八年级数学北师大版上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教案

教学设计
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学内容：第五章二元一次方程组第3节 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教材简析：
学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程.教材通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值．
教学目标：
1．在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力．
教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题．
教学难点：
1．读懂古算题；
2．根据题意找出等量关系，列出方程．
教学过程:
一、情境导入
今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
（1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足” 呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
1.用一元一次方程求解
小结：一元一次方程解法优点：
一元一次方程解法不足：
2.用二元一次方程求解：
小结：用二元一次方程组解答优点：
用二元一次方程组解答不足：
二、探究新知
例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．
绳长、井深各几何？
⑴“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
⑵“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
解：
2.跟踪训练
⑴列方程解古算题：
今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
解：
⑵用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，问这根绳子又多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子长尺，环绕大树一周需要尺，则可列方程组为___________________________.
三、巩固练习
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为 _____________.
3.某校工厂生产校服，每人每天可以剪裁校服65件或缝制校服25件.该厂现有工人18人，问应安排几人裁剪，几人缝制，才能恰好配套？如果设安排人剪裁，人缝制，则列方程组正确的是（ ）.
A. B. C. D.
4.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为__________________________.
5.一张方桌由一个桌面与四条桌腿组成，已知一立方米木料可以做成桌面40个或桌腿300条.现有6立方米的木料，能恰好做成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，立方米木料做桌腿，则满足以上关系的方程组是（ ）.
A. B. C. D.
四、拓展提高
“甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整，乙说得甲羊八只，两人羊数正相当.”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？
五、归纳总结
1. 知识方面：经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程
2.思想方面：学生进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
六、布置作业
1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为_________________.
2.某民营企业加工学生书包，每人每天可剪裁书包60个或缝制书包20个.现有技工16人，问应安排几人裁剪，几人缝制，才能恰好配套？如果假设有人剪裁，有人缝制，根据题意可列方程为 .
3.有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
4.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数/千克 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
教学反思：
4 / 4