动的物体的运动轨迹．
2．由实验轨迹求平抛物体的初速度．
[实验器材]
斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
[实验步骤]
1．按图甲所示安装实验装置，使小球在斜槽末端点恰好静止．
2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
4．将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
[注意事项]
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看小球能否静止，若小球静止，则斜槽末端水平)．
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．
[误差分析]
1．斜槽末端没有水平．
2．描点不准确．
3．在轨迹上量取某点坐标(x，y)时出现误差．
在做“研究平抛运动”的实验时：
(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧测力计 F．重垂线
一、实验器材的选取及注意事项的考查
(2)实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
解析：实验还需要的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标．做研究平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，以使小球在斜槽末端速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线拟合，偏离轨迹较远的点可舍去．
答案：(1)CF (2)AD
二、实验数据处理
谢谢观看！
