【同步备课】第八单元 第3课时 图形与几何-多边形的面积（课件）五年级数学上册人教版(共29张PPT)

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总复习
8
人教版五年级数学上册
第3课时 多边形的面积
多边形的面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
不规则图形的面积
平行四边形的面积=底×高
S=ah
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=ah÷2
S=（a+b)h÷2
添补法、分割法
看成近似的图形进行估算
把一个平行四边形沿高剪开、平移就可以转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（ ）。这个长方形的长等于平形四边形的（ ），宽等于平行四边形的（ ）;长方形的面积等于（ ），所以平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
相等
底
高
底×高
S=ah
长×宽
两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ ），三角形的底和高分别相当于平行四边形的（ ）和（ ），三角形的面积是平行四边形面积的（ ）。所以，三角形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）
平行四边形
底
高
一半
底×高÷2
S=a×h÷2
底
底
高
高
b
h
b
h
用两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。这个平行四边形的底等于（ ）；高等于（ ）。每一个梯形的面积等于平行四边形面积的（ ）。梯形的面积等于（ ），用字母表示（ ）。
平行四边
梯形上底和下底的和
梯形的高
一半
（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
24.51
2.4
32.4
6.4
30.8
多边形面积计算公式应用
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
h=S÷a
a=2S÷h
1.填一填。
2. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
（教材第110页第2题）
茄子
黄瓜
西红柿
15m
15m
23m
23m
32m
三角形
平行四边形
梯形
利用面积公式可以分别求出它们的面积。
再求总面积。
多边形面积计算公式应用
2. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
茄子:15×32÷2=240(m2)
黄瓜:25×32=800(m2)
西红柿:(15+23)×32÷2=608(m2)
总面积：240+800+608=1648(m2)
三个图形的高都是32cm。
茄子
黄瓜
西红柿
15m
15m
23m
23m
32m
多边形面积计算公式应用
3.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
（教材第113页第7题）
可根据平行四边形的面积公式先求出广告牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
多边形面积计算公式应用
3.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
平行四边形的面积:
12.5×6.4=80(m2)
总共需要的油漆：
80×0.6=48(千克)
答：共需要48千克油漆。
多边形面积计算公式应用
利用面积公式可以直接求出规则图形的面积，进而解决与面积相关的实际问题（通常先求出面积，再计算其他）。
4.王村有一个占地面积是3384m 的鱼塘(如下图)。村长告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是84 m和60 m。小林用这学期的数学知识算出了这两条边的距离。
（教材第115页第21题）
上底和下底
？
两条边的距离就是梯形的高。
可根据梯形的面积公式求出这条高。
多边形面积计算公式应用
解：设这两条边的距离是x m。
x = 47
答：这两条边的距离
是47 m。
144x÷2 = 3384
72x = 3384
72x÷72 = 3384÷72
(60+84)×x÷2 = 3384
在遇到已知面积，求底或高之类逆向思维的问题时，利用面积公式列方程解决比较简便。
1. 一个平行四边形和一个三角形等底等高, 它们的面积差是24cm , 平行四边形和三角形的面积和是( )。
③
①
②
72cm
如果把平行四边形分成①②两个三角形。
三角形①②③等底等高，所以面积相等。
平行四边形比三角形多一个三角形的面积(24cm ), 所以它们的面积和24×3=72(cm )
图形间的关系
2. 如下图，两条平行线间的三个图形面积相比( )的面积最大。(单位：cm)
①
②
③
8
12
7
4
②
三个图形的高相等，如果我们设三个图形的高都是h 。
三个图形的面积分别是：三角形12h÷2=6h；平行四边形7h；梯形(8+4)h÷2=6h。
图形间的关系
如果平行四边形的两边，三角形的一个顶点和对边，梯形的上下底在两条平行线上，这三个图形的高相等。
3. 请在下面方格纸中画出一个与平行四边形等底等面积的三角形。
底为4，高为3。
面积为12。
三角形的底为4，面积是12，所以高是6 。
图形间的关系
1. 一张边长4cm的正方形纸(下左图)，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
4×4-2×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
（教材第113页第9题）
方法一
添补成正方形。
组合图形的面积
1. 一张边长4cm的正方形纸(下左图)，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
方法二
分割成长方形和梯形。
组合图形的面积
1. 一张边长4cm的正方形纸(下左图)，从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
2×2÷2×7=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
方法三
等分法。
组合图形的面积
你知道怎么求这个图形的面积吗 能想出几种割补方法
图形面积=梯形面积+梯形面积
图形面积=长方形面积+三角形面积x2
组合图形的面积
你知道怎么求这个图形的面积吗 能想出几种割补方法
图形面积=梯形面积+三角形面积
图形面积=长方形面积-三角形面积
组合图形的面积
求组合图形面积的一般步骤
1. 先将组合图形分割或添补成规则图形；
2.再利用规则图形的面积和或差求解。
组合图形的面积
组合图形的解法往往不止一种，但解题时应综合分析，尽量选用简便的方法计算。
（一）填一填。
1.一个平行四边形面积是60平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
2.一个平行四边形的面积是26平方厘米，从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
3.一个三角形，高扩大到原来的2倍，底扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
4.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是8厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米，如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。
13
30
6
4
16
（二）判断。
1.三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
2.两个面积相等的梯形，形状是相同的。 （ ）
3.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）
4.等底等高的两个平行四边形的面积相等。 （ ）
5.周长相等的两个平行四边形的面积相等。 （ ）
6.把一个长方形的木条框架拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。 ( )
×
×
√
√
×
×
（三） 选择。
1.两个平行四边形面积相等，它们的底和高( )。
A .一定相等 B. 不一定相等 C. 一定不相等
B
2.求直角三角形的面积
5
4
3
∟
2.4
①3×4÷2 ②3×5÷2
③4×5÷2 ④5×2.4÷2
⑤3×2.4÷2 ⑥4×2.4÷2
哪些算式正确？( )
①④
3.一个三角形，高不变，底扩大3倍，面积就扩大( )倍。
3 B. 6 C. 9
4.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的( )总是相等。
A. 上、下底的和 B. 面积 C. 高
A
C
（三） 选择。
利用梯形面积公式求面积的时候，要注意书写格式，结果的单位名称也不要丢了。
1.一辆汽车的后车窗有一块遮阳布是梯形形状，上底是1m，下底是1.2m，高0.7m.它的面积是多少？
1m
1.2m
0.7m
=(1+1.2)×0.7÷2
答：它的面积是0.77m2
= 0.77(m2)
S =
(a+b)h÷2
（教材第113页第8题）
（四） 解决问题
2. 下图的平行四边形中,紫色部分的面积是10cm 。蓝色部分的面积是多少
5cm
3cm
10m
已知三角形的面积和底。
大平行四边形的底为3+5，所以可以求出其面积。
可以求出三角形的高，即梯形和三角形组成的大平行四边形的高。
大平行四边形的面积减去10，即为梯形的面积。
三角形
梯形
2. 下图的平行四边形中,紫色部分的面积是10cm 。蓝色部分的面积是多少
5cm
3cm
10m
三角形
梯形
10×2÷5=4(m)
（3+5）×4=32(m2)
32-10=22(m2)
答：蓝色部分的面积是22m2
把这个图形分成三个三角形和一个正方形。
（教材第113页第10题）
3.你能想办法求出下图的面积吗？(小方格的边长为1cm.）
(7×2÷2)+(5×2÷2)+(5×5)+(5×1÷2)
= 39.5(cm2)
30+18÷2 = 39.5(cm2)
方法一
用数方格的方法求出它的面积。
方法二
（教材第111页思考题）
S=a2
S红=32=9(cm2)
S绿=42=16(cm2)
S黄=52=25(cm2)
4. 一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm。以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？
9+16=25,两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？