《任意角》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 终边相同的角
一、填空题
1.与角终边相同的角的集合是__________.
2.在范围内，与角终边相同的角为_________.
必备知识2 判断一般角所在的象限
一、选择题
3.已知角，则角的终边所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、填空题
4.在这四个角中，第四象限角的个数为_________.
必备知识3 已知角终边所在象限求终边所在象限
一、选择题
5.已知为锐角，则为（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.小于180°的正角
6.若是第三象限角，则的终边所在位置不可能是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
关键能力练
关键能力1 象限角与集合间的基本关系
一、选择题
7.设{小于90的角}，{第一象限角}，则等于（ ）
A.{锐角}
B.{小于90°的角}
C.{第一象限角}
D.
8.设，，，，则下列等式中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力2 终边相同的角的应用
一、选择题
9.若角，则角与β的终边的位置关系是（ ）
A.重合
B关于原点对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
二、填空题
10.若角的终边与45°角的终边关于原点对称，则__________.
三、解答题
11.已知角.
（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；
（2）集合，那么这两个集合的关系是什么
关键能力3 已知角终边的区域确定角
一、解答题
12.如图所示：
（1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.
13.如图，用集合表示顶点在原点，始边重合于x轴正半轴，终边落在阴影部分内的角（不含边界）.
参考答案
1.
答案：
解析：终边相同的角相差了360°的整数倍，设与角的终边相同的角是，则，又263°角与角的终边相同，.
2.
答案：
解析：由，可得在范围内，与角终边相同的角为.
3.
答案：A
解析：，所以750°角与30°角的终边在同一象限，在第一象限，故选A.
4.
答案：2
解析：是第四象限角. 是第三角限角. 是第四象限角. 是第三象限角.故有2个.
5.
答案：D
解析：为锐角，所以，则，故选D.
6.
答案：B
解析：是第三象限角，.
则.
当时，为第一象限角；
当时，为第三象限角；
当时，为第四象限角.
由上可知，的终边所在位置不可能是第二象限.故选：B.
7.
答案：D
解析：{小于90°的角}={锐角、零角和负角}，{第一象限角} ，
.故选：D.
8.
答案：D
解析：根据,，
可得.故选：D.
9.
答案：D
解析：的终边和60°角的终边相同，的终边与120°角的终边相同，角与的终边的位置关系是关于y轴对称，故选：D.
10.
答案：
解析：角α的终边与45°角的终边关于原点对称，.
11.
答案：见解析
解析：（1）由题意知：，
则令，
得，
解得，
从而，
代回的表达式可得或.
（2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合，
而集合表示终边落在坐标轴或四个象限的平分线上的角的集合,
从而：.
12.
答案：见解析
解析：（1）如题图，终边落在OA上的角的集合为.
终边落在OB上的角的集合为.
（2）如题图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为.
13.
答案：见解析
解析：题图（1）所表示的角的集合：.
题图（2）所表示的角的集合：.
1 / 6《任意角》同步练习
一、选择题
1.与角终边相同的角可以表示为（）（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若是第四象限角，则是（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.在0°~360°范围内与650°角终边相同的角为_________.
5.在这五个角中，第二象限角有_______个.
6.已知集合，那么属于之间的角的集合是__________.
三、解答题
7.已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的正半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
（1）750°；（2）；（3）.
8.如果角和的终边关于直线对称，且，写出角的集合.
9.如图，写出角的终边在阴影中的角的集合.
参考答案
1.
答案：C
解析：因为，所以与角终边相同的角可以表示为，故选C.
2.
答案：C
解析：特殊值法，给α赋一特殊值，则，故是第三象限角.
3.
答案：C
解析：若α是第一象限角，则：是第一象限角，是第二象限角，是第四象限角，是第三象限角，本题选择C选项.
4.
答案：290°
解析：角与290°角的终边相同，又，范围内与650°角终边相同的角为290°.
5.
答案：4
解析：148°角显然是第二象限角，，，，都是第二象限角. ，是第三象限角.故第二象限角有4个.
6.
答案：
解析：当时，，在之间，当时，，在之间，属于之间的角的集合是.
7.
答案：见解析
解析：（1），
在范围内，与750°角终边相同的角是30°角，它是第一象限角.
（2），
在范围内，与角终边相同的角是角，它是第四象限角.
（3），
在范围内，与角终边相同的角是角，它是第三象限角.
8.
答案：见解析
解析：若，则由角，且角的终边与角的终边关于直线对称，可得.
所以当为任意角时，角的取值集合是.故答案为：.
9.
答案：见解析
解析：图（1）中角的集合为.
图（2）中角的集合为.
图（3）中角的集合为.
图（4）中角的集合为.
1 / 4《任意角》智能提升
一、选择题
1.若，则角与的终边的位置关系是（ ）
A.重合
B.关于原点对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
2.2016°角的终边所在象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知是第三象限角，则是（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第四象限角
D.第二或第四象限角
二、填空题
4.若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________.
5.若是第二象限角，且与的终边相同，则__________.
6.如图，阴影部分所表示的角的范围（不包括边界）是__________.
三、解答题
7.已知.
（1）把角写成的形式，指出它是第几象限角；
（2）求出θ的值，使θ与的终边相同，且.
8.若角的终边落在直线上，求在内的所有满足条件的角.
9.已知，都是锐角，且的终边与角的终边相同，的终边与角的终边相同，求，的大小.
参考答案
1.
答案：C
解析：，角与角θ的终边相同，角与角的终边相同，角θ与角的终边关于x轴对称，
角α与角β的终边的位置关系是关于x轴对称、故选C.
2.
答案：C
解析：角与216°角的终边相同，而216°角是第三象限角，故2016°角是第三象限角.故选C.
3.
答案：D
解析：因为α是第三象限角，所以，
所以，当k为偶数时，是第二象限角，当k为奇数时，是第四象限角，故选D.
4.
答案：
解析：角的终边关于y轴对称，，即，故答案为：.
5.
答案：
解析：因为与的终边相同，所以，所以，所以.因为角是第二象限角，所以对k取值为2，则，所以.
6.
答案：
解析：在范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为与，所以所有满足题意的角的集合为.
7.
答案：见解析
解析：（1），把角写成（）的形式为：，它是第三象限角.
（2）与的终边相同，令满足题意，得到.
8.
答案：见解析
解析：角的终边落在直线上，则直线的倾斜角为45°，
角的集合为：.
当时，时，，
时，时，，
在内的所有满足条件的角为.
9.
答案：见解析
解析：因为的终边与角的终边相同，的终边与670°角的终边相同，
所以.
两式相加，，.
因为是锐角，所以.
又因为，
所以，
当时，β是锐角，.
综上可知，.
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