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人教版七年级上册
专题7
一元一次方程中的不定方程与整数解
1、已知方程解的情况求参数
2、两个一元一次方程同解问题
3、一元一次方程解的情况（分类讨论）
4、整数解问题
一元一次方程的含参问题
1、若 是关于x的一元一次方程，则m= ，k= 。
-2
-1
2、解方程：
X=3
1、已知方程解的情况求参数
例1、已知方程 的解是x=4，求a的值。
解：
∵关于x的方程的解 是x=4
∴
∴a=-1
1、已知方程解的情况求参数
练习：
①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程
｜x-0.5 ｜=0，则m= 。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程：
2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。
2
解：解方程4x-1=-5可得：x=-1
∵方程4x-1=-5与 的解相同
∴x=-1为 的解
将x=-1代入可得
∴a=5
2、同解方程
例2、关于x的方程4x-1=-5与 的解相同，求a的值；若解互为倒数，互为相反数时，求a的值
练习：当m= 时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
1.若关于x的一元一次方程 的解是x=-1.则k的值是________.
1
2.已知关于x的方程 与方程3（x-2）=4x-5有相同的解，则a的值为_________.
-11
3.小明同学在解关于x的一元一次方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了-2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是_________.
-1
4.已知方程6-3（x+1）=0的解与关于x的方程 的解互为相反数，则k的值为_________.
例3、已知方程 是关于x的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
解：（1）去分母，得x-4-2（kx-1）=2.
去括号，得x-4-2kx+2=2.
移项、合并同类项，得（1-2k）x=4.
因为方程有解，所以1-2k≠0，所以k≠ .
3、整数解
例3、已知方程 是关于x的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
（2）因为方程的解是正整数， 即 是正整数，所以1-2k是4的正约数，即1-2k=1，2或4.
当1-2k=1时，k=0；
当1-2k=2时，k= （舍去）；
当1-2k=4时，k= （舍去）.
所以当k取整数0时，方程的解是正整数.
3、整数解
练习：已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解，求整数k。
解：由题意知：(9-k)x=11
∵x，k均为整数
∴9-k= ±1， ±11
∴k=-2,8,10,20
（1）关于x的方程 是一元一次方程
①则m，n应满足的条件为：m ，n ；
②若此方程的根为整数，求整数m= _______ 。
≠1
=1
-2,0,2,4
（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数，则k的值为 。
3或1或-5
（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的所有值为 ______ 。
3,1,-5,5,7,13
谢谢观看专题7 一元一次方程的不定方程与整数解 导学案
教学过程
复习引入
若是关于x的一元一次方程，则m= ，k= 。
解方程：
知识梳理
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
注意：（1）含字母参数的一元一次方程中未知数是x，且x的指数是1，（2）x的系数不等于0，（3）x的指数高于一次的项系数是0．
例题精讲
1、已知方程解的情况求参数
例1、已知方程的解是x=4，求a的值。
练习：
①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程｜x-0.5 ｜=0，则m=________________。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程：2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。
同解问题
关于x的方程4x-1=-5与的解相同，求a的值；若解互为倒数，互为相反数时，求a的值
练习：当m=________________时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
整数解问题
例3、已知方程是关于x的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
练习：已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解，求整数k。
巩固练习
（1）关于x的方程是一元一次方程
①则m，n应满足的条件为：m_____________，n____________；
②若此方程的根为整数，求整数m=_______。
（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数，则k的值为__________。
（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的所有值为__________。
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单
第 5 页 共 5 页专题7 一元一次方程的不定方程与整数解 教学设计
教学目标
1、进一步理解、掌握一元一次方程的相关概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，能解决一元一次方程中含有字母的问题。进一步渗透“转化”的思想方法和“分类讨论”的思想。
2、通过例习题练习，使学生有目的的梳理学过的知识，形成知识体系。
3、通过对本节内容的回顾与思考，让学生在学习的过程中获得成功的体验并培养归纳、总结以及语言的表达能力，增强学生学习数学的信心。
教学重点
能够解决与一元一次方程有关的含参问题。
教学难点：
理解参数所表示的意义。
考查形式：填空题、解答题
教学过程
复习引入
若是关于x的一元一次方程，则m= ，k= 。
解方程：
提醒：当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
注意：（1）含字母参数的一元一次方程中未知数是x，且x的指数是1，（2）x的系数不等于0，（3）x的指数高于一次的项系数是0．
知识梳理
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
注意：（1）含字母参数的一元一次方程中未知数是x，且x的指数是1，（2）x的系数不等于0，（3）x的指数高于一次的项系数是0．
例题精讲
1、已知方程解的情况求参数
例1、已知方程的解是x=4，求a的值。
解：∵关于x的方程的解是x=4
∴
∴a=-1
练习：
①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程｜x-0.5 ｜=0，则m=________________。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程：2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。
同解问题
关于x的方程4x-1=-5与的解相同，求a的值；若解互为倒数，互为相反数时，求a的值
练习：当m=________________时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
整数解问题
例3、已知方程是关于x的一元一次方程.
（1）当方程有解时，求k的取值范围；
（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数？
解：（1）去分母，得x-4-2（kx-1）=2.
去括号，得x-4-2kx+2=2.
移项、合并同类项，得（1-2k）x=4.
因为方程有解，所以1-2k≠0，所以k≠1/2 .
练习：已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解，求整数k。
解：由题意知：(9-k)x=11
∵x，k均为整数
∴9-k= ±1， ±11
∴k=-2,8,10,20
巩固练习
（1）关于x的方程是一元一次方程
①则m，n应满足的条件为：m_____________，n____________；
②若此方程的根为整数，求整数m=_______。
（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数，则k的值为__________。
（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的所有值为__________。
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单
六、板书设计
专题7 一元一次方程的不定方程和整数解问题
第 5 页 共 5 页专题7 一元一次方程的不定方程与整数解 精准作业
课前诊测
1．下列方程变形正确的是( )
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化成
2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．由6x＝3，得x＝2
D．由x+1＝x﹣2，得3x+6＝4x﹣12
精准作业
3．若是关于x的一元一次方程，则a=（ ）
A． B．2 C．0 D．2或
4．若方程：与的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．- B． C． D．-1
5．若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的方程的解是整数解，是整数，则所有的值加起来为（ ）
A． B． C． D．18
9．在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．12 B．36 C． D．
参考答案
1．D
【详解】A.方程，移项，得，故该选项错误，不符合题意；
B.方程，去括号，得，故该选项错误，不符合题意；
C.方程，未知数系数化为1，得，故该选项错误，不符合题意；
D.方程化成，故该选项正确，符合题意；
2．D
【详解】解：A、由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1+2，故该选项错误，不符合题意；
B、由3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x+5，故该选项错误，不符合题意；
C、由6x＝3，得，故该选项错误，不符合题意；
D、由x+1＝x﹣2，得3x+6＝4x﹣12，故该选项正确，符合题意．
3．B
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
，
解得：，
故选：B．
4．A
【详解】试题解析：∵2（x-1）-6=0，
∴x=4，
∵，
∴x=3a-3，
∵原方程的解互为相反数，
∴4+3a-3=0，
解得，a=.
5．A
【详解】解：由题意可得，
，解得，
把，代入得，
，解得 ，
6．A
【详解】解：解方程，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
∵两方程同解，将代入到中，
可得 ，
解得 ，
∴ ．
7．D
【详解】解：解关于x的方程
得x（a），
∵关于x的方程的解是负整数，
∴是负整数，
∴ 或或或
即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，
∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，
8．C
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出的代数式，分析解答即可．
【详解】解：解方程，
得：，
根据题意可知为整数，是整数，
当的值为时，为整数，
∴，
9．A
【分析】根据题意可知，是方程的解，代入计算即可求出的值．
【详解】解：在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，
可得错误方程为：，
是错误方程的解，
，
解得：，
10．C
【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．
【详解】解：，
去分母，，
移项、合并同类项，，
，
由题意得，、、、2，
则符合条件的所有整数a的和是：，故C正确．
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