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第三章 万有引力定律
第1节 天体运动
1．了解地心说和日心说的基本内容．
2．知道开普勒行星运动定律的内容．
一、日心说
1．请说出“地心说”和“日心说”的内容．
提示：地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的；日心说认为太阳是静止不动的．
2．归纳
内容 局限性
地心说 _____是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕_____运动 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的__________运动，而和丹麦天文学家_____的观测数据不符
日心说 _____是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕_____运动
地球
地球
太阳
太阳
匀速圆周
第谷
二、开普勒行星运动定律
1．开普勒行星运动定律
椭圆
椭圆
焦点
相等的时间
相等的面积
半长轴
公转周期
相等
相同
2．思考：开普勒第三定律中的k如何理解？它由什么因素决定．
下表给出了八大行星绕太阳做椭圆运动的平均轨迹半径和周期，从表中任意选择三个行星验证开普勒第三定律．
提示：比值k是一个与行星无关的常量，只跟行星所围绕的天体有关，即由中心天体决定．
行星 平均轨道半径(m) 周期(s)
水星 5.79×1010 7.60×106
金星 1.08×1011 1.94×107
地球 1.49×1011 3.16×107
火星 2.28×1011 5.94×107
木星 7.78×1011 3.74×108
土星 1.43×1012 9.30×108
天王星 2.87×1012 2.66×109
海王星 4.50×1012 5.20×109
1．开普勒行星运动定律从哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律？
提示：从行星绕太阳运动的轨道、线速度、轨道半径与周期的关系三个方面．
探究 开普勒行星运动规律
(2013·江苏卷)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【题后总结】 涉及椭圆轨道、运动周期相关的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解，但该定律只能用在绕同一中心天体运动的行星或卫星之间，如绕太阳运动的两行星之间或绕地球运动的两卫星之间，但一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律．如果将椭圆轨道近似按圆轨道处理，那么开普勒第三定律中椭圆的半长轴即近似为圆的半径．
1．(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行的速度大小之比
2．宇宙飞船进入一个围绕太阳的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年
C．27年 D．81年
开普勒定律
1．从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．
3．对周期长短的认识
(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．
(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．
(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关．
活页作业(七)
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第三章 万有引力定律
第2节 万有引力定律
1．理解万有引力定律的内容．
2．知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算．
3．知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一．
一、与引力有关现象的思考
1．月球或人造卫星为什么能围绕地球做匀速圆周运动？为什么树上的苹果总是落回地球？地面上的物体受到的力与上述力是同性质的力吗？你有何猜想．
提示：月球或人造卫星因受到地球的引力而使它做匀速圆周运动．设想把地面上的物体延伸到月球所在的位置，仍受地球的引力作用，它们也许是同性质的力，遵循相同的规律．
2．牛顿假设苹果与月球在运动中受到的是同种性质的力，并进一步认为行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力．
二、万有引力定律
1．设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r．
(1)根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，其运动是由什么力提供的向心力？
提示：太阳对行星的引力．
(3)行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？如何消去v？写出消去v后的向心力表达式．
(5)太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是不是同一性质的力？你可以得到什么结论？
任何两个物体
引力的方向在它们的连线上
乘积
二次方
卡文迪许
6.67×10－11 N·m2/kg2
(4)思考：万有引力定律的适用条件是什么？
提示：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点；当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离．
1．万有引力定律的内容是什么？写出表达式．
探究一 万有引力定律
【题后总结】 任何物体之间都有由于它们的质量而存在的引力，这种引力叫万有引力，万有引力反映了这种引力的普遍性；而物体间的万有引力的大小及方向关系是由万有引力定律给出的，万有引力定律具有特殊性，它的适用范围是：质点和质量分布均匀的球体．
1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
探究二 用“填补法”求解万有引力
【题后总结】 计算一些不完整球形物体(含球穴)间的万有引力，常采用“填补法”．对本来是非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为“填补法”．此类问题的解决方法是先把从均匀球体上挖去的部分补上，然后计算完整球体所受的万有引力，再计算补上部分所受万有引力，则两者之差即为所求球体剩余部分所受的万有引力．必须注意，运用“填补法”解题的关键是紧扣规律适用的条件，先填补，后运算．而在运用“填补法”解题的过程中，实际也体现了“等效法”的思想．
一、推导过程
1．太阳对行星的引力
2．太阳与行星间的引力
2．对万有引力定律的理解
四性 内 容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上
四性 内 容
宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
3．万有引力定律适用的条件
(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用．
(2)两个质量分布均匀的球体，距离r为两球体球心间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于该定律，其中r为球心到质点间的距离．
活页作业(八)
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第三章 万有引力定律
第3节 万有引力定律的应用
1．会用万有引力定律求中心天体的质量．
2．掌握解决天体运动问题的两条思路．
3．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．
一、预言未知星体
1．已发现天体的轨道推算
18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用________________计算出来的轨道有一些偏差．
2．未知天体的发现
根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的_______，如海王星、冥王星就是这样发现的．
万有引力定律
周期
二、计算天体质量
1．如图所示是卡文迪许测量引力常量的示意图．卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量．
试根据以上情景分析讨论以下问题：
(1)卡文迪许测出G后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？
(2)已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．
重力
万有引力
3．刚刚我们用了如此精妙的方法，称出了地球的质量．太阳的质量更大，要想测量太阳的质量，用刚才的方法可以吗？若已知某行星绕太阳运转的轨道半径r和周期T怎样测出太阳的质量？
4．归纳：应用万有引力定律求解天体质量的基本思路．
(1)把天体的运动看作______圆周运动．
(2)万有引力充当______力．
匀速
向心
探究一 重力与万有引力的关系
2．在离地面一定高度处，万有引力与重力有何关系？
1．利用万有引力定律求天体质量的基本思路是什么？
提示：把天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力充当向心力．
2．写出利用万有引力定律求天体质量的基本公式？
探究二 天体质量和密度的计算
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
【题后总结】 求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r＝R星以及地球的公转周期、自转周期，月球的周期等．
2．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
一、天体质量和密度的计算
活页作业(九)
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第三章 万有引力定律
第4节 人造卫星 宇宙速度
1．了解人造卫星的相关知识．
2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．
3．理解掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
一、人造卫星
1．我们知道，地球对周围的一切物体都有引力的作用，因此我们抛出的物体会落回地面，在地面抛出一个物体，抛出的速度越大，落地点与抛出点的水平距离越大．
(1)地球可以近似看成个球体，如图所示，如果抛出的速度很大，地面还能看成水平面吗？
提示：不能
(2)如果不断增大抛出的速度，可能会出现什么现象？牛顿说过“没有大胆的猜测就没有伟大的发现”，在已有事实的基础上，合理外推，科学假设，是认知未知事物的一种科学方法．那么在由以上事实基础，你能作出怎样的猜想呢？
提示：从地球上的山峰上将物体水平抛出，速度越大，落地点就越远．如果没有空气阻力，抛出的速度足够大，物体就不再落向地面，它将绕地球运动成为一颗人造卫星．
2．在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，若轨迹为圆，请思考：
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
提示：因卫星绕地球运行时万有引力提供向心力，万有引力指向地心，所以地心是卫星圆轨道的圆心．
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
二、宇宙速度
1．人造卫星的发射速度和运行速度．
(1)发射速度：指卫星在__________离开发射装置的速度．
(2)运行速度：指卫星进入运行轨道绕地球做__________运动的速度．
地面附近
匀速圆周
2．宇宙速度
数值 意义
第一宇
宙速度 ____km/s (1)卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的______速度
(2)使卫星绕地球做匀速圆周运动的_____地面发射速度
第二宇
宙速度 ____km/s 使卫星挣脱_____引力束缚的_____地面发射速度
第三宇
宙速度 ____km/s 使卫星挣脱_____引力束缚的_____地面发射速度
7.9
最大
最小
11.2
地球
最小
16.7
太阳
最小
3．思考：发射卫星，要有足够大的速度才行．
(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
提示：不同．由星球的质量和半径决定．
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
提示：卫星发射得越高，它离开地球时克服引力消耗的能量越多，发射速度就越大．
1．如果卫星绕地球做匀速圆周运动的话，什么力提供物体做圆周运动所需的向心力？
提示：万有引力
探究一 人造卫星的运行规律
1．(浙江卷)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
1．如何推导第一宇宙速度？
2．怎样理解第一宇宙速度的意义？
提示：第一宇宙速度是最大环绕速度，也是发射卫星的最小速度．
探究二 宇宙速度
2．关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
卫星种类主要有侦察卫星、通讯卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星等，不同种类的卫星轨道半径不同．同步卫星是相对于地面静止的、和地球自转具有相同的周期的卫星．
(1)根据同步卫星的特点，判断同步卫星的轨道平面的特点？
提示：由于同步卫星相对于地面静止，且轨道的中心在地心，故同步卫星应在赤道的正上方，其轨道平面与赤道平面重合．
探究三 同步卫星
(2)不同国家发射的同步卫星离地面高度是否相同？
【题后总结】 同步卫星的四大特点
对于同步卫星有“四定”：(1)定轨道——所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道正上方；(2)定周期——与地球的自转周期相同，为24 h；(3)定速度——运行速度均为3.1×103 m/s，比第一宇宙速度小；(4)定高度——所有同步卫星的轨道距地面的高度相同，离地高度均为3.6×104 km．
一、人造卫星
1．人造地球卫星的轨道：人造地球卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．
2．人造地球卫星的向心加速度an、线速度v、角速度ω、周期T跟轨道半径r的关系
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力(地球质量为M，卫星质量为m)
二、宇宙速度
宇宙速度是在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成卫星的运行速度．
1．第一宇宙速度：指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，其大小为v＝7.9 km/s．
2．第二宇宙速度：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2 km/s．
3．第三宇宙速度：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7 km/s．
活页作业(十)
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