再探实际问题与方程[上学期]

课件6张PPT。2．4 再探实际问题与一元一次方程（1）问题1甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？甲乙相遇时，他们共行的路程为 。50km从路程角度分析：甲行走的路程 + 乙走的路程 = 。50km从时间的角度分析：甲行走的时间 = 乙走的时间如果设甲乙相遇的时间为x小时，此时相等关系为：甲行走的路程 + 乙走的路程 = 50则可列方程为：3x + 2x = 50如果设甲行走的路程为xkm，那么相等关系是什么呢？问题2“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？”分析：小狗走的路程 = 小狗走的速度×小狗走的时间
现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？怎样理解小狗走的时间就是甲、乙相遇前走的时间。问题3学生A提出问题如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少千米？分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？
小狗跑的路程 = 小狗跑的速度×小狗跑的时间甲行走的速度×甲追上乙行走的时间 = 乙行走的速度×甲追上乙行走的时间 + 乙提前行走的速度×乙提前走的时间问题4学生B提出问题如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少千米？乙还能追上甲吗？为什么？分析：小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为x小时，则可得方程：
5x = 3x + 5×3此时小狗行走的路程 = 甲行走的路程 = 5×7.5 = 37.5千米，乙不能追上甲，原因何在呢?如果乙能追上甲,则肯定有2x = 3×5 + 3x 解得 x = - 15显然时间不能为负数悖论:公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得再慢的乌龟。因为阿必须到达乌龟的出发点A ，而此时乌龟又进到A1点，当阿再进到A1点时，乌龟又进到A2点，如此继续下去，阿永远追不上它显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？ 假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。补充题：1、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。两个沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小王看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先预测一下吗？
2、从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的长度。
3、试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米/小时；4名负责后勤的同学晚半小时出发，速度为69千米/小时，结果同时到达山脚下。到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景。于是商定：大部分步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。