八年级数学北师大版上册 5.4 应用二元一次方程组--- 增收节支 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.4 应用二元一次方程组--- 增收节支
同学们，你知道你的生活
有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？
学习目标
1.应用列方程组解决“增收节支”型实际问题 .
2.会借助列表法来分析题目的数量间关系，从而找出等量关系式.
重点
学会用图表分析较复杂的数量关系问题.
难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；
会用图表分析数量关系.
有养鱼专业户甲，用某精饲料养鱼（精饲料的优点：鱼生长快，产量高），投入成本2.5万元，到年底出售鲜鱼总收入4.5万元，他满意的说：
我既获得了利润又对社会作出了贡献！
问题导引
有养鱼专业户乙，用某粗饲料养鱼（粗饲料的优点：鱼生长慢，产量低），投入成本1万元，到年底出售鲜鱼总收入1.8万元，他高兴的说：
我获得的利润大，发财了！
某人去年每个月的工资是6000元，今年比去年增长了10%，则今年的工资为 元.如果要扣除5%的税，则还剩 元.
6600
6270
1.填空
（1）增长率公式
原来的量× =后来的量
（1+增长率）
（2）银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（几年期）
本息和=本金+利息
某人按定期一年存入银行10000元，若年利率为2.25%，则一年后可得利息_______元；本息和为_________元（不考虑利息税）.
225
10225
自主学习
某商品进价为2000元，卖出后可获利50%，则利润
为 元，该商品的售价为 元.
1000
3000
（3）利润、利润率公式
进价× =利润
利润率
售价— =利润
售价＝进价+利润＝进价×（1+利润率）
进价
解：甲的利润率为： ×100%=80%；
乙的利润率为： ×100%=80%
所甲和乙的利润率一样高。
2.请你回答问题导引中提出的问题。
例: 某公司去年的利润（总收入—总支出）为200万元.
今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
3.阅读课本第117页”例”前面的内容,思考下列问题:
去年的总收入—去年的总支出=200万元，
今年的总收入—今年的总支出=780万元 ．
分析
关键:找出等量关系.
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总收入=
去年总收入×(1+20%）
总收入（万元） 总支出（万元） 利润（万元）
去年
今年
x
y
200
（1+20%）x
（1-10%）y
780
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则
今年的总收入=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元.
由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
议一议：还可以设间接未知数吗？请同学们课后探讨
①
②
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
（1）问题中已知量：
每克甲原料含 单位蛋白质和 单位铁质；
每克乙原料含 单位蛋白质和 单位铁质；
(2)病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质：
问题中未知量：每餐恰好能满足病人需要的甲、乙原料各多少克？
若设每餐需要甲、乙两种原料各x、y克，怎么用x、y表示蛋白质和
铁质的含量？
蛋白质： ；铁质： ；
0.5
1
0.7
0.4
(0.5x+0.7y)
(x+0.4y)
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
解:设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
甲原料含蛋白质+乙原料含蛋白质=所配营养品含蛋白质
甲原料含铁质+ 乙原料含铁质 =所配营养品含铁质
相等
关系
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克.
根据题意得:
5x+7y=350, ①
5x+2y=200. ②
0.5x+0.7y=35,
x+0.4y=40.
化简,得
①- ②,得 5y=150,
y=30.
把y=30代入①,得x=28.
答：每餐需甲原料28克、乙原料30克.
5.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少
设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.
一班 二班 两班总和
学生数
达标学生数
x
y
100
87. 5﹪x
75﹪y
81﹪×100
1.学校去年有学生３１００名，今年比去年增加
4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,
则可列出方程组为 。
x+y=3100
(1+6%)x+(1-2%)y=3100×(1+4.4%)
当堂检测
A
2．A、B两地之间的高速公路全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同时分别从A、B两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行了6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
D
3.八年级学生准备分组活动，若每组7人，则多出3人，若每组8人，则有一组少5人，那么该八年级学生有多少人？分成了多少个组？
解：设八年级有学生x人，分成了y个组。由题意得：
解得：
答：八年级有学生59人，分成了8个组。
x=7y+3
x=8y-5
x=59
y=8
解：设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元。
由题意得
解答，
答：A、B两件服装的成本分别为300元，200元。
x+y=500
30%x+20%y=130
x=300
y=200
4.已知A、B两件服装的成本共500元，大不同服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
拓展延伸
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆) 2 5
乙种货车辆数(辆) 3 6
运货总吨数(吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货．已知每吨需付运费30元，问货主应付运费多少元？
解：设甲种货车每辆装x吨，乙种货车每辆装y吨，根据题意得:
解得
所以 （元）
本节课你学到了什么
感悟与反思
1、借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题.
2、在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、减少 、增长率、降低率”等 .
归纳总结
六、学习反思
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　　　　分析　　　　　　求解
　　问题　　　　方程（组）　　　解答
　　　　　抽象　　　　　　检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
再见！