第4章对圆的进一步认识单元测试题（含答案）

第4章 对圆的进一步认识 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．（2012 泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　　）
A．CM=DM B． = C． ∠ACD=∠ADC D． OM=MD
（1） （3） （4） （5） （8）
2．（2013 资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（　　）
　 A．π B． π C． π D． π
3．（2013 宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）
　 A． B． C． D．
4．（2013 珠海）如图， ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）
　 A．36° B． 46° C． 27° D． 63°
5．（2013 泰安）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（　　）
　 A．60° B． 70° C． 120° D． 140°
6．下列命题正确的是：
①顶点在圆上的角是圆周角；②90°的圆周角所对的弦是直径；③同弧所对的圆周角相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤三点确定一个圆（　　）
　 A．②③ B． ①④⑤ C． ②④⑤ D． ②④
7．（2013 青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）
　 A．r＜6 B． r=6 C． r＞6 D． r≥6
8．（2013 重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）
　 A．40° B． 50° C． 65° D． 75°
9．（2013 泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（　　）
A．OC∥AE B． EC=BC C． ∠DAE=∠ABE D． AC⊥OE
10．（2013 兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（　　）
　 A．相交 B． 内切 C． 外切 D． 内含
（9题图） （11题图） （13题图）
二．填空题（共6小题）
11．（2012 湛江）如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是　_________　．
12．（2012 西宁）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为　_________　cm．
13．（2010 扬州）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=　_________　度．
14．（2012 资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　_________　．
15．（2011 遵义）如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为　_________　．
　（15题图） （16题图）
16．（2009 荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=　_________　．
三．解答题（共3小题）
17．（2013 株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．
　
18．（2013 宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
　
19．（2013 贺州）已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．
（1）求证：点P是线段AC的中点；
（2）求sin∠PMC的值．
　
第4章 对圆的进一步认识 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．D2．A3．B4．A5．D6．A7．C8．C9．D10．B
二．填空题（共6小题）
11．　8　．12．　40　．13．　40　．14．　10或8　．15．　　．16．　2　．
三．解答题（共3小题）
17． 解答： 解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，
∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；
（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，
∴AD=CD．
18． 解答： 证明：（1）连接OE，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，
∵BD=BF，∴∠ODE=∠F，
∴∠OED=∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴AC与⊙O相切；
（2）解：由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，∴，
设⊙O的半径为r，则，解得：r=4，
∴⊙O的面积π×42=16π．
19． 解答： （1）证明：连结OM，如图，
∵直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M，∴PM=PA，OM⊥MP，BA⊥AC，
∴∠OMP=90°，∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠B+∠C=90°，
而∠2=∠B，
∴∠1=∠C，∴PC=PM，∴PA=PC，∴点P是线段AC的中点；
（2）解：由（1）∠PMC=∠C，
在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，
∴BC==5，∴sin∠C==，即sin∠PMC=．