11.1.1 三角形的边
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )
A．1 B．2 C．8 D．11
如图，图中直角三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A．1，1，2 B．1，2，4
C．2，3，4 D．2，3，5
5.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.
7. “佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框。
(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料 (忽略接头)
参考答案：
1.B
2.C 解析：设三角形第三边的长为x，由题意得：7–3＜x＜7+3，
4＜x＜10．
3.C
4.C
5.B
6.7或8.5
7.解：
(1)三角形的第三边x满足:7-3(2)制作这三种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),
所以51×8=408(元).
答:至少需要408元购买材料.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．下列说法正确的是( )
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2.在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；
④AE=EC．其中正确的是 ( )
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3. 如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4. 下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高 ( )
5.填空：
(1)如图①，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB= 2＿＿，BD= ＿＿，AE= ＿＿＿.
(2)如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ＿＿， ∠3=_________， ∠ACB=2______.
6. 在ΔABC中，CD是中线，已知BC–AC=5cm，ΔDBC的周长为25cm，求ΔADC的周长.
7. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
参考答案：
1.B
2.D
3.B
4.D
5.（1）AF DC AC （2）∠2 ∠ABC ∠4
6. 解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25–BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25–BC＋AC
＝25–(BC–AC)＝25–5＝20cm.
7. 解： ∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°–(∠ADC+∠C )
=180°–90°–40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC–∠CAE=50°–41°= 9°11.1.3 三角形的稳定性
1.下列图中具有稳定性有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（ ）
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
5. 如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，
（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗
（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？
参考答案：
1.C
2.C
3.D
4.C
5. 解：
（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19.
x最小值 =BC – AB – CD = 3；
（2）3 < x < 19；
（3）不能.11.2.1 三角形的内角
1.求出下列各图中的x值．
2. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=________．
3. 如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
4. 如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
5. 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.
6. 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
参考答案：
1. x=70 x=60 x=30 x=50 2. 100° 3. 280 °
4. 解：∵∠A+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠CED=∠B=78°．
又∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°–（∠CED+∠C）
=180°–（78°+60°）
=42°．
5. 解：∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°–∠B –∠C=60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD= ∠BAC=30°，
∴∠ADC=180°–∠B–∠CAD=72°.
6. 解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°–60°=120°11.2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质和判定
1. 如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
2. 如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.
3. 在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A–∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
6. 如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ）
A．∠B B．∠A
C．∠BCD和∠A D．∠BCD
7. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
参考答案：
1. 90°
2. 52°
3. 直角三角形
4.B
5.D
6.C
7. 证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形11.2.2 三角形的外角
1. 判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
3. 如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.
4. （1）如图，∠BDC是________的外角，也是________的外角；
（2）若∠B=45 °，∠BAE=36 °，∠BCE=20 °，试求∠AEC的度数.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
6. 如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
参考答案：
1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√
2.B
3.360°
4.（1）△ADC △ADE
（2）解：根据三角形外角的性质有
∠ADC= ∠B+ ∠BCE，
∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.
所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE
=45 °+20 °+36 °=101 °.
5. 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．
6. 解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+ ∠E，同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中，
∠C+∠1+∠2=180 ，
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E
= 180 11.3.1 多边形
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
2. 九边形的对角线有（ ）
A. 25条 B. 31条
C. 27条 D. 30条
3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A.六边形 B .五边形
C.四边形 D.三角形
4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 __________边形.
5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.
6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？
参考答案：
1.B
2.C
3.A
4. 十三
5.六
6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.
∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.
A
B
C
D11.3.2 多边形的内角和
1.判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（ ）
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. （ ）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________.
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 °
5. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
6. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
参考答案：
1.（1）√ （2）×（3）√
2.10
3.150
4.B
5.
6. 解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7
＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7
＝五边形的内角和
＝540°.
1
2
3
4
5
7
6
解：设多边形的边数为n,则有180°×(n-2)=1800°，解得n=12.
.原多边形边数为12.
·一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
.新多边形的边数可能是11,12,13，
.新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°
2
3
4
5
8-985
